对数gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba对数gydF4y2Ba是gydF4y2Ba逆gydF4y2Ba的gydF4y2Ba指数函数gydF4y2Ba.具体地说,对数是一个数(底数)必须加几次方才能得到一个给定的数。gydF4y2Ba
例如,gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba 一般来说,我们有以下定义:gydF4y2Ba
是gydF4y2Ba- - -gydF4y2Ba 的对数gydF4y2Ba 当且仅当gydF4y2Ba .在典型符号中gydF4y2Ba
内容gydF4y2Ba
对数的基本性质gydF4y2Ba
首先,我们必须知道对数的基本结构gydF4y2Ba 缩写gydF4y2Ba 为了方便gydF4y2Ba 可以改写为gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 叫做gydF4y2Ba基地gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 的gydF4y2Ba指数gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 的gydF4y2Ba论点gydF4y2Ba.同时,gydF4y2Ba 没有基础是普通的简写gydF4y2Ba 的基础gydF4y2Ba 现在我们知道了这些,我们可以对日志进行操作:gydF4y2Ba
在数学gydF4y2Ba | 用英语gydF4y2Ba | 例子gydF4y2Ba |
当您添加具有相同基数的日志时,您可以合并为一个日志并将它们的参数相乘。gydF4y2Ba | ||
与上面相反。gydF4y2Ba | ||
当结果有指数时,可以将其移动到日志的前面。gydF4y2Ba | ||
当底数有指数时,可以将其倒数移到对数的前面。gydF4y2Ba | ||
这是gydF4y2Ba基料配方的改变gydF4y2Ba.你可以用分数来重新排列任何对数,把参数的对数放在分子上,把底的对数放在分母上。可以为日志选择任何底数,但是底数gydF4y2Ba必须gydF4y2Ba两个对数都是一样的。gydF4y2Ba | ||
如果你想切换日志的底gydF4y2Ba 通过论证gydF4y2Ba 然后取倒数。gydF4y2Ba | ||
当一个常数gydF4y2Ba 的幂gydF4y2Ba 得到的表达式为gydF4y2Ba | ||
任何以1为参数的对数都等于0。gydF4y2Ba |
从这些基本性质可以推导出其他性质,特别是当注意到这些性质是可逆的时候。gydF4y2Ba
简化gydF4y2Ba 尽可能多。gydF4y2Ba
尝试遵循这些步骤并确定使用了哪些属性:gydF4y2Ba
注意:gydF4y2Ba 不能再简化了。第一行用了第二个性质,第二行用了指数形式,第三行用了第三个性质,第四和第五行做了基本的化简。gydF4y2Ba
简化gydF4y2Ba
同样,尝试遵循解决方案的步骤:gydF4y2Ba
第一行说明(通常)最好将数字转换为整数的幂。注意,第4行颠倒了第四个属性的过程。gydF4y2Ba
使用属性的示例gydF4y2Ba
找到…的价值gydF4y2Ba
使用属性gydF4y2Ba 我们得到了gydF4y2Ba
找到…的价值gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
找到…的价值gydF4y2Ba 假设gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
评估gydF4y2Ba 假设gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
找到…的价值gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
对数的性质-中间gydF4y2Ba
价值是什么gydF4y2Ba
利用对数的性质,我们可以将给定的表达式重写为:gydF4y2Ba
解决问题的基本方法gydF4y2Ba
二次方程的解是什么gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
因为对数函数gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 都是在正数上定义的,那一定是对的gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 因此,gydF4y2Ba 是不能被价值的吗gydF4y2Ba 的值gydF4y2Ba 满足给定方程是gydF4y2Ba
这个二次方程的解是多少gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
解决问题-中级gydF4y2Ba
如果是二次方程的解gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 是什么gydF4y2Ba
两边取以3为底的对数gydF4y2Ba
自gydF4y2Ba 可以表示为gydF4y2Ba 以3为底的对数,gydF4y2Ba
如果方程的解gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 是什么gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
因为方程的解gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 替换gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 成gydF4y2Ba 给了gydF4y2Ba
解联立方程gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 给了gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba
解决问题——高级gydF4y2Ba
方程的解是什么gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
自gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 都是正的,这意味着什么gydF4y2Ba
应用程序gydF4y2Ba
级:gydF4y2Ba
里氏震级是1935年由查尔斯·里希特发明的,用来比较地震的烈度。地震释放的能量是非常大的,所以对数刻度可以避免使用大数字。gydF4y2Ba
用于这些计算的公式是gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba 是里氏震级,gydF4y2Ba 地震的烈度测量了吗gydF4y2Ba 是参考地震的烈度。gydF4y2Ba
让我们做一个简单的例子来说明它是如何工作的。gydF4y2Ba
1906年旧金山地震为里氏8.3级。与此同时,南美洲发生了4.1级地震,只造成了轻微的破坏。旧金山地震的强度是南美地震的几倍?gydF4y2Ba
因为震级是以10为基底的对数,所以里氏震级实际上是10的指数,用来计算地震的烈度。因此,地震的震级差可以计算如下:gydF4y2Ba
所以,回答这个问题,旧金山地震比南美地震强烈大约gydF4y2Ba 次!gydF4y2Ba
注意,只需从8.3中减去4.1就可以得到相同的结果。但如果你的数学老师像我一样,他们会希望你使用对数,这就是它的做法。减法有效的原因是指数规则,用相同的底数除指数。gydF4y2Ba
分贝范围内:gydF4y2Ba
1分贝是1贝尔的十分之一,是为了纪念亚历山大·格雷厄姆·贝尔而命名的。“bel”很少不加“deci”前缀,“deci”表示十分之一。分贝标度是用来计算两种声音的强度差:gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba 声音的响度是以分贝来衡量的吗?gydF4y2Ba 是否测量了声音的强度,以及gydF4y2Ba 是声音在听觉阈值时的强度,等于零分贝。gydF4y2Ba
规模:gydF4y2Ba
的gydF4y2Ba 秤是由嘉士伯啤酒公司实验室主任索伦·索伦森博士于1910年发明的。里面的“H”gydF4y2Ba 代表氢和"p"的意思gydF4y2Ba 虽然有争议,但通常被认为是指氢的能量。该刻度用于测量水或水溶性物质的酸度或碱度,包括但不限于土壤或雨水。的gydF4y2Ba 刻度范围从1到14,其中7为中性点。数值低于7表示酸度,1表示酸度最高。高于7的值表示碱度,14为碱性最高:gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 之间的数gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 是氢离子的浓度。gydF4y2Ba