一般多边形 - 角度

由仅限线段组成的简单闭合图称为多边形。我们通常根据它们具有的侧面（或顶点）的数量对多边形进行分类。例如，具有3个侧面或顶点的多边形称为三角形;类似地，具有4个侧面或顶点的多边形称为四边形。

常规多边形都是等西方和等边三角形。例如，方形具有相等长度和相同的角度的侧面，因此它与不具有相同的矩形的矩形是常规多边形。同样，普通五角大楼是一个多边形，所有5侧相等和所有角度都相等。

您必须熟悉三角形的角度SUM属性，其指出三角形的三个内部角度的测量的总和 $180 ^ \ circ$。

三角形三个内部角度的测量总和是180º。

以下是上述结果的简短视图证明：

如果我们考虑一个四边形，它可以被分成两个三角形;因此四边形的四个角的和是 $360 ^ \ circ$。同样，任何 $N$隐藏多边形可以分为三角形。

现在，由于将多边形划分为许多三角形，然后计算所有角度的总和，因为它可以找到总和的繁琐工作 $S.$任何多边形的内部角度 $N$方面的侧面

$s =（n-2）\ times 180 ^ \ cir。$

我们将在此证明中使用诱导。

基本情况 $n = 3.$作为三角形的内部角度的总和是真的 $180 ^ \ circ$或者 $\ PI.$。

然后，假设该陈述是真的 $P_K.$ $（$这里 $P_K.$表示A. $K.$一多边形 $）。$

现在,考虑 $p_ {k + 1}$用顶点 $a_1，a_2，\ ldots a_k，a_ {k + 1}$。
通过加入将此多边形分成两部分 $A_1.$和 $A_k$， 然后

$\ begin {p_ {k + 1}的\文本{\ \ tement {}} p_ {k + 1}）＆=（\ text {} a_1 a_2 \ ldots a_ldots a_ {k-1} a_k）+（\ text{A_1 A_K A_ {k + 1}的内部角度的和\\＆=（k-2）\ times 180 ^ \ circ + 180 ^ \ cir \\＆= \ big（（k + 1）-2\大）\ times 180 ^ \ circ。\结束{对齐}$

这就完成了归纳步骤。 $_\正方形$

在许多情况下，外部角度的知识可能会在内部角度和侧面的性质上闪烁。

任何多边形的外部角度的措施总和是 $360 ^ \ circ$。无论多边形的侧面是什么，这是真的。

标记内部角度 $P_N.$作为 $\ text {int} \ conte_1，\ text {int} \ conte_2，\ ldots，\ text {int} \ start_ {n-1}，\ text {int} \ Anitt_n$和相应的外部角度 $\ text {ext} \ conte_1，\ text {ext} \ Antge_2，\ ldots，\ text {ext} \ Antge_ {n-1}，\ text {ext} \ Anitt_n$。

注意 $\文本{int} \ conte_i + \ text {ext} \ conte_i = 180 ^ \ cir，\ quad i = 1,2，\ ldots，n-1，n。$

然后

$\ begin {对齐}（\ text {所有外部角度}）＆= n \ times 180 ^ \ cir - （\文本{所有内部角度的总和}）\\＆= n \ times 180 ^ \ cir - （n-2）\ times 180 ^ \ circ \\＆= 360 ^ \ cir。\ _ \ square \ END {对齐}$

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以下是使用常规附带的情况完成此证明的视觉表示。

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没有任何解释的另一个短视证明就是这样。

求一个多边形的边数，每个边数的外角为 $20 ^ \ circ$。

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所有外部角度的总测量= $360 ^ \ circ。$
每个外部角度的测量= $20 ^ \ circ。$
因此，外部角度的数量= $\ FRAC {360 ^ \循环} {20 ^ \ circ}$= $18。$

因此，多边形具有18侧面。 $_\正方形$