几何级数:四级挑战练习题在线|精彩gydF4y2Ba

蚂蚁沿着直线走，其距离为gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$ 米。从那时起，它向左拐，然后躲起来gydF4y2Ba $\压裂{2}{3}gydF4y2Ba$ 转弯前的直线距离，并继续这样做，直到它最终到达一个未知的点gydF4y2Ba $PgydF4y2Ba$ (即图片中间的红点)。参考上图。gydF4y2Ba

的距离gydF4y2Ba $PgydF4y2Ba$ 从蚂蚁的起点开始gydF4y2Ba $kxgydF4y2Ba$ 米,gydF4y2Ba $kgydF4y2Ba$ 是否有一个正常数可以用这种形式表示gydF4y2Ba $\压裂{\倍根号{b}} {c}gydF4y2Ba$ ,在那里gydF4y2Ba $\肾小球囊性肾病(a, c) = 1gydF4y2Ba$ 而且gydF4y2Ba $bgydF4y2Ba$ 广场是免费的。确定的值gydF4y2Ba $A + b + cgydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

挑战gydF4y2Ba确定一个明确的公式gydF4y2Ba $kgydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

如果gydF4y2Ba

$1 + \ \大型压裂{3}{x} + \压裂{5}{x ^ 2} + \压裂{7}{x ^ 3} + \压裂{9}{x ^ 4} + \ ldots = 91,gydF4y2Ba$

然后评估gydF4y2Ba

$1 + \ \大型压裂{4}{x} + \压裂{9}{x ^ 2} + \压裂{16}{x ^ 3} + \压裂{25}{x ^ 4} + \ ldotsgydF4y2Ba$

$S = \压裂{1 ^{2}}{10}+ \压裂{2 \ * 1 ^{2}+ 2 ^{2}}{10 ^{2}}+ \压裂{3 \ * 1 ^ {2}+ 2 \ * 2 ^ {2}+ 3 ^ {2}}{10 ^ {3}}+ \ cdotsgydF4y2Ba$

之和gydF4y2Ba $年代gydF4y2Ba$ 上面定义的是一个无穷和gydF4y2Ba $n ^ \文本{th}gydF4y2Ba$ 项是gydF4y2Ba $n \ \ dfrac {* 1 ^ {2} + (n - 1) \ * 2 ^ {2} + (n - 2) \ * 3 ^ {2} + \ cdots + n ^ {2}} {10 ^ {n}}gydF4y2Ba$ 为gydF4y2Ba $n = 1 2 \ ldotsgydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

如果gydF4y2Ba $年代gydF4y2Ba$ 可以用形式表示吗gydF4y2Ba $\压裂{一}{b}gydF4y2Ba$ ,在那里gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$ 而且gydF4y2Ba $bgydF4y2Ba$ 互素正整数，发现了吗gydF4y2Ba $a + bgydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

灵感gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

你有一个gydF4y2Ba圆gydF4y2Ba(圆1)内切于等边三角形。然后，构造另一个圆(圆2)，它与三角形的两条边相切，且与圆1相切。然后，构造另一个圆(圆3)，它与三角形的两条边相切，并与圆2相切。然后构造另一个圆(圆4)，它与三角形的两条边相切，与圆3相切。然后一直无限循环下去。现在，你不仅要对三角形的一个角这样做，还要对三角形的其他两个角重复同样的过程。gydF4y2Ba

通过以上操作，你可以得到一个gydF4y2Ba无限gydF4y2Ba圈的数量。如果gydF4y2Ba半径gydF4y2Ba2等于1，如果所有这些圆所覆盖的面积可以用这个形式表示gydF4y2Ba $\ dfrac{\π}{b}gydF4y2Ba$ ,在那里gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$ 而且gydF4y2Ba $bgydF4y2Ba$ 互素正整数，发现了吗gydF4y2Ba $a + bgydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

的值gydF4y2Ba

$\ displaystyle \ sum_ {i = 0} ^ {\ infty} \ sum_ j = {0} ^ {\ infty} \ sum_ {k = 0} ^ {\ infty} \压裂{1}{3 ^ {}3 ^ 3 ^ {j} {k}}gydF4y2Ba$
$(i \neq j \neq k)gydF4y2Ba$

可以表示为gydF4y2Ba $m \ dfrac {} {n}gydF4y2Ba$

然后找到gydF4y2Ba

$\displaystyle m \times ngydF4y2Ba$

请注意gydF4y2Ba:要求对所有不同的非负整数的有序三元组求和。gydF4y2Ba

概念测试gydF4y2Ba

挑战测验gydF4y2Ba

几何进程:4级挑战gydF4y2Ba

几何发展gydF4y2Ba

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挑战测验gydF4y2Ba

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