不规则的多边形

多边形是由连接在一起的点和直线组成的二维几何物体，以关闭和形成单个形状。不规则的多边形是具有不相等的多边形角度和不平等的双方，而不是正多边形它们是具有相等的边和等角的多边形。

不规则的多边形

由于不规则多边形的概念是非常普遍，关于这个概念的知识是非常有价值的，无论是对解决问题和在现实世界中的简单问题。例如，该地毯可被描述为一个单一的不规则的多边形。

不规则多边形的野生

使用在这个wiki的信息，这地毯的面积可以很容易地与一些测量计算。

一个简单的多边形是其中没有边彼此相交的多边形。

下面是简单的多边形的一些例子：从上到下，从左到右依次为：随机多边形，风筝，六角形

与简单的多边形相反，自相交多边形是具有至少一对彼此交叉的两侧的多边形。

以下是自相交多边形的一些例子：

凸多边形是一个简单的多边形，其内部角度小于 $180 ^ \ CIRC$

相对于凸多边形，凹多边形是具有至少一个内角大于一个简单的多边形 $180 ^ \ CIRC$。

将这些多边形分类为凸，凹，或既不。

我们与多边形答：所有的开始它的角小于 $180 ^ \ CIRC$，所以它是一个凸多边形。
多边形B有两个相交的侧面，所以它是一个自交叉的多边形，而不是一个简单的多边形。因此，它不能凸出或凹形，所以它是两者都不。
多边形C具有一个角度，其大于 $180 ^ \ CIRC$，所以它是凹。

的循环多边形是具有顶点在其上圈可以外接的多边形。每一个三角形的环多边形。

切向多边形是由切向圆形的线形成的简单多边形。同样，每个三角形都是切向多边形。

主要文章：一般多边形 - 角

为了简单 $N$边形，所有的总和室内角度是

$s =（n-2）\ times 180 ^ \ cir \ quad \ text {或} \ quad s =（n-2）\ times \ pi \ text {rad}。$

其中一个证明可以在其中找到多边形三角部分。

对于任何简单的多边形，所有的总和外角是 $360 ^ \ circ$。这个证明如下。

主要文章：周长

二维图形的边界是该图的边界的长度。如果这个数字是一个多边形，则周长是该多边形的所有边的长度的总和。

什么是宽度矩形的周长 $4.$和高度 $7？$

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由于矩形具有两个具有相同高度的宽度和两侧的两侧，并且矩形的周边是其侧长度的总和，矩形的周边是

$4 + 4 + 7 + 7 = 2（4）+ 2（7）= 8 + 14 = 22。\ _ \方$

网格可用于测量不规则多边形的区域。该技术是将多边形分成几种基本形状，例如三角形和矩形。

以上是通过形成一个网格 $1 \ 1次$正方形。什么是多边形的面积有多大？

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我们将多边形分成几件。我们拥有独立计算每件事的区域

$\ begin {对齐} a＆= \ frac {1} {2} \ times 3 \ times 5 \\＆= 7 \ frac {1} {2} \\\\ b＆\ \ frac {1} {2}\ times 2 \ times 3 \\＆= 3 \\\\ c＆= 3 \ times 3 \\＆= 9 \\\\ d＆= 2 \ times 3 \\＆= 6. \ END {对齐}$

最后，我们添加了所有的小区域，以获得总面积

$A = 7 \压裂{1} {2} + 3 + 9 + 6 = 25 \压裂{1} {2}。\ _ \方$

主要文章：皮克定理

皮克定理提供了一种方法来确定其顶点是点上的格子任何多边形的面积。

让 $P.$是格子多边形，和 $B（P）$和 $我（p）$是对边界和在多边形的分别的内部，点的数量。然后，面积

$a = i（p）+ \ frac {1} {2} b（p）-1。$

这在以下示例中示出：

考虑一个四边形与verice $（1,1），（1，-1），（-1，-1），（-1,1）。$查找使用皮克定理它的面积。

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让我们计算 $B（P）$第一的。

在绘制图形并计算边界上的点数（用整数坐标），我们看到了 $B（P）= 8$。

现在，我们看到，只有内点整数坐标是 $（0,0）$。因此 $I（P）= 1$。

因此，区域 $（一种）$是（谁）给的

$A =（1）+ \压裂{1} {2}（8） - 1 = 4 \ _ \方$

为 $N$如果我们以逆时针方式对点对点进行排序并让点的坐标 $一世$是 $（X_I，Y_I）$和多边形的区域 $一种$， 我们有

$A = \压裂{1} {2} \ {开始} V矩阵X_1＆Y_1＆1 \\ X_2＆Y_2＆1 \\？\ vdots＆\ vdots＆\ vdots \\ x_n＆y_n＆1 \ {端} V矩阵。$

换句话说，

$A = \压裂{1} {2} \ {sum_ I = 1} ^ N \大（x_iy_ {I + 1} - {X_ i + 1的} Y \大）。$

请注意，这是的一个推广鞋带式。

什么是多边形与顶点点区域 $（1,1），（2,3），（0,5），（ - 1,0），（0，-3）？$

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通过鞋带公式，

$A = \压裂{1} {2} \ {开始} V矩阵1 1 1 \\ 2＆3＆1 \\ 0＆5＆1 \\ -1 0 1 \\ 0 -3 1\ {端} V矩阵。\ _ \方$

主要文章：形心

质心是有均匀分布的质量的二维物体的质量中心。一个简单的多边形的由下式定义的质心 $N$顶点 $（X_0，y_0），（X_1，Y_1），\圆点，（x_n，y_n）$是点 $（c_x，c_y）$在哪里

$\ begin {对齐} c_x＆= \ frac {1} {6a} {6a} \ sum_ {i = 0} ^ {n-1}（x_i + x_ {i + 1}）（x_iy_ {i + 1} -x_ {i+1} y_i）\\ c_y＆= \ frac {1} {6a} \ sum_ {i = 0} ^ {n-1}（y_i + y_ {i + 1}）（x_iy_ {i + 1} -x_{i + 1} y_i）。\结束{对齐}$

需要注意的是，因为多边形具有 $N$顶点， $X_0 = x_n$和 $y_0 = y_n$。

主要文章：多边形三角

多边形是三角分解多边形为三角形的过程。每一个简单 $N$- 可以分解给 $N-2$三角形。它紧跟的是内部的总和的角度 $N$- 是 $第（n-2）\倍180 ^ \ CIRC$。

主要文章：美术馆问题

该美术馆问题研究守卫的每一个点在博物馆警卫所需的最小数量，其中的布局可以被看作是一个多边形。事实证明，任何博物馆（多边形）与 $N$墙壁（侧面）可以保护最多 $\大\ lfloor \压裂{N} {3} \大\ rfloor$警卫。

在本节中，我们将经历与不规则多边形相关的一些例子，然后尝试自己解决问题。

• 正多边形
• 常规Polyhedra
• 圆内接四边形
• 肥皂泡和蜂窝的数学