几何级数:第2级挑战在线练习问题|精彩

一大群数学家走进一家酒吧。第一个人点一品脱，第二个点半品脱，第三个点四分之一品脱，以此类推。

酒保打断他说:“我明白了!”——然后给所有的数学家下了命令。酒保倒了多少品脱?

$\large 1+x +x ^2 +x ^3 +x ^4 + \ldots = 15 \qquad， \qquad x = \ ?$

15

\压裂{14}{15}

没有解决方案

\压裂{15}{14}

$1+2 \cdot 2+ 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \cdots+ 100 \cdot 2^{99}= \， ?$

2^{100}-1

99 \cdot 2^{100}

99 \cdot 2^{100}+1

100 \cdot 2^{100}

$\ \压裂压裂{一}{b} +{一}{b ^{2}} + \压裂{一}{b ^ {3}} + \ ldots = 4$

$\压裂{一}{a + b} + \压裂{一}{(a + b) ^{2}} + \压裂{一}{(a + b) ^ {3}} + \ ldots = \ ?$

如果一个几何级数的前三项是 $\ sqrt2-1 \ sqrt2 + 1, 1日,$ 求所有项的和到无穷。

如果答案是 $\压裂{a + b \√6 c} d$ 对于正整数 $a, b, c,$ 和 $d$ 与 $c$ 无平方，求最小值 $a + b + c + d$ ．

几何级数:第2级挑战