所有整数 $n$,我们定义 $\ xi_n$如下: $\begin{case} \xi_n= 1 & \text{if} n \equiv 0 \pmod{4} \text{or} n \equiv 1 \pmod{4} \\ \xi_n= -1 & \text{if} n \equiv 2 \pmod{4} \text{or} n \equiv 3 \pmod{4} \end{cases}$对所有 $n \ \ mathbb {Z ^ +}$,让 $f (n) = \ xi_0 \ dbinom {n} {0} + \ xi_1 \ dbinom {n} {1} + \ xi_2 \ dbinom {n} {2} + \ cdots + \ xi_n \ dbinom {n} {n}。$找到 $\left \lfloor 100 \left(\displaystyle \sum \limits_{n=0}^{\infty} \dfrac{f(n)}{n!} \right) \right \rfloor$．

细节和假设

• 作为一个明确的例子，因为 $4 \相等0 \pmod{4}$， $\ xi_4 = 1$,而 $\ xi_6 = 1$自 $6 \相等2 \pmod{4}$．请注意, $\ \ xi_1 xi_0 = = 1$．

• 地板上功能 $\ \ rfloor lfloor x$小于或等于的最大整数 $x$．例如, $\lfloor 3.25 \rfloor= 3， \lfloor 4 \rfloor= 4， \lfloor \pi \rfloor= 3$．

• 你可以用科学计算器算这道题。