微积分

极值

如果在单位体积的球面内嵌的圆锥的最大体积可以表示为 $\压裂{一}{b}$ ,在那里 $一个$ 和 $b$ 如果质数是自然数，其值是多少 $a + b$ ？

在巧克力日，一位数学家(罗密欧)从位于点P(-3,4)的房子出发，想要到达他的女朋友(朱丽叶)位于点Q(0,1)的房子。但是他立刻想到他应该给他的女朋友(朱丽叶)买巧克力来打动她。所以他去了位于x轴上的点R( $\α$ 但是他记着他应该走最小的距离到达他女朋友的家，否则她会生气的。由于他是一名数学家，所以他选择了一个特定的商店，以便他通过旅行到达他女朋友的家最小距离.然后找出…的价值 $\α$ ．这样他就能给女朋友留下好印象。

让 $\α$ ＝ $\frac {a}{b}$ ．其中'a'和'b'是互素整数。

然后求值 $\四\ b | |$ ．

细节和假设

$\子弹$ 假设数学家在坐标X-Y平面上运动。

$\子弹$ 在坐标x轴上有无限数量的商店。所以数学家(罗密欧)选择了特殊的商店来打动他的女朋友(朱丽叶)。

$\子弹$ 将所有对象视为点对象。

$\子弹$ 也许费马的光波原理在这里有用。

在抛物线上选择两点，使这两点的切线互相垂直。设连接抛物线顶点各点的弦对的角为 $\θ$ ．找出…的价值 $\ \ theta_{马克斯}+ theta_{分钟}$ 在度．

考虑一个广场 $ABCD$ ．两个圆 $X$ 和 $Y$ 画这样一个圆 $X$ 是否与相邻两条边相切 $AB$ 和 $广告$ ,圆 $Y$ 与另外两条邻边相切吗 $CB$ 和 $CD,$ 和黑眼圈 $X$ 和 $Y$ 彼此相切。

为圆的半径 $X$ 增加，在什么圆的半径 $X$ 是圆的面积之和吗 $X$ 和 $Y$ 改变最慢?

用正方形边长的分数表示半径 $ABCD$ ，并四舍五入到最近的百分之一。

求的最小可能值 $|的|$ 使下面的函数沿区间连续 $[b \ infty)$ 没有价值 $x < b$ 这样 $y$ 是实数。

$16个y ^ 2 = a + 15 x - 9 x ^ 2 + x ^ 3$

注意: $b$ 为实整数值常数。

图片来源:<一个target="_blank" rel="nofollow" href="https://www.flickr.com/photos/flysandman/3700049592">Flickr拉里