货币的时间价值gydF4y2Ba

这是固定收入的介绍性页面。如果您不熟悉任何条款，则可以参考gydF4y2Ba固定收益业务术语表gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

货币的时间价值(TVM)指的是，即时可用的货币比未来某段时间的相同金额更有价值。这是因为钱可以获得利息，因此越早收到就越值钱。gydF4y2Ba

例如，如果利率是5%，那么今天投资的100美元将在一年后变成105美元。相反，一年收到的100美元，只值gydF4y2Ba $\ $ 100 / 1.05 = \ $ 95.24gydF4y2Ba$今天。因此，今天收到100美元比一年后收到100美元要好。gydF4y2Ba

假设你现在有1000美元，它存在一家银行，每年有10%的利息。3年后会值多少钱?gydF4y2Ba
在第一年，它会值gydF4y2Ba $\$1000 \乘以1.1 = 1100gydF4y2Ba$。gydF4y2Ba
第二年，它就值了gydF4y2Ba $\$1100 \乘以1.1 = $1210gydF4y2Ba$。gydF4y2Ba
到了第三年，它就值了gydF4y2Ba $\$1210 \乘以1.1 = $1331gydF4y2Ba$。gydF4y2Ba

本金$P收益利率的未来价值(FV)gydF4y2Ba $我\$为gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$乘以时间是gydF4y2Ba

$FV = P (1 + i$

如果你把1000美元存入银行，每年获得5%的利息，10年后它值多少钱?gydF4y2Ba

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是值得的gydF4y2Ba $\$1000 \times (1 + 5 \%) ^ {10} = $1628.89gydF4y2Ba$。gydF4y2Ba

单一金额的现值gydF4y2Ba

假设您想在20年内退休，并有1000,000美元。您必须在银行中放置多少钱，赚取10％的兴趣？换句话说，20年内的主要价格是1,000,000美元的主要价格是多少？gydF4y2Ba

从上面的方程，我们得到gydF4y2Ba

$P = \ $ 1,000,000 \ times（1 + 10 \％）^ {-20} = \ $ 148,643。gydF4y2Ba$

未来价值利率的本值（PV）gydF4y2Ba $我\$为gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$乘以时间是gydF4y2Ba

$pv = \ frac {fv} {（1 + i \％）^ n}。gydF4y2Ba$

几个金额的现值gydF4y2Ba

我们如何计算几年里几次支付的现值呢?我们采用相同的方法，分别对待每一笔付款，然后对不同时期的付款进行汇总。gydF4y2Ba

几种未来价值的现值(PV)gydF4y2Ba $FV_tgydF4y2Ba$在时间内gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba$，盈利利率gydF4y2Ba $我\$是gydF4y2Ba

$PV = \ sum_ {t = 0} ^ n \压裂{FV_t} {(1 + i \$

年金是一种支付方式，在每一种支付方式中都会收到一定数额的钱gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$期。gydF4y2Ba

对于持续付款的年金gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$在gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$句号，我们可以应用gydF4y2Ba几何级数求和gydF4y2Ba以恒定比率gydF4y2Ba $\frac{1}{1 + I \%}gydF4y2Ba$获得,gydF4y2Ba

$PV = \ sum_ {t = 1} ^ n \压裂{一}{(1 + i \$

永续年金的现值gydF4y2Ba

永续年金是一种定期支付一定金额的款项，并永远持续下去。gydF4y2Ba

永续支付gydF4y2Ba $PgydF4y2Ba$无限期地，我们可以应用gydF4y2Ba无限几何级数和gydF4y2Ba以恒定比率gydF4y2Ba $\frac{1}{1 + I \%}gydF4y2Ba$获得,gydF4y2Ba

$PV = \ sum_ {t = 1} ^ {\ infty} \压裂{P} {(1 + i \$

永续增长的现值gydF4y2Ba

当永续支付以固定速率增长时，我们仍然可以应用几何级数将级数求和到无穷大。gydF4y2Ba

以固定利率增长的永续支付gydF4y2Ba $ggydF4y2Ba$,即gydF4y2Ba $P_t = P (1+g$，我们可以应用gydF4y2Ba无限几何级数和gydF4y2Ba以恒定比率gydF4y2Ba ${1+g \%} {1+ I \%}gydF4y2Ba$获得,gydF4y2Ba

$PV = \ sum_ {t = 1} ^ {\ infty} \压裂{P (1 + g \$

如果gydF4y2Ba $我> ggydF4y2Ba$，这个比值小于1，因此这个和收敛于gydF4y2Ba

${P} {i - g}。gydF4y2Ba$

如果gydF4y2Ba $我\ leq ggydF4y2Ba$，则比值大于1，因此和发散为无穷大。gydF4y2Ba

这是股票估值的常用方法，被称为戈登增长模型。gydF4y2Ba