微积分

微积分的热身

微积分预热:5级挑战

考虑一条曲线 y ＝ 一个 x 2 + b x + c y = ax ^ 2 + bx + c 与 一个 ， b ， c ∈ N a, b, c \in \mathbb{N} 哪个经过四个点 一个 （ − 2 ， 3. ） ， B （ − 1 ， 1 ） ， C （ α ， β ） ， D （ 2 ， 7 ） A(-2,3)，B(-1,1)，C(\alpha，\beta)，D(2,7) ．

所有这些点都被拿走了按给定顺序用于构造凸四边形，它有最大的可能面积。

求的最小可能值 一个 + b + c + 2 α + 4 β ． a + b + c + 2 \α+ 4 \β。

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Deepanshu古普塔 通过Deepanshu古普塔

矩形的底部是 y ＝ 0 y = 0

而它的上角在曲线上 y ＝ x （ x − 1 ） 2 Y =x{(x-1)}^{2} 之间的 x ＝ 0 x = 0 而且 x ＝ 1 x = 1 ．这个矩形的最大面积可以表示为

一个 一个 − b c d \dfrac {a\√{a} -b}{c\√{d}}

在哪里 一个 一个 而且 d d 都是质数。和是多少 一个 + b + c + d ? a + b + c + d ?

(不要数 一个 一个 两次)

迈克尔Mendrin 通过迈克尔Mendrin

让

f （ x ） ＝ 罪 ⁡ 2 x − 1 2 罪 ⁡ 2 x × 罪 ⁡ 2 x + 1 3. 罪 ⁡ 3. x × 罪 ⁡ 3. x − .．. f (x) = \罪^ {2}x - \压裂{1}{2}\ sin2x \ * \罪^ x + \压裂{1}{2}{3}\ sin3x \ * \罪^ {3}x - \ ldots

然后 f （ π 12 ） \displaystyle f \left(\frac{\pi}{12} \right) 可以写成

棕褐色 ⁡ − 1 （ 一个 − b c ） \tan^{-1} \left(\dfrac{a - \sqrt{b}}{c} \right)

在哪里 b b 是方形的& 一个 ， b ， c ∈ N a,b,c \in\mathbb N ．找到…的价值 一个 + b + c a + b + c ．

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克里希纳沙玛 通过克里希纳沙玛

一头牛被绑在一个有半径的筒仓上 r r 用一根足够长到筒仓另一端的绳子。

找到牛可以吃草的地方。

输入答案 r ＝ 10 r = 10 ，四舍五入到最接近的百分之一。

约翰。M。 通过约翰。M。

lim ⁡ n → ∞ ∑ r ＝ 1 2 n − 1 − 1 棕褐色 ⁡ 2 （ r π 2 n ） 4 n \ displaystyle \ lim _ {n \ rightarrow \ infty}{\压裂{\ displaystyle \总和_ {r = 1} ^ {{2} ^ {n} 1} {\ tan ^{2}{左(\ \压裂{r \π}{{2}^ {n}} \ ) } } }{ { 4} ^ {n}}}

对于正整数 n n ，极限计算为 一个 b \dfrac a b 对于互素正整数 一个 ， b a、b ．价值是什么 一个 + b a + b ?

Ronak阿加瓦尔 通过Ronak阿加瓦尔
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