微积分热身:4级挑战在线练习问题| Brilliant

硬杆的末端 $\眉题{AB}$ 长度为4的可在抛物线轨道内自由滑动(特别是抛物线) $y = x ^ 2$ ）.正如他们所做的，中点 $米$ 这条线的曲线。求抛物线和曲线之间的区域面积 $米$ ．

假设杆向两个方向无限滑动。

$L_n = \ lim_ {x \ \ infty} ((x + a_1) (x + a₂)\ cdots (x + an)) ^{\压裂{1}{n}} - x,$

在哪里 $\large a_i = \frac{1}{2^i}$ ．

找到 $\ displaystyle {\ lim_ {n \ \ infty} (nL_n)}$ ．

$\ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \压裂{1}{(4 n) !｝$

上面的和可以表示为

$\压裂{1}{n} \离开(\ sum_ {k = 1} ^ {mn} e ^{我^ {k}} \右)$

在哪里 $我$ 虚单位是和吗 $n$ 是4的正倍数。

找到 $米$ ．

$大\ \ int_ {- \ infty} ^ \ infty \压裂{e ^ {2 x} - e x ^} {x (e ^ {2 x} + 1) (e ^ x + 1)} \, dx$

上面的积分是封闭的。找到这个封闭形式。

把你的答案小数点后三位。

当 $n$ 是正整数，值是多少

$n \ rightarrow \ \ lim_ {infty} (1) ^ {n} \罪\π\√{n ^ 2 + 0.5 n + 1}) ?$

罪\ \压裂{\π}{3}

- - - - - - \压裂{1}{\ sqrt {2}}

0

这个极限并不存在。

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