分配物业

这分配物业是涉及的规则加法和乘法。具体而言，它指出

• $a（b + c）= ab + ac$
• $（A + B）C = AC + BC。$

它是扩展表达式的有用工具，评估表达式， 和简化表达式。

为了更先进的分配性处理，了解如何应用于乘以多项式。

分配属性有助于我们绘制乘法感：

$3 \次（12）= 3 \倍（10 + 2）= 3 \倍10 + 3次2 = 30 + 6 = 36。$

它还向我们展示了如何扩展代数表达式：

扩张 $3（A + 4）$。

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我们有

$3（A + 4）= 3a + 3 \ times 4 = 3a + 12. \ _ \ square$

简化并组合所有类似的术语： $（3a-a ^ 2）4a ^ 3$。

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应用分配规则，我们得到：

$\ begin {对齐}（3a-a ^ 2）4a ^ 3＆=（3a \ times 4a ^ 3） - （a ^ 2 \ times 4a ^ 3）\\＆= 12a ^ 4 - 4a ^ 5。\ _\ square \结束{对齐}$

以下是将分配属性应用于a的示例多项式有两个变量, $X$和 $y$。

简化并组合所有类似的术语： $4（x + y）+ x（x + 2）$。

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应用分配规则，我们得到：

$\ begin {对齐} 4（x + y）+ x（x + 2）＆= 4x + 4y + x ^ 2 + 2x \\＆= x ^ 2 + 6x + 4y。\ _ \ square \ neg {对齐}$

在上一节中，我们只有 $1$一对括号分发。当应用于时多项式表达，我们可以将这条规则概括为陈述“每个术语乘以每个术语”。例如，在乘法时 $（A + B）（C + D）$，我们乘进去 $（C + D）$经过 $一种$然后是 $B.$，给我们 $（A + B）（C + D）= A（C + D）+ B（C + D）= AC + AD + BC + BD$。请注意，该产品有四个术语，对应于第一个，外部，内部和最后一对的产品（通常由首字母缩略词“））。

乘积是什么 $（x + 3）$和 $（x-2）$还

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使用分配属性，我们得到 $（x + 3）（x-2）= x ^ 2 + 3x - 2x -6 = x ^ 2 + x -6$。 $_\正方形$

扩张 $（x ^ 2 + 2）（x - 1）$。

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我们有

$\ begin {对齐}（x ^ 2 + 2）（x -1）＆= x ^ 2 \ times x + x ^ 2 \ times（-1）+ 2 \ times x + 2 \ times（-1）\\＆= x ^ 3 - x ^ 2 + 2x - 2. \ _ \ square \ END {对齐}$

这概括了更多术语的产品。始终注意确保您获得了所有可能的产品配对。在继续下一个之前，通过每个术语进行系统性和工作。

什么是 $（A + B + C）（X + Y + Z）$还

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我们在第一个括号中占据第一个术语，并将其乘以第二个括号中的每个术语，以获得 $AX + AY + AZ$。

我们在第一个括号中占用第二个术语，并将其乘以第二个括号中的每个术语，以获得 $bx + by + bz$。

我们在第一个括号中服用第三个术语并将其乘以第二个括号中的每个术语，以获得 $CX + CY + CZ$。

最终产品等于所有这些术语的总和，即

$AX + AY + AZ + BX + BY + BZ + CX + CY + CZ。\ _ \ Square$

简化 $（x ^ 2 + x + 1）（x ^ 2 - x - 1）$。

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由于所有系数都是 $1$或 $-1，$我们必须非常小心我们的标志。用一个类似于上一个问题的方法，我们取第一项，然后整个相乘，然后继续做第二项。对于这个问题，我们将得到

${对齐}& \ \开始x ^ 2 \ * x ^ 2 + x ^ 2 \ * (- x) + x ^ 2 \ * (1) \ \ & + x \ * x ^ 2 + x \ * (- x) + x \乘以(1 ) \\ & + 1 \ x ^ 2 + 1 \ * (- x) + 1 \ * (1 ) \\ = & \, x ^ 4 - x ^ 3 ^ 2 + x ^ 3 - x ^ 2 - x + x ^ 2 - x - 1 \\ = & \, x ^ 4 - x ^ 2 - 2 x - 1。\ \ _ \广场结束{对齐}$

我们开始看看如何像分配物业可能导致很多粗心的错误，如果一个人不小心，那么就会产生很多粗心的错误。在扩展的方法中，始终是系统的。

习惯时，分配性尤其有用简化表达式，而不是扩展它。在这些情况下，应该应用它并不总是很明显。

找出…的价值

$\ FRAC {2015 \ Times 1337 + 2015 + 1337 + 1} {2016}。$

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我们希望避免进行大量的计算。看着分子，我们做出了巧妙的观察，即它可能是从分配物业的扩展。特别是，

$2015 \次\次1337 + 2015 + 1337 + 1 =（2015 + 1）\次数（1337 + 1）= 2016 \ times 1338。$

因此，答案是 $\frac{2016 \times 1338}{2016} = 1338。\ _ \广场$

要确保你已经让这个想法下来了，给出这个问题拍摄：

寻找额外的挑战？尝试这个例子！