定积分:三级挑战习题在线|精彩gydF4y2Ba

$\displaystyle \int_{20} ^{20} \Bigl(\lfloor x\ rfloor \{x\} \Bigr) \ dx = \ ?gydF4y2Ba$

细节和假设gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

每一个gydF4y2Ba $x \ \ mathbb {R}gydF4y2Ba$ 可以写成gydF4y2Ba $X =\lfloor X \rfloor + \{X \}gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba
$\ \ rfloor lfloor xgydF4y2Ba$ 表示小于或等于的最大整数gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba
$\ \ {x}gydF4y2Ba$ 是gydF4y2Ba小数部分gydF4y2Ba的gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba $I_m = \displaystyle \int_0^{2\pi} \cos(x) \cos(2x) \dots \cos(mx) dxgydF4y2Ba$ ．所有整数的和是多少gydF4y2Ba $100 \leq m \leqgydF4y2Ba$ 这样gydF4y2Ba $I_m \ neq 0gydF4y2Ba$ ?gydF4y2Ba

$\displaystyle{S}_{N} =\sum _{k=1}^{N}\frac1kgydF4y2Ba$

让gydF4y2Ba $S_NgydF4y2Ba$ 满足上面的等式。的价值是什么gydF4y2Ba $\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty}{\left({S}_{2n}-{S}_{n} \right)}gydF4y2Ba$ ?gydF4y2Ba

把答案数到小数点后三位。gydF4y2Ba

$f (x) = \开始{病例}{x 1 - | |}, & & {x | | \ > \ le \ > 1} \ \ {x | 1 |,} & & {x | | > 1} \{病例}结束gydF4y2Ba$

$g (x) = f (x - 1) + f (x + 1)gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

给定上面的两个函数，的值是多少gydF4y2Ba $\ displaystyle \ int _ {3} ^ {5} {g (x) \ mathrm d} {x}gydF4y2Ba$ ?gydF4y2Ba

$大\ \ int_0 ^{\π/ 2}(\罪^ {2014}x - \因为^ {2014}x) \, dx = \ ?gydF4y2Ba$

概念测试gydF4y2Ba

挑战测验gydF4y2Ba

定积分:三级挑战gydF4y2Ba

定积分gydF4y2Ba

概念测试gydF4y2Ba

挑战测验gydF4y2Ba

定积分:三级挑战gydF4y2Ba