周长

当周长二维图是图的边界的长度。如果这个数字是一个多边形如A.三角形那广场那矩形那五角楼然后，周边是多边形的边缘长度的总和。例如，具有侧长3的正方形具有周长 $3 + 3 + 3 + 3 = 12。$

任何闭合的数字都有一个周长，如不规则多边形在右边有周边 $1 + 1 + 2 + 3 = 7。$有些形状没有有限数量的边，所以计算周长可能不那么简单。例如，周长(或周长）A.圈是 $2 \ pi r，$在哪里 $R.$是半径圆的。令人着迷的是，有些形状(如某些分形） 有无限尽管有一个有限的区域，但周边。

一侧长度6的正方形的周长是什么？

---

由于平方具有相等长度的四个侧面，并且方形的周边是其侧面长度的总和，所以方形的周长是

$6 + 6 + 6 + 6 = 24。\ _ \ Square$

你也可以这样做 $6 \ times 4$这是一个正方形。

什么是常规五角形的周长侧长度为6？

---

由于普通五角大楼有五个侧面，并且其所有侧面长度都是 $6.$，五角大楼的周边是

$6 + 6 + 6 + 6= 5 \cdot 6= 30\ _ \ Square$

什么是宽度矩形的周长 $4.$和身高 $7？$

---

由于矩形具有两个具有相同高度的宽度和两侧的两侧，并且矩形的周边是其侧长度的总和，矩形的周边是

$4 + 4 + 7 + 7 = 2（4）+ 2（7）= 8 + 14 = 22。\ _ \ Square$

求三角形的周长 $ABC$和 $ab = 3 \ text {cm}，bc = 4 \ text {cm}，$和 $\角度b = 90 ^ {\ circ}。$

---

首先，用勾股定理求出长度 $AC：$

$交流^ {2}= AB ^ {2} + BC ^ 3 ^{2} ={2} + 4 ^{2} \意味着AC = 5。$

然后添加 $AB，BC，CA$得到周长，这是

$3 + 4 + 5 = 12 \文本{(cm)}。\ _ \ Square$

假设一只蚂蚁沿着三角形的边长行走 $4、6$和 $7.$。如果蚂蚁从三角形的一个顶点开始并制作 $3.$在三角形边界周围完成返回其起点，蚂蚁行驶的总距离是多少？

---

因为周长是边长的和，三角形的周长是 $4 + 6 + 7 = 17$。自蚂蚁做了 $3.$在三角形边界周围完成，蚂蚁行驶的总距离是

$17乘以3等于51。\ _ \ Square$

找到给定图的周边。

---

我们有

$\begin{aligned} \text{Perimeter} & = \text{Sum of side length}\\ & = 9 + 8 + 7 + 3 + 4 + 5\\ & = 36。\ \ _ \广场结束{对齐}$

带半径的圆的周长 $R.$是 $2 \πr$。圆形布线角度的弧的周边 $\θ.$(以度数表示)中心是 $2 \ pi r \ times \ frac {\ theta} {360}$。

什么是直径圆圈的周边（周长） $14 \文本}{厘米?$

---

我们有

$\开始{对齐}{半径}& = \ \文本dfrac{\文本{直径}}{2}\ \ & = \ dfrac{14}{2} \ \ & = 7 \文本{(cm)} \ \ \ \ \文字{周长}& = 2π××\ r \ \ & = 2×\ dfrac{22}{7}×7 \ \ & = 44 \文本{(cm)}。\ \ _ \广场结束{对齐}$

找到半圆的周边 $21.$厘米。

---

我们有

$文本\开始{对齐}\{半圆的周长}& = \离开(\ dfrac{1}{2}×2×\π×r \右)+ 2 r \ \ & = \离开(\ dfrac{1}{2}×2×\ dfrac{22}{7}×21 \右)+ 2×21 \ \ & = 66 + 42 \ \ & = 106 {(cm)} \文本。\ \ _ \广场结束{对齐}$

我们可以计算一个封闭图形的周长，如果它在笛卡尔平面上的图形是极坐标下的函数。具体来说，假设图中有方程 $r = f（\ theta）$这样 $F$是连续的非负函数吗 $在[0,2 \pi]中$和 $f (0) = f(2 \π)$。然后它的周边由以下公式给出：

$p = \ int_ {0} ^ {2 \ pi} \ sqrt {r ^ 2 + \ left（\ dfrac {dr} {d \ theta} \ oled）^ 2} d \ theta。$

假设我们希望用半径计算圆圈的圆周 $R.$。然后 $R.$是一个常数，它的衍生物是 $0.$。所以配方给了我们

$P.=\int_{0}^{2\pi} \sqrt{r^2 + 0^2} d\theta = \int_{0}^{2\pi} r d\theta = r(2\pi-0) = 2\pi r.$

因此圆周是 $2 \ pi r。$

不幸的是，对于其他形状，该公式通常导致复杂的积分，这通常没有简单的封闭形式。

在这一节中，我们将学习周长概念在现实生活中的应用。它们大多是击剑类的问题。下面是一个例子:

安东尼先生有一个长方形的花园 $630 \文本{m} ^ 2$和长度 $42 \ text {m}。$为了拯救他的花园，从家畜放牧它们，他想围绕着他的整个花园。找到许多Antony先生必须以每米3美元的价格为击剑他的领域？

---

给定，矩形区域 $a = 630 \ text {m} ^ 2$及其长度 $l = 42 \ text {m}，$我们知道

$a = l \ times b \意味着b = \ dfrac {a} {l} {l} = \ dfrac {630} {42} = 15 \（\ text {m}）。$

现在，让我们找到周长： $P = 2(l + b) = 2(42 + 15) = 114\ (\text{m})。$

由于每米击剑的成本为3美元，因此整个击剑的总成本是 $3乘以P = 3乘以114 = 342$美元。 $_ \平方$