介绍中的LCM是通过列出每个数字的倍数并在每个列表中搜索第一个整数来计算的。(LCM始终存在,因为一组数字的乘积可以被列表中的每个数字整除。)一般来说,这是一种非常低效的计算LCM的方法。gydF4y2Ba
然而,如果gydF4y2Ba质因数分解gydF4y2Ba已知的数字中,那么计算最小公倍数就简单得多了。LCM的因数分解中的质数是列表中至少一个成员的因数分解中出现的质数,它们的指数是单独因数分解中出现的指数的最大值。gydF4y2Ba
计算gydF4y2Ba
中国大陆gydF4y2Ba(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba7gydF4y2Ba8gydF4y2Ba0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba5gydF4y2Ba2gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)gydF4y2Ba使用质因数分解。gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba0gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba7gydF4y2Ba8gydF4y2Ba0gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba5gydF4y2Ba2gydF4y2Ba8gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba5gydF4y2Ba2gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba7gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba5gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba7gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba2gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba5gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba7gydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
通过取每个质数的最大指数,可以从这些分解中读出LCM:gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba5gydF4y2Ba2gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba7gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba6gydF4y2Ba4gydF4y2Ba6gydF4y2Ba0gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
把这个例子推广一下,如果质因数分解gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba和gydF4y2Ba
bgydF4y2Ba是gydF4y2Ba
一个gydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2BapgydF4y2Ba1gydF4y2BaαgydF4y2Ba1gydF4y2BapgydF4y2Ba2gydF4y2BaαgydF4y2Ba2gydF4y2Ba...gydF4y2BapgydF4y2BakgydF4y2BaαgydF4y2BakgydF4y2Ba=gydF4y2BapgydF4y2Ba1gydF4y2BaβgydF4y2Ba1gydF4y2BapgydF4y2Ba2gydF4y2BaβgydF4y2Ba2gydF4y2Ba...gydF4y2BapgydF4y2BakgydF4y2BaβgydF4y2BakgydF4y2Ba,gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba
pgydF4y2Ba我gydF4y2Ba是不同的质数吗gydF4y2Ba
αgydF4y2Ba我gydF4y2Ba和gydF4y2Ba
βgydF4y2Ba我gydF4y2Ba是非负整数吗gydF4y2Ba
中国大陆gydF4y2Ba(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BapgydF4y2Ba1gydF4y2Ba马克斯gydF4y2Ba(gydF4y2BaαgydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2BaβgydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2BapgydF4y2Ba2gydF4y2Ba马克斯gydF4y2Ba(gydF4y2BaαgydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2BaβgydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba...gydF4y2BapgydF4y2BakgydF4y2Ba马克斯gydF4y2Ba(gydF4y2BaαgydF4y2BakgydF4y2Ba,gydF4y2BaβgydF4y2BakgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
一个类似的公式适用于求几个整数的LCM,方法是取每个质数的最大指数。gydF4y2Ba
最小的正整数是多少gydF4y2Ba
ngydF4y2Ba这样gydF4y2Ba
中国大陆gydF4y2Ba(gydF4y2BangydF4y2Ba,gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba8gydF4y2Ba0gydF4y2Ba?gydF4y2Ba
的质因数分解gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba0gydF4y2Ba是gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba×gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba×gydF4y2Ba5gydF4y2Ba和的质因数分解gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba8gydF4y2Ba0gydF4y2Ba是gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba8gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2Ba×gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba2gydF4y2Ba×gydF4y2Ba5gydF4y2Ba.然后gydF4y2Ba
ngydF4y2Ba必须包含一个因子gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba2gydF4y2Ba还有一个因素gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,所以是最小的正整数gydF4y2Ba
ngydF4y2Ba是gydF4y2Ba
ngydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2Ba×gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba4gydF4y2Ba×gydF4y2Ba9gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba6gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba