效用函数gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba效用函数gydF4y2Ba是指在商品或服务的明确货币价值之外定义个人偏好的一种表示。换句话说，它是一个人对某物有多渴望的计算，而且它是相对的。例如，如果有人更喜欢黑巧克力而不是牛奶巧克力，他们就会从黑巧克力中获得更多的效用。这个关系的效用函数是这样的gydF4y2Ba $U（c）= \ log（c_d）+ \ frac {1} {2} \ log（c_m），gydF4y2Ba$在哪里gydF4y2Ba $U (C)gydF4y2Ba$是吃黑暗的效用gydF4y2Ba $(重金属镉)gydF4y2Ba$和牛奶gydF4y2Ba $（厘米）gydF4y2Ba$巧克力。在这个例子中，消费者从牛奶巧克力获得的效用只有黑巧克力的一半。gydF4y2Ba

经济学家使用效用函数来解释人类行为，尤其是在不同的国家gydF4y2Ba状态gydF4y2Ba，或者哪里有gydF4y2Ba可能性gydF4y2Ba一些国家将发生。有人可能希望去咖啡厅坐在外面喝浓缩咖啡，但他们将从其中脱离这一点取决于天气的状态：他们是否会坐在雨中或阳光下，无论是温暖还是温暖或冻结外部等等，实用程序的计算不仅可以取决于是否发生一些状态，但在gydF4y2Ba考虑了概率gydF4y2Ba当人们想到可能会下雨时(不管会不会下雨)，咖啡饮用者的效用就会发生变化。gydF4y2Ba

这个概念有助于解释(并从数学上证明)许多社会结构，如保险、类似商品的不同价格或服务的捆绑。它可以追溯到gydF4y2Ba $18 ^ \案文{th}gydF4y2Ba$由约翰·斯图亚特·密尔和杰里米·边沁等哲学家领导的功利主义哲学，但今天被用作gydF4y2Ba博弈理论gydF4y2Ba，gydF4y2Ba纳什均衡gydF4y2Ba,gydF4y2Ba理性选择理论gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

效用是衡量个人从某种商品或服务中获得的价值。例如，一个病人从挽救生命的药物中获得了很大的效用，而一个吃得很好的用餐者从额外的一片披萨中获得的效用很小。经济学家认为，这些交易，以及其他商品和服务的交换，可以用效用的数量来衡量。gydF4y2Ba

从历史上看，哲学家认为效用具有基本数量，即有特定的效用。所以，两个运动员，炎热的人和脱水的人可能会说他们从运动饮料那里获得五倍的效用，就像水分融合的那样。一方的红衣主教效用是有用的，它允许研究人员gydF4y2Ba包gydF4y2Ba偏好。例如，消费者可能从雨衣中获得比雨伞更多的效用，因为雨衣不仅能让他们保持干燥，而且还能保暖。但同样的消费者从雨衣中得到的效用可能与从(毛衣+雨伞)包中得到的效用相同。这方面的偏好消费集可以通过一个函数给出gydF4y2Ba $U (p),gydF4y2Ba$在哪里gydF4y2Ba $U（p）= {\ {\文本{nother，伞，雨夹克，伞} + \文本{毛衣} \}}gydF4y2Ba$．在这种情况下gydF4y2Ba $U（\ text {nothol}）gydF4y2Ba$= 0,gydF4y2Ba $U（\ text {umbrella}）= 4gydF4y2Ba$,gydF4y2Ba $U（\ text {rain jacket}）= 6 = u（\ text {umbrella} + \ text {毛衣}）gydF4y2Ba$用0、4和6表示一些有限的效用，有时用单位表示gydF4y2Ba $\ text {util}gydF4y2Ba$例如“在下雨天，一件防雨夹克有。gydF4y2Ba $6 \ \文字{util}gydF4y2Ba$针对特定的消费者。”gydF4y2Ba

今天，大多数人认为效用是有序的:并不是说存在某种有限的基数效用，而是偏好的顺序很重要。脱水运动员更看重运动饮料，而不是一束玫瑰，而玫瑰可能比一块普通的石头更有价值。这些偏好的顺序是重要的，而且是可以改变的。如果某一消费者偏好的效用函数gydF4y2Ba $U (p) = (p_ {1}, p_ {2}, p_ {3})gydF4y2Ba$通过订单保留功能进行转换gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba$， 在哪里gydF4y2Ba $f \ big（u（p）\ big）= f \ big（u（p_ {1}，p_ {2}，p_ {3}）\ big），gydF4y2Ba$然后gydF4y2Ba $f \大(U (p) \大)gydF4y2Ba$是表示该消费者偏好的另一个效用函数。gydF4y2Ba

对于不同的人来说，所谓的固定资产可能有不同的效用。例如，给亿万富翁的一美元增量比给一无所有的人的一美元增量的效用要小。或者将来收到的钱的价值低于现在收到的同等数量的钱，这有时被称为gydF4y2Ba货币的时间价值gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

在财富的情况下，大多数人的效用函数随着财富增加到某一点而增加。大多数人从1美元得到的效用很少，从1万美元得到的效用更多，而从100万美元得到的效用很多。然而，由于gydF4y2Ba边际效用递减gydF4y2Ba．一个人的效用从1美元增加到1,000,000美元时比从1,000,000美元增加到1,999,999美元时增加得更多尽管增量是完全相同的。这种开始时的急剧增长和平缓增长通常用agydF4y2Ba对数函数gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

个人对固定资产(如货币)的认知差异，以其形式表现出来gydF4y2Ba圣彼得堡悖论。gydF4y2Ba

由于种种原因，这个结果是矛盾的。原因之一是，这款游戏的玩家肯定会获得有限的奖励，那么为什么玩家要支付无限的金额去玩游戏呢?另一个原因是，赚到32美元或更少的几率很高:gydF4y2Ba $P(\text{32或更小的支付})= \frac{31}{32}。gydF4y2Ba$所以甚至一个大的有限数似乎荒谬。gydF4y2Ba

Bernoulli的原始分辨率是第一个呈现正式概念的边际效用递减，概念每个额外的某种装置都会提供较小且较小的效用。例如，想想切片美味的巧克力蛋糕;虽然一片切片可能是美味的，但吃第二个切片并不像令人愉快，吃第三个可能太多，第四个可能会生病，幸福或效用，一位额外的额外切片据说减少了。这一概念延伸到财富，并有助于解决圣彼得堡悖论。gydF4y2Ba

悖论还有许多其他拟议决议，包括那些因素的决议gydF4y2Ba时间gydF4y2Ba，相对于效用;通过大量试验(游戏邦注:其中显示玩家平均获得10美元奖励)进行抽样;和gydF4y2Ba惠特沃思的配方gydF4y2Ba其中一名球员赌他剩下的资本百分比。gydF4y2Ba

“圣彼得堡悖论”甚至出现在流行文化中，电视节目《谁想成为百万富翁》就是这个游戏的改良版。gydF4y2Ba^{［1］gydF4y2Ba}

的gydF4y2Ba预期的实用理论gydF4y2Ba由Von Neumann和Morgenstern开发，以确定可量化风险的情况的实用性。gydF4y2Ba

预期效用定理gydF4y2Ba

面临概率选择的理性剂将采取行动，以最大限度地提高其效用的预期价值gydF4y2Ba $E[u(x)] = \sum\limits_{o=1}^{o} p_ou(x_o)，gydF4y2Ba$在哪里gydF4y2Ba $E (u (x))gydF4y2Ba$是可以索引不同结果的预期效用函数gydF4y2Ba $o = 1,2，...，ogydF4y2Ba$它们都有发生的概率，gydF4y2Ba $p_1，p_2，...，p_o，gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $x_ogydF4y2Ba$是结果发生的回报，gydF4y2Ba $x_1、x_2…,x_OgydF4y2Ba$．换句话说，来自每个特定结果的公用事业的总和，每种结果的概率发生。gydF4y2Ba

假设你要决定今天是否带伞。你可以计算把它带回家的期望效用和把它留在家里的期望效用。gydF4y2Ba

如果你带着它，有三种可能的结果:你丢了它(20%的几率)，你带着它到处跑(50%的几率)，或者你用它来保持身体干燥(30%的几率)。gydF4y2Ba
如果你没有带它，还有三种可能的结果：你失去了它（0％的机会），你永远不需要它（62.5％的几率），或者你需要它（37.5％的机会）。gydF4y2Ba

如果您带上伞，您的预期实用程序：gydF4y2Ba

$\ begin {对齐} e_u [u（x）]＆= p_1u（x_1）+ p_2u（x_2）+ p_3u（x_3）\\\＆= 20 \％\ times u（\ text {丢失您的umbrella}）+50 \％\ times u（\ text {reledbbrella围绕不必要的}）+ 30 \％\ times u（\ text {umbrella让您保持干燥}）。结束\{对齐}gydF4y2Ba$

无伞的预期效用:gydF4y2Ba

$\begin{aligned} E_n[u(x)] &= p_1u(x_1) + p_2u(x_2) + p_3u(x_3) \\\\ &= 0\%\times u(\text{雨伞不需要})+ 62.5\%\times u(\text{雨伞从不需要})+ 37.5\%\times u(\text{你湿了})结束\{对齐}gydF4y2Ba$

对于那些讨厌淋湿的人来说，保持干燥的效用gydF4y2Ba $U（\文本{umbrella让您保持干燥}）gydF4y2Ba$可能比不必要的带伞带来的损失更大，10gydF4y2Ba $\ text {utils}gydF4y2Ba$与1gydF4y2Ba $\ text {utils}gydF4y2Ba$，丢失雨伞的预期效用可能只有-2gydF4y2Ba $\ text {utils}gydF4y2Ba$．在这种情况下，与他们保持伞的预期效用将是gydF4y2Ba

$E_u (u (x)) = 20 \$

相对gydF4y2Ba

$e_n [u（x）] = 0 \％\ times（2）+ 62.5 \％\ times（1）+ 37.5 \％\ times（-10）= -3.125 \ text {utils}。gydF4y2Ba$

保险作为一种盈利性的商业实体，之所以存在，是因为客户愿意支付超出被保险货币价值的货币保险费。在保险池中，客户集中资源防范大风险，公司从中获取利润。在一系列的支付中，参与者实际支付的金额超过了预期的净货币损失。gydF4y2Ba

期望值gydF4y2Ba $VgydF4y2Ba$一些财富的损失gydF4y2Ba $wgydF4y2Ba$可以表示为gydF4y2Ba $v（w）= pw，gydF4y2Ba$在哪里gydF4y2Ba $pgydF4y2Ba$是指损失发生的概率，例如，被保险人在火灾中失去了他们的房子。如果投保人想要最大化他们的财富，他们就不愿意支付超过gydF4y2Ba $V (w)gydF4y2Ba$，这将意味着公司没有保费或利润。但实际上，人们是愿意付钱的gydF4y2Ba $U \大(V (w) \大),gydF4y2Ba$在哪里gydF4y2Ba $你()gydF4y2Ba$为效用函数。他们运用额外的价值来维持他们的财富，而不仅仅是财富本身。人们非常害怕如果他们的房子被烧毁(或其他一些财富损失)会发生什么，所以他们高估了它会造成的损失，并为此付出代价。gydF4y2Ba

例如，假设一个人有可能失去财富gydF4y2Ba $w,gydF4y2Ba$让我们说一个gydF4y2Ba $100,000美元gydF4y2Ba$公寓，概率的火灾gydF4y2Ba $pgydF4y2Ba$的gydF4y2Ba $0.001gydF4y2Ba$或gydF4y2Ba $1gydF4y2Ba$在一个gydF4y2Ba $1,000gydF4y2Ba$在10年的时间里。在精算公平的情况下，意味着承保人没有利润，个人应该支付gydF4y2Ba $pwgydF4y2Ba$或gydF4y2Ba $\$100,000 \times 0.001 = $100gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

实际发生了什么gydF4y2Ba $U (pw)gydF4y2Ba$，这取决于顾客是风险的风险或随着财富的增加。gydF4y2Ba

客户可能愿意每月支付每月1美元的10年，他们住在该公寓。让我们假设通货膨胀每年是2％，那么客户总共支付120多年来，通货膨胀调整gydF4y2Ba目前价值gydF4y2Ba107.56美元。经通胀因素调整后的溢价为7.56美元，即7.56%。gydF4y2Ba

1. 理查兹,D。gydF4y2Ba-St.-Petersburg-Paradox-和 - 定量的非理性 - 繁荣gydF4y2Ba．2016年5月25日，从gydF4y2Bahttp://sites.stat.psu.edu/~richards/bgsu/bgtalk1.pdfgydF4y2Ba