参数方程 - 在线卷练习问题杰出的

通过旋转下面的参数方程描述的曲线来找到三维形状的音量 $X$ - 来自 $t = 0.$ 到 $\ displaystyle t = \ frac {\ pi} {2}：$ $\ begin {对齐} x（t）＆= 3 \ cos t \\ y（t）＆= 4 \ sin t。\结束{对齐}$

48 \ pi.

32 \ PI.

16 \ PI.

64 \ PI.

通过旋转下面的参数方程描述的曲线来找到三维形状的音量 $y$ - 来自 $t = 1$ 到 $t = 5：$ $\ begin {对齐} x（t）＆= 15 t ^ 2 \\ y（t）＆= 6 t。\结束{对齐}$

421740 \ PI.

529740 \ PI.

843480 \ PI.

583740 \ PI.

找到通过以下等式获得的三维形状的体积 $r = 0.$ 到 $r = 1，$ 从 $t = 0.$ 到 $t = 3，$ 和 $u = 0.$ 到 $u = 2 \ pi：$ $\ begin {对齐} x（r，t，u）＆= 3 t \\ y（r，t，u）＆= r \ sqrt {t ^ 2 + 6t} \ cosu \\ z（r，t，u）＆= r \ sqrt {t ^ 2 + 6t} \ sin u。\结束{对齐}$

81 \ pi ^ 2

54 \ PI.

108 \ pi.

135 \ pi.

找到通过以下等式获得的三维形状的体积 $t = -5.$ 到 $t = 5，$ $u = -4$ 到 $u = 4，$ 和 $w = 0.$ 到 $w = 1：$ $\ begin {对齐} x（t，u，w）＆=（1-w）t \\ y（t，u，w）＆=（1-w）u \\ z（t，u，w）＆= 9 w。\结束{对齐}$

180.

300

120.

240.

找到通过以下等式获得的三维形状的体积 $r = 0.$ 到 $r = 1，$ 从 $t = 0.$ 到 $t = 3 \ pi，$ 和 $u = 0.$ 到 $u = 2 \ pi：$ $\ begin {对齐} x（r，t，u）＆= 9 rt（\ cosu）\\ y（r，t，u）＆= 2 rt（\ sin u）\\ z（r，t，u）＆= 4t。\结束{对齐}$

432 \ pi ^ 4

864 \ pi ^ 3

216 \ pi.

648 \ pi ^ 4

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