分数gydF4y2Ba

我们知道如何计算整数gydF4y2Ba订单的操作gydF4y2Ba为他们工作。但如果我们处理的项目不是全部的，会发生什么呢?如果有人吃了你的一片披萨，你还剩多少?当然不是1个披萨，也不是0个披萨。gydF4y2Ba

分数gydF4y2Ba是由gydF4y2Ba分配gydF4y2Ba，用来表示一个整体中任意数量相等的部分。他们是gydF4y2Ba实数gydF4y2Ba的形式gydF4y2Ba ${p}{q}，gydF4y2Ba$在哪里gydF4y2Ba $pgydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $问gydF4y2Ba$都是整数。零件的数量由顶部的数字(分数水平条的上方)给出，称为gydF4y2Ba分子gydF4y2Ba;组成整体的碎片的数量，告诉我们它们的大小，由gydF4y2Ba分母gydF4y2Ba，底部的数字(在横杆下面)。因此，在分数中gydF4y2Ba $\ frac {2} {3}gydF4y2Ba$(读作“two thirds”，写作“thirds”)2是分子，3是分母。这告诉我们有两个部分，每个部分都是整体的三分之一。gydF4y2Ba

让我们来探索分数的概念，并了解如何使用它来解决各种问题。gydF4y2Ba

下面的蓝色部分是三分之二的视觉表示:gydF4y2Ba

三分之二填入gydF4y2Ba

一步一步来，我们就会明白其中的原因gydF4y2Ba $\ frac {2} {3}gydF4y2Ba$如图所示:gydF4y2Ba

1. 以一个完整的物体或单位开始:gydF4y2Ba $1gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba
   单位gydF4y2Ba

2. 除以分母gydF4y2Ba $（gydF4y2Ba$这里除以gydF4y2Ba $3）：\ FRAC {1} {3}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba
   划分gydF4y2Ba

3. 根据分子乘以结果gydF4y2Ba $（gydF4y2Ba$这里我们乘以gydF4y2Ba $2): \压裂{2}{3}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba
   结果gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba真分数gydF4y2Ba是分子小于分母的数吗?gydF4y2Ba $\ frac {4} {5}。gydF4y2Ba$

一个gydF4y2Ba假分数gydF4y2Ba是分子大于分母的数吗?gydF4y2Ba $\压裂{7}{4}。gydF4y2Ba$

一个gydF4y2Ba带分数gydF4y2Ba被写为整数部分，后跟一个分数部分。混合数的分数部分总是一个适当的分数，例如，gydF4y2Ba $4、压裂{1}{3}。gydF4y2Ba$

要乘以分数，我们按照以下步骤操作：gydF4y2Ba

1. 乘以分子。gydF4y2Ba
2. 用分母。gydF4y2Ba
3. 通过整个除以GCD来化简分数。gydF4y2Ba

评估gydF4y2Ba $frac{2}{3} \times frac{9}{4}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

---

分子和分母相乘，得到gydF4y2Ba

$\dfrac{2}{3} \times {9}{4} = \dfrac{2 \times 9}{3 \times 4} = \dfrac{18}{12}。gydF4y2Ba$

自gydF4y2Ba $\gcd(12,18) = 6gydF4y2Ba$，简化分数为gydF4y2Ba

$\ dfrac {18} {12} = \ dfrac {18 \ div 6} {12 \ div 6} = \ dfrac{3}{2}。gydF4y2Ba$

因此gydF4y2Ba $\frac{2}{3} \times {9}{4} = {3}{2}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba $_\正方形gydF4y2Ba$

如果这个分数是混合分数，那么在相乘之前必须先把它转换成假分数。gydF4y2Ba

评估gydF4y2Ba $1 \ frac {2} {3} \ times 2 \ frac {3} {4}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

---

把混合分数换算成假分数，我们有gydF4y2Ba

$1 \ dfrac {2} {3} = \ dfrac {1 \ times 3 + 2} {3} = \ dfrac {5} {3}，\ quad 2 \ dfrac {3} {4} = dfrac {2 \时代4 + 3} {4} = \ dfrac {11} {4}。gydF4y2Ba$

因此,gydF4y2Ba

$1 \dfrac{2}{3} \times 2 \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{3} \times {11}{4} = \dfrac{5 \times 11}{3 \times 4} = \dfrac{55}{12}。gydF4y2Ba$

因为。的最大公约数gydF4y2Ba $55.gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $12gydF4y2Ba$是gydF4y2Ba $1，gydF4y2Ba$最终答案是gydF4y2Ba $\压裂{55}{12}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba $_\正方形gydF4y2Ba$

注意gydF4y2Ba

$1 \dfrac{2}{3} \times 2 \dfrac{3} {4} \neq (1 \times 2) \dfrac{2 \times 3} {3 \times 4} = 2 \dfrac{1}{2}。gydF4y2Ba$

简化gydF4y2Ba $\压裂{4}{5}\乘以3 \压裂{3}{2}。gydF4y2Ba$

---

将混合分数转化为不正确的分数，我们有gydF4y2Ba $3 \压裂{3}{2}= \压裂{3 \ * 2 + 3}{2}= \压裂{9}{2}。gydF4y2Ba$因此,gydF4y2Ba

$\ dfrac {4} {5} \ * 3 \ dfrac {3} {2} = \ dfrac {4} {5} \ * \ dfrac {9} {2} = \ dfrac{4 \ * 9}{5 \乘以2}= \ dfrac {36} {10} = \ dfrac {18} {5},gydF4y2Ba$

我们化简了分数，分子分母同时除以gydF4y2Ba $\gcd(36,10) = 2。gydF4y2Ba$ $_\正方形gydF4y2Ba$

评估gydF4y2Ba $\压裂{2}{3}\ * 1 \压裂{3}{4}\ * \压裂{6}{5}。gydF4y2Ba$

---

将混合分数转化为不正确的分数，我们有gydF4y2Ba $1 \ FRAC {3} {4} = \ FRAC {7} {4}。gydF4y2Ba$因此,gydF4y2Ba

$\dfrac{2}{3} \times \dfrac{7}{4} \times \dfrac{6}{5} = \dfrac{2 \times 7 \times 6}{3 \times 4 \times 5} = \dfrac{84}{60} = \dfrac{7}{5}，gydF4y2Ba$

我们化简了分数，分子分母同时除以gydF4y2Ba $\gcd(84,60) =12。gydF4y2Ba$ $_\正方形gydF4y2Ba$

要加分数，我们遵循以下步骤:gydF4y2Ba

1. 用。转换成公分母gydF4y2Ba最小公倍数gydF4y2Ba．gydF4y2Ba
2. 添加分子。gydF4y2Ba
3. 整除，使分数化简gydF4y2Ba最大公约数gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

评估gydF4y2Ba $\ \压裂{2}{3}+压裂{4}{5}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

---

因为分母不同，我们必须找到公分母。3和5的最小公倍数是15，所以gydF4y2Ba $\frac{2}{3} = frac{2 \times 5} {3 \times 5} = frac{10}{15}gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $\frac{4}{5} = {4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

然后，我们把分子相加得到gydF4y2Ba

$\frac{10}{15} + \frac{12}{15} = \frac{22}{15}。gydF4y2Ba$

自gydF4y2Ba $\gcd(22, 15) = 1gydF4y2Ba$，这一部分已经简化了。gydF4y2Ba

因此，gydF4y2Ba $\ \压裂{2}{3}+压裂{4}{5}= \压裂{22}{15}= 1 \压裂{7}{15}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba $_\正方形gydF4y2Ba$

混合分数的过程与此类似，但我们必须先转换成假分数。gydF4y2Ba

或者，将整数和小数部分分别相加可能更简单。gydF4y2Ba

评估gydF4y2Ba $1 \frac{2}{3} + 2 \frac{5}{6}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

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换算成假分数，我们有gydF4y2Ba $1 \压裂{2}{3}= \压裂{1 \ * 3 + 2}{3}= \压裂{5}{3}gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $2 \压裂{5}{6}= \压裂{2 \ * 6 + 5}{6}= \压裂{17}{6}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

因为分母不同，所以我们有一个共同的分母gydF4y2Ba $6gydF4y2Ba$．这给了我们gydF4y2Ba

$\ \压裂{5}{3}+压裂{17}{6}= \压裂{5 \乘以2}{3 \乘以2}+ \压裂{17}{6}= \压裂{27}{6}gydF4y2Ba$

最后，我们化简分数。自gydF4y2Ba $\ GCD（27,6）= 3gydF4y2Ba$，因此整个除以3得到gydF4y2Ba $\frac{27 \div 3} {6 \div 3} = frac{9}{2}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

因此，gydF4y2Ba $1 \压裂{2}{3}+ 2 \压裂{5}{6}= \压裂{9}{2}= 4 \压裂{1}{2}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba $_\正方形gydF4y2Ba$

评估gydF4y2Ba $2 \frac{3}{4} + 1\frac{1}{2}。gydF4y2Ba$

---

把每一项转化成假分数，我们有gydF4y2Ba $2 \ frac {3} {4} = \ frac {2 \ times 4 + 3} {4} = \ frac {11} {3}gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $1 \ frac {1} {2} = \ frac {1 \ times2 + 1} {2} = \ frac {3} {2}。gydF4y2Ba$

因为分母不同，所以我们有一个共同的分母gydF4y2Ba $6。gydF4y2Ba$这给了我们gydF4y2Ba

$2 \压裂{3}{4}+ 1 \压裂{1}{2}= \压裂{11}{3}+ \压裂{3}{2}= \压裂{11 \ * 2}{3 \乘以2}+ \压裂{3 \乘以3}{2 \ * 3}= \压裂{22 + 9}{6}= \压裂{31}{6}。\ _ \广场gydF4y2Ba$

评估gydF4y2Ba $3 \ FRAC {1} {2} + 2 \ FRAC {2} {3} + 1 \ FRAC {3} {4}。gydF4y2Ba$

---

把每一项转化成假分数，我们有gydF4y2Ba $3 \压裂{1}{2}= \压裂{3 \ times2 + 1}{2} = \压裂{7}{2},2 \压裂{2}{3}= \压裂{2 \ times3 + 2}{3} = \压裂{8}{3}gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $1 \压裂{3}{4}= \压裂{1 \ times4 + 3}{4} = \压裂{7}{4}。gydF4y2Ba$

因为分母不同，所以我们有一个共同的分母gydF4y2Ba $12.gydF4y2Ba$这给了我们gydF4y2Ba

$\ begin {对齐} 3 \ frac {1} {2} + 2 \ frac {2} {3} + 1 \ frac {3} {4}＆= \ frac {7} {2} + \ frac {8}{3} + \ frac {7} {4} \\＆= \ frac {7 \ times6} {2 \ times6} + \ frac {8 \ times4} {3 \ times4} + \ frac {7 \ times3} {4 \ times3} \\＆= \ frac {42 + 32 + 21} {12} \\＆= \ frac {95} {12}。结束\{对齐}gydF4y2Ba$

自gydF4y2Ba $\gcd(95,12) = 1，gydF4y2Ba$这个分数已经化简了。gydF4y2Ba

因此，gydF4y2Ba $3 \压裂{1}{2}+ 2 \压裂{2}{3}+ 1 \压裂{3}{4}= \压裂{95}{12}= 7 \压裂{11}{12}。gydF4y2Ba$ $_ \广场gydF4y2Ba$

给定一组对真分数的运算，可能包括乘法、除法、加法和减法，我们首先按照通常的规则来计算执行这组运算的顺序gydF4y2Ba订单的操作gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

什么是gydF4y2Ba $\ frac {1} {4} + \ frac {2} {3} - \ frac {3} {5}？gydF4y2Ba$

---

用分母的最小公倍数来收集分数，我们得到gydF4y2Ba

$\ begin {对齐} \ frac {1} {4} + \ frac {2} {3} - \ frac {3} {5}＆= \ frac {15} {60} + \ FRAC {15} {60}- \ frac {36} {60} \\\\＆\ \ frac {15 + 40 - 36} {60} \\＆= \ frac {19} {60}。结束\{对齐}gydF4y2Ba$

因为。的最大公约数gydF4y2Ba $19gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $60.gydF4y2Ba$最后的答案是1吗gydF4y2Ba $\压裂{19}{60}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba $_\正方形gydF4y2Ba$

什么是gydF4y2Ba $\frac{1}{3} + \frac{2}{5} \div \frac{6}{5}gydF4y2Ba$

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按照运算的顺序，我们必须先除，所以我们有gydF4y2Ba $\ \压裂{1}{3}+左(\压裂{2}{5}\ div \压裂{6}{5}\右)= \压裂{1}{3}+ \压裂{1}{3}= \压裂{2}{3}gydF4y2Ba$．因此答案是gydF4y2Ba $\ frac {2} {3}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba $_\正方形gydF4y2Ba$

什么是gydF4y2Ba $\ frac {20} {3} - \ frac {1} {9} \ div \ left [\ frac {3} {7} \ times \ left（ - \ frac {1} {4} \右）\ times \左（ - \ frac {2} {3} \右）^ 2 \右]？gydF4y2Ba$

---

按照操作的顺序，我们首先计算括号中的数量，它给出gydF4y2Ba

$\开始{对齐}\压裂{20}{3}- \压裂{1}{9}\ div \[\压裂{3}{7}\ * \离开(- \压裂{1}{4}\)\ \倍左(- \压裂{2}{3}\右)^ 2 \]& = \压裂{20}{3}- \压裂{1}{9}\ div \[\压裂{3}{7}\ * \离开(- \压裂{1}{4}\)\ \倍左(\压裂{4}{9}\)\右]\ \ & = \压裂{20},{3}\压裂{1}{9}\ div \[\压裂{3}{7}\ * \ (-\压裂{1}{9}正确\)\]\ \ & = \压裂{20}{3}+ \压裂{1}{9}\ div \[\压裂{3}{63}\右]\ \ & = \压裂{20}{3}+ \离开(\压裂{1}{9}\ * \压裂{63}{3}\)\ \ & = \压裂{20}{3}+ \离开(\压裂{7}{3}\)\ \ & = \压裂{27}{3}\ \ & = 9。\ \ _ \广场结束{对齐}gydF4y2Ba$

主要文章：gydF4y2Ba复杂的分数gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba复杂的分数gydF4y2Ba是分子或分母（或两者）中另一部分的馏分。以下是复杂分数的一个例子：gydF4y2Ba

$1 - \ \压裂{压裂{1}{x}}{1 + \压裂{1}{x}}。gydF4y2Ba$

不应将复分数与涉及的分数相混淆gydF4y2Ba复数gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

简化gydF4y2Ba

$\ frac {\ hspace {2mm} \ frac23 \ hspace {2mm}} {\ hspace {2mm} \ frac27 \ hspace {2mm}}。gydF4y2Ba$

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分子分母都乘以21，也就是gydF4y2Ba中国大陆gydF4y2Ba的gydF4y2Ba $3.gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $7。gydF4y2Ba$然后gydF4y2Ba

$\压裂{\压裂{2}{3}\ * 21}{\压裂{2}{7}\ * 21}= \压裂{2 \ * 7}{2 \ * 3}= \压裂{14}{6}= \压裂{7}{3}= 2 \压裂{1}{3}。\ _ \广场gydF4y2Ba$

为了能够解决分数的应用题，你必须首先能够通过将通用语言翻译成数学来解决常规应用题。的gydF4y2BaSAT翻译单词的问题gydF4y2BaWiki对如何完成这方面的洞察力。如果你不熟悉词问题，请给它看看。gydF4y2Ba

分数在更现实的情况下可能具有很大的用途，其中必须计算总共的一部分。化学解决方案，例如，使用大量分数来计算总共的部分，并且就像处理解决方案的问题一样，任何其他问题必须区分或执行任何其他过程，这些问题通常可以解决和简化各个部分。通过正确使用分数。gydF4y2Ba

分数可以在应用题中直接给出gydF4y2Ba $\大（gydF4y2Ba$例如gydF4y2Ba $\压裂{7}{10}gydF4y2Ba$人体由水组成gydF4y2Ba $\大）gydF4y2Ba$或者用通用语言，没有数字表示。那样的话，你一定能gydF4y2Ba搜索和识别关键字gydF4y2Ba这是指分数，通常是指在技术上是相同的操作的相同的分离。gydF4y2Ba

最终的数学考试将是1小时。老师说，整个测试可以在5分钟内阅读，每个问题在2分钟内回答，工作与剩下的时间审查。如果测试有20个问题，那么测试测试时间的一小部分可以用来审查吗？gydF4y2Ba

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考虑到读取问题，我们必须确定它已被提出的问题。问题要求我们获得可用于从总时间进行审查的时间的一部分时间。所以这里我们需要两件事：从总测试时间（分母）查看测试（分子）的时间：gydF4y2Ba

$\frac{\text{检查测试时间}}{\text{测试时间}}。gydF4y2Ba$

未给出审核测试的时间，所以我们必须弄清楚。总测试时间为1小时。每小时有60分钟。因为在测试中完成了其他所有其他所做的，但我们必须在同一措施中拥有两个单元，以便能够正确地比较它们。所以必须将时间转换为分钟：gydF4y2Ba

$\begin{aligned} \text{Test time} &= 1 \text{hour} \\\\ 1 \text{hour} &= 60 \text{minutes} \\\\ \text{Test time} &= 60 \text{minutes} \\\\ \frac{\text{Test time}} {text{Test time}} &= frac{\text{Test time}} {60 \text{minutes}}结束\{对齐}gydF4y2Ba$

现在我们必须找到时间审查测试。审查的时间是从那时起就完成了所有其他事情之后的时间，“这项工作[是]用剩下的时间审查。”要查找剩下的时间，我们必须找到使用的时间。5分钟的测试将用于阅读它和2分钟才能阅读每个问题。有20个问题，所以gydF4y2Ba $2 \文本{分钟} \ times 20gydF4y2Ba$分钟将被用来做出问题。总共1小时，这是剩下的时间：gydF4y2Ba

$\ begin {对齐} \文本{时间来查看测试}＆= 60 \ text {分钟} - 5 \ text {分钟} - 2 \文本{分钟} \ times 20 \\\\＆= 55 \ text {分钟} - 40 \文本{分钟} \\\\＆= 15 \ text {分钟}。结束\{对齐}gydF4y2Ba$

现在我们有了分子和分母gydF4y2Ba

$\ frac {\ text {时间审查测试}} {\ text {test time}} = \ frac {15 \ text {comper}} {60 \ text {commer}} = \ frac {1} {4}。gydF4y2Ba$

所以答案是gydF4y2Ba $\压裂{1}{4}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba $_\正方形gydF4y2Ba$

问题与基本的加减法任务是相对简单的分析和识别潜在的程序来解决它。然而，其他问题可能需要更深入的上下文理解，因此可以确定给定数据之间的进一步相关性。gydF4y2Ba

有多少gydF4y2Ba $\压裂{1}{7}gydF4y2Ba$’s在里面gydF4y2Ba $10 \压裂{2}{5}?gydF4y2Ba$

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逐个测量一个数字只是划分，所以问题相当于要求gydF4y2Ba $10 \压裂{2}{5}\ div \压裂{1}{7}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

将带分数转化为假分数并进行运算，得到gydF4y2Ba

$开始{对齐} 10 \ frac {2} {5} \ div \ frac {1} {7}＆= \ frac {52} {5} \ div \ frac {1} {7} \\＆= \ frac{52} {5} \ times 7 \\＆= \ frac {364} {5}。\ _ \ square \ END {对齐}gydF4y2Ba$

• 转换小数和分数gydF4y2Ba
• 倒数gydF4y2Ba
• 无理数gydF4y2Ba