定积分:第2级挑战在线练习题| Brilliant

让 $f (x)$ 是连续的实值函数 $左\ [0,2 \]$ 这样 $2 f (x) = f (x)$ 对所有 $x$ ．如果

$\int_0^1 f(x) dx = 100，$

那么它的价值是什么

$f (x) dx \ int_0 ^ 2 ?$

让 $a, b, c$ 是非零的实常数 $\ displaystyle \ int_ {0} ^ 3 (3 ax ^ 2 + 2 bx + c) \, dx = \ displaystyle \ int_ {1} ^ 3 (3 ax ^ 2 + 2 bx + c) \, dx。$ 价值是什么 $a + b + c$ ？

$10次displaystyle \int_2^e \!\压裂{1},{\ ln (x)} \ \ mathrm x \ d{}; \境\ rfloor = \ ?$

细节和假设：

你可以使用以下近似方法: $e \约2.718$ , $\ ln(2) \约0.693$ ，并使用下面的图表 $f (x) = \压裂{1}{\ ln (x)}$ ．

$\ displaystyle \ int_ {0} ^ {12} \ Bigl (\ \} {x ^ 2 + \ \ rfloor lfloor x ^ 2 \ Bigr) \ dx = \ ?$

细节和假设：

每一个 $x \ \ mathbb {R}$ 可以写成 $X = lfloor X \rfloor + {X \}$ ．
像往常一样, $\ \ rfloor lfloor x$ 表示小于或等于的最大整数 $x$ ．
$\ \ {x}$ 是小数部分的 $x$ ．

如果 $^ {3} f(x)， dx = 2$ ，什么是价值

$^{3} (3 - f(x))(右)dx ?$

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定积分:第2级挑战