什么是0到0的功率？G.ydF4y2Ba

这是一系列的一部分G.ydF4y2Ba常见的误解G.ydF4y2Ba。G.ydF4y2Ba

这是真还是假？G.ydF4y2Ba

$0 ^ 0 = 1G.ydF4y2Ba$

为什么有些人说这是真的：G.ydF4y2Ba基础的力量G.ydF4y2Ba $0.G.ydF4y2Ba$是G.ydF4y2Ba $1G.ydF4y2Ba$。G.ydF4y2Ba

为什么有些人说这是假的：G.ydF4y2BaAN.G.ydF4y2Ba指数G.ydF4y2Ba与底部G.ydF4y2Ba $0.G.ydF4y2Ba$是G.ydF4y2Ba $0.G.ydF4y2Ba$。G.ydF4y2Ba

声明G.ydF4y2Ba $0 ^ 0 = 1G.ydF4y2Ba$是G.ydF4y2Ba暧昧G.ydF4y2Ba并且已经在数学中争论。G.ydF4y2Ba

这主要是定义问题。数学家喜欢定义事物。（毕竟，如果我们不知道定义，我们还可以谈论数学吗？）G.ydF4y2Ba

许多消息人士都认为G.ydF4y2Ba $0 ^ 0.G.ydF4y2Ba$是“不确定的形式”，或者说G.ydF4y2Ba $0 ^ 0.G.ydF4y2Ba$是“undefined。”另一方面，数学的其他来源/分支定义G.ydF4y2Ba $0 ^ 0 = 1。G.ydF4y2Ba$注意，当然，G.ydF4y2Ba $0 ^ 0 \ ne 0。G.ydF4y2Ba$

一些论点为什么G.ydF4y2Ba $0 ^ 0.G.ydF4y2Ba$是不确定的或未确定的如下：G.ydF4y2Ba

参数1：G.ydF4y2Ba我们知道G.ydF4y2Ba $^ 0 = 1G.ydF4y2Ba$ $（G.ydF4y2Ba$为所有人G.ydF4y2Ba $一个\ ne 0），G.ydF4y2Ba$但是G.ydF4y2Ba $0 ^ a = 0G.ydF4y2Ba$ $（G.ydF4y2Ba$为所有人G.ydF4y2Ba $a> 0）。G.ydF4y2Ba$这种矛盾的手段G.ydF4y2Ba $0 ^ 0.G.ydF4y2Ba$应该毫不义。G.ydF4y2Ba

争论2：G.ydF4y2BawithG.ydF4y2Ba限制G.ydF4y2Ba，如果是G.ydF4y2Ba $\ lim_ {x \ to a} f（x）= \ lim_ {x \到a} g（x）= 0G.ydF4y2Ba$那么G.ydF4y2Ba $\ lim_ {x \ to a} f（x）^ {g（x）}G.ydF4y2Ba$不一定倾向于任何特定的价值。例如，G.ydF4y2Ba $\ lim_ {x \ to 0} e ^ { - \ frac {1} {| x |}} = \ lim_ {x \ to 0} | x |= 0，G.ydF4y2Ba$但是G.ydF4y2Ba $\ lim_ {x \ to 0} \ left（e ^ { - \ frac {1} {| x |} \ otive）^ {| x |} = e ^ { - \ frac {1} {| x |}\ cdot | x |} = e ^ { - 1}。G.ydF4y2Ba$为什么定义的大多数论点G.ydF4y2Ba $0 ^ 0 = 1G.ydF4y2Ba$是有用的环绕于某些公式的事实，G.ydF4y2Ba $0 ^ 0 = 1G.ydF4y2Ba$使公式适用于涉及0的特殊案例。G.ydF4y2Ba

例1G.ydF4y2Ba：G.ydF4y2Ba二项式定理G.ydF4y2Ba说G.ydF4y2Ba $（x + 1）^ n \等式\ sum_ {k = 0} ^ n \ binom {n} {k} x ^ kG.ydF4y2Ba$。为了使这持有G.ydF4y2Ba $x = 0.G.ydF4y2Ba$，我们需要G.ydF4y2Ba $0 ^ 0 = 1G.ydF4y2Ba$。G.ydF4y2Ba

例2.G.ydF4y2Ba：G.ydF4y2Ba差异化的权力规则G.ydF4y2Ba说明G.ydF4y2Ba $\ frac {d} {dx} x ^ n = n x ^ {n-1}G.ydF4y2Ba$。为了使这持有G.ydF4y2Ba $x = 0.G.ydF4y2Ba$和G.ydF4y2Ba $n = 1G.ydF4y2Ba$，我们需要G.ydF4y2Ba $0 ^ 0 = 1G.ydF4y2Ba$。G.ydF4y2Ba

例3.G.ydF4y2Ba：G.ydF4y2Ba $0 ^ 0.G.ydF4y2Ba$代表空产品（可以从一组0元素中选择的0个元素的组数），其定义为1.这也是相同的原因，为什么升至0的电源的其他任何一个是1。G.ydF4y2Ba

反驳G.ydF4y2Ba：G.ydF4y2Ba $0 ^ 0.G.ydF4y2Ba$必须是G.ydF4y2Ba $0.G.ydF4y2Ba$，自从G.ydF4y2Ba $0 ^ 3 = 0G.ydF4y2Ba$那G.ydF4y2Ba $0 ^ 2 = 0G.ydF4y2Ba$那G.ydF4y2Ba $0 ^ 1 = 0G.ydF4y2Ba$。G.ydF4y2Ba

回复G.ydF4y2Ba：我们不能单独从该模式概括。当然，G.ydF4y2Ba $0 ^ { - 1}G.ydF4y2Ba$不等于0，因为我们不能划分0。G.ydF4y2Ba

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反驳G.ydF4y2Ba：G.ydF4y2Ba $0 ^ 0.G.ydF4y2Ba$必须是G.ydF4y2Ba $1，G.ydF4y2Ba$由于像二项式定理一样的公式不会工作G.ydF4y2Ba $x = 0。G.ydF4y2Ba$

回复G.ydF4y2Ba：数学是一个由定义建立的主题 - 什么是没有“普遍真理”G.ydF4y2Ba $0 ^ 0.G.ydF4y2Ba$真的G.ydF4y2Ba等于。如果这是批准定理的方便G.ydF4y2Ba $0 ^ 0 = 1，G.ydF4y2Ba$那很好。另一方面，如果一个与限制合作的数学家选择离开G.ydF4y2Ba $0 ^ 0.G.ydF4y2Ba$undefined，这也很好！G.ydF4y2Ba

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反驳G.ydF4y2Ba：为什么在辉煌的情况下有一些问题G.ydF4y2Ba $0 ^ 0.G.ydF4y2Ba$未定义？G.ydF4y2Ba

回复G.ydF4y2Ba：如在这个维基在这个Wiki中解释，有些消息人士争辩说G.ydF4y2Ba $0 ^ 0.G.ydF4y2Ba$是未定义的。特别是，许多代数课程（在大学级之前）选择定义G.ydF4y2Ba $0 ^ 0.G.ydF4y2Ba$通过这种方式。因此，一些问题作者 - 特别是在基本代数问题中 - 可以使用这种定义G.ydF4y2Ba $0 ^ 0。G.ydF4y2Ba$

另请参阅G.ydF4y2Ba

• 指数G.ydF4y2Ba
• 功能的限制G.ydF4y2Ba
• 常见误解列表G.ydF4y2Ba