简化激进术

简化激进术是操纵激进表达式成更简单或替代形式的过程。一般来说，这是一个过程简化表达式应用于激进．

自由基是一个数字的数字指数：

$\ sqrt [n] {x ^ m} = x ^ {m / n}。$

由于它们是指数，可以简化自由基指导规则．

积极整数的平方根不是完美的方块总是一个无理数．这十进制表示这样的数量丢失精度当它圆满时，它是耗时的在没有计算器的帮助下计算．写入此类数字的标准方法而不是使用十进制表示，而是使用简化的激进形式，这涉及写入根本，没有完美的正方形作为根符号下的数字的因素。

让 $一种$是一个积极的非完美方形整数。

这简化的自由基形式平方根 $一种$是

$\ sqrt {a} = b \ sqrt {c}。$

这种形式 $大概{一}= b \ \√6 c {}$,两个 $B.$和 $C$是正整数吗 $C$不包含任何平方因子，除了 $1$．

将平方根置于简化的自由基的过程涉及找到完美的方形因素，然后申请身份 $\ sqrt {ab} = \ sqrt {a} \ times \ sqrt {b}$，这让我们掌握完美的方形因素的根源。

简化 $\ sqrt {12}$．

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自 $12 = 2 × 2 × 3= 2^2 × 3$，我们可以将它重写为 $大概{12}= \ \ sqrt{2 ^ 2 \ * 3} =大概{2 ^ 2}\ \ * \ sqrt {3} = 2 \ sqrt{3}。$ $_\正方形$

简化 $\ sqrt {72}$．

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看到解决方案

首先，问问自己，“什么是完美的平方因素 $72.$？"

$4.$是一个完美的平方尺 $72.$, $9.$是一个完美的平方尺 $72.$．

为了这个过程，找到的是更有效的最大完美的平方根 $72.$．如下所示, $4 \ times 9 = 36$是最大完美的平方根 $72：$

$\ begin {对齐} \ sqrt {72}＆= \ sqrt {36 \ times 2} \\＆= \ sqrt {36} \ times \ sqrt {2} \\＆= 6 \ sqrt {2}。\结束{对齐}$

因此，简化形式 $\ sqrt {72}$是 $6 \ sqrt {2}。\ _ \ square$

笔记：当一个数字放在平方根符号的左侧时，暗示了乘法。 $“\，6 \ sqrt {2} \，”$读为 $“\，6$乘以根号 $2。\”,$

类似地，当在自由基下没有因素时，简化了更高程度（立方体根，第四根等）的根，这是具有相同程度的完美力。

简化 $根号[3]{a^2 b^ 4}$．

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注意我们有 $b ^ 3$，这是Radicand中的立方体因子。因此，我们可以把它拉出来获得

$\ sqrt [3] {a ^ 2 b ^ 4} = b \ sqrt [3] {a ^ 2b}。\ _ \ square$

由于激进派实际是指数表达，因此它们遵循指数规则，不能加在一起。特别是，您应该避免以下常见错误：

$\ sqrt {a + b} \ neq \ sqrt {a} + \ sqrt {b}。$

这意味着当我们和不同的自由基打交道时，比如 $\ sqrt {5}$和 $\ sqrt {7}$，实际上没有办法组合或简化它们。但是，在处理共享基地的激进术时，我们可以简化他们相结合的术语．

简化 $大概{12}+ 3 \ \ sqrt {3}$．

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自 $\ sqrt {12} = 2 \ sqrt {3}$， 我们有 $\ sqrt {12} + 3 \ sqrt {3} = 2 \ sqrt {3} +3 \ sqrt {3} = 5 \ sqrt {3}。$ $_\正方形$

当乘以激进术时，我们大量使用身份 $\ sqrt {ab} = \ sqrt {a} \ times \ sqrt {b}$．这意味着两个激进的当乘以在一起时，可能会产生整数而不是另一个激进的。

简化 $大概{12}\ \ * \ sqrt {3}$．

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自 $12 \ times 3 = 36$， 我们有 $\ sqrt {12} \ times \ sqrt {3} = \ sqrt {36} = 6$． $_\正方形$

这并不总是发生;然而，上面使用的身份甚至可以应用于更复杂的激进乘法。

扩张 $\ big（1+ \ sqrt {21} \ big）\ big（3- \ sqrt {3}大）$．

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看到解决方案

使用分配率和身份 $\ sqrt {ab} = \ sqrt {a} \ times \ sqrt {b}$， 我们有

${对齐}\ \开始大(1 + \ sqrt{21} \大)\大3 - \√{3}\大)& = 1 \大3 - \√{3}\大)+ \ sqrt{21} \大3 - \√{3}\大)\ \ &大概{3}+ 3 = 3 - \ \ sqrt{21} -大概大概{3}{21}\ \ \ \ &大概{3}+ 3 = 3 - \ \ sqrt {21} - \ sqrt {63} \ \ & = 3 - \ sqrt {3} + 3 \ sqrt {21} - 3 \ sqrt{7}。\ \ _ \广场结束{对齐}$

有关详细信息，请参阅合理化分母．

如果它们具有不合理的数量，则不认为馏分不被认为是以最简单的形式写成的 $\大（$就像 $\ sqrt {2}$， 例如 $\大）$在分母。我们可以简化分数合理化分母．这是一个经常出现在涉及激进的问题中的程序。

对于涉及简单根的问题，方法相当简单。

简化 $\ frac {2} {\ sqrt {3}}$．

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我们可以化简这个分数，乘以 $1 = \ frac {\ sqrt {3}}} {\ sqrt {3}}$．因此，我们有 $\ frac {2} {\ sqrt {3}} \ cdot \ frac {\ sqrt {3}} {\ sqrt {3}}} = \ frac {2 \ sqrt {3}}}}}}} {3}$． $_\正方形$

当我们有一个更复杂的表达涉及激进的表达时，我们必须寻找另一种方法。然而，当分母是涉及激进的二项式表达时，我们可以使用两个方格的差异用同一性来产生共轭对，去掉分母上的自由基。例如，如果我们想从表达式中去掉基团 $\ sqrt {2} + \ sqrt {3}$，我们可以通过其共轭对乘以它 $\ sqrt {2} - \ sqrt {3}$．

简化 $\ frac {1} {\ sqrt {2} + \ sqrt {3}}$．

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我们有

$\压裂{1}{\ sqrt {2} + \ sqrt {3}} \ cdot \压裂大概{2}- {\ \ sqrt {3}} {\ sqrt {2} - \ sqrt{3}} = \压裂大概{2}- {\ \ sqrt{3}}{\大(大概{2}\ \大)^ 2 - \√大概{6}-{6}+ \ \大(大概{3}\ \大)^ 2}= \压裂大概{2}- {\ \ sqrt{3}}{2} = \压裂{\ sqrt3 - \ sqrt2} {1} = \ sqrt3 - \ sqrt2。\ _ \广场$

• 简化表达式

• 自由基方程

• 合理化分母