圣彼得堡悖论

圣彼得堡悖论(St. Petersburg paradox)是尼古拉斯·伯努利(Nicolas Bernoulli)首次提出的一种理论游戏，在游戏中，你假装自己是赌场里的一名玩家，在玩一种特殊的抛硬币游戏。

赌场一开始保证支付给你2美元。游戏继续使用一枚均匀的硬币，连续投掷，直到掷出反面。每次抛硬币是正面后，赌场的赌注会翻倍。所以，如果第一次抛硬币时正好出现反面，你就得到2美元。如果第二次掷硬币时才出现反面，你就赢4美元。如果第三次掷到反面，你赢8美元，以此类推。

挑战在于你必须支付一定数量的钱才能玩这个游戏。如果你是玩家，并被告知要完全理性地行动，只考虑预期收益，而赌场对最大收益没有限制，那么你愿意为这个游戏支付的最大收益是多少?