指数塔如何评估？

对或错？

对于所有的实数 $A.$那 $B，$和 $C.$ $一个^ {B ^ C} = \左（一个^ B \右）^ C = A ^ {B \倍C}。$

为什么有些人说这是真的：
您选择评估顺序 $一个^ {B ^ C}$没关系，即 $一个^ {B ^ C} = A ^ {\左（B ^ C \右）} = \左（一个^ B \右）^ C = A ^ {B \ C时代}$。

为什么有些人说这是假的：
我学会了别的东西。

这句话是 $\颜色{＃D61F06} {\ textbf {假}}$。指数塔进行评估从顶部向下。

换句话说，当评估 $一个^ {B ^ C}，$在塔首先评估最上面的操作， $b ^ C$，然后向下运行，计算 $一个^ {B ^ C}$as. $一个^ {\左（B ^ C \右）}$。

要记住一个简单的方法为什么是，如果 $一个^ {B ^ C} = \大（一个^ B \大）^ C = A ^ {BC}$，那么我们可以简单地写它直接摆在首位的指数。因此，必须有一个原因，我们推出这样一个复杂的符号，那是因为塔被定义为 $一个^ {B ^ C} = A ^ {（B ^ C）}$，这是不能被简化任何进一步。

评估 $2 ^ {1 ^ 3}。$

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我们有 $2 ^ {1 ^ 3} = 2 ^ {1} = 2 \ _ \方$

当特别案例什么时候 $\左（一个^ B \右）^ C = A ^ {（B ^ C）}$：

有一些特殊情况下，当 $一个^ {B ^ C}$不等于 $\左（一个^ B \右）^ C$毕竟。主要是因为 $\左（一个^ B \右）^ C = A ^ {B \ C时代}$，如果是 $b ^ C = B \ C时代$然后提出声明将是真实的。

方程 $b ^ C = B \ C时代$成立

• 每当 $C = 1$
• 什么时候 $B = C = 2$
• 什么时候 $b \约1.495，C = 5$
• 什么时候 $B = 4，C = 0.5$
• ......并有无穷更多类似的例子。

此外，如果 $a = 1时\文本{或} 0，$那么最初提出的说法是真实的平凡，只要有可能，以评估两侧。

反驳：但为什么自上而下，而不是自下而上？我认为，自下而上的会更有意义。

回复：你可能有从底部向上评估更直观的一个很好的理由思考，但是这根本就不是操作顺序在这种情况下。从上往下评估也与概念，即指数是所有其他操作之前进行评估，作为订单“PEMDAS”定义非常一致。

同样如何 $2 ^ {3 + 4}$将被评估为 $2 ^ {7} = 128，$指数的功率内的任何其它操作被首先计算，即使该操作是乘法 $\左（\ {文本e.g。} 2 ^ {3 \ times4} = 2 ^ {12} = 4096 \右）$或者幂 $\左（\ {文本e.g。} 2 ^ {3 ^ 4} = 2 ^ {81} = \ {文本非常大量} \右）$。

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反驳：但我认为，当你有两个指数，一个基地，你乘的指数一起。不 $\左（一个^ B \右）^ C = A ^ {（B \倍C）}$还是

回复：用括号吸入周围 $一^ B$，它是正确的评估 $一^ B$第一的：

$\左（一个^ B \右）^ C = A ^ {B \倍C}。$

只有当周围没有括号 $一^ B$该操作的正确顺序是先评估 $b ^ C$然后评估 $一个^ {（B ^ C）}$。

您可能还想着乘法 $\右箭头$适用于该情况下，当具有相同的基2个指数相乘此外同一性：

$一个^ B \次^ C = A ^ {B + C}。$

要确保你有这个概念了吗？试试这些问题：

另请参阅

• 指数
• 操作顺序
• 常见的误解名单