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表达式 1 2 − 11 我 \ displaystyle \压裂{1}{2-11i} 2−11我1可以用实分母(用共轭复数)改写成这种形式吗 一个 + b 我 c ， \ displaystyle \压裂{a + bi} {c}, c一个+b我，
在哪里 一个 一个 一个， b b b, c c c是正的协素数。的和是多少 一个 一个 一个， b b b, c c c？
细节和假设
我 我 我虚单位的定义是 我 2 ＝ − 1 我^ 2 = 1 我2＝−1。
考虑复数 一个 ＝ 12 + 我 和 B ＝ 11 − 3. 我 。 A=12+i \mbox{and} 一个＝12+我和B＝11−3.我。如果 2 一个 一个 ‾ + 2 一个 ‾ B + 一个 B ‾ + B B ‾ 2 \眉题{一}+ 2 \眉题{一}B + \眉题{B} + B \眉题{B} 2一个一个+2一个B+一个B+BB是 X + Y 我 X +易 X+Y我，什么是价值 X − Y x - y X−Y？
一个 ‾ \眉题{一} 一个表示复数的复共轭 一个 一个 一个。
我 我 我满足的虚数是多少 我 2 ＝ − 1 我^ 2 = 1 我2＝−1。
对于复杂的数字 α ＝ 5 + 7 我 我\α= 5 + 7 α＝5+7我和 β ＝ 3. − 我 ， \β= 3 i, β＝3.−我，价值是什么 α α ‾ + α ‾ β + α β ‾ + β β ‾ ？ \alpha \overline{\alpha} +\alpha} \beta +\alpha \overline{\beta} +\beta \overline{\beta}? αα+αβ+αβ+ββ？
α ‾ \眉题{\α} α表示复数的复共轭 α \α α。
考虑复数 一个 ＝ 8 − 2 我 和 B ＝ 4 − 我 。 A=8-2i \mbox{and} 一个＝8−2我和B＝4−我。价值是什么 （ 一个 + B ） 2 + （ 一个 + B ‾ ） 2 (A + B) ^ 2 + \离开(\眉题{A + B} \右)^ 2 （一个+B）2+（一个+B）2？
让 ω \ω ω和 z z z是复数 ω ＝ 2 − 我 ， z ＝ ω + 4 4 ω − 1 。 =2-i，四次z = frac{+4}{4\ -1}。 ω＝2−我，z＝4ω−1ω+4。
如果 z z ‾ z z \眉题{} zz可以表示为 一个 b ， \压裂{一}{b}, b一个，在哪里 一个 一个 一个和 b b b质数是正整数吗 一个 + b ？ a + b ? 一个+b？
z ‾ z \眉题{} z表示复数的复共轭 z z z。
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