整数

一个整数是一个没有小数部分的数字。整数的集合是

$Z \ mathbb {} = \ {\ cdots 4、3、2、1,0,1,2,3,4点\ \}。$

的符号 $Z \ mathbb {}$for的整数集来自德语单词Zahlen，意思是“数字”。严格大于零的整数是正整数和严格小于零的整数负整数．

例如, $2$， $67$， $0$, $-13年$都是整数(2和67是正整数，-13是负整数)。的值 $\压裂{4}{7}$， $10．7$， $\压裂{34}{7}$， $\ sqrt {2}$, $\π$不是整数。

以下是整数的属性:

1. 整数集合在加法操作下是封闭的:if $mathbb{Z}:$,然后 $a + b \ \ mathbb {Z}$．
2. 整数集合在乘法运算下是封闭的:if $mathbb{Z}:$,然后 $ab在\ \ mathbb {Z}$．
3. 对于任何一个整数 $一个$，加性逆 $——一个$是一个整数。
4. 如果 $一个$和 $b$是整数 $A c·b = 0$,然后 $一个= 0$或 $b = 0$．
5. 整数集是无限的，没有最小的元素，也没有最大的元素。

$(\$意思是“属于” $在Z \$意味着 $一个$是集合中的一个元素吗 $Z$或 $一个$属于这一组 $z)$

注意，整数集在除法运算下不是封闭的。作为一个例子, $一个= 3$和 $b = 4$是整数,但 $\压裂{一}{b} = \压裂{3}{4}$不是整数。

下列哪个是整数?

${数组}{c} & \ \开始压裂{4}{2},四维、8。2、&12-4，& frac{10}{4} \end{array}$

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自 $\压裂{4}{2}= 2$， $以12比4 = 8,$和 $2 < \frac{10}{4} < 3$，则列表中的整数为 $\压裂{4}{2},8$, $以12比4。$ $_ \广场$

大于的最小整数是多少 $\压裂{10}{3}?$

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自 $3< \frac{10}{3} < 4，$大于的最小整数 $\压裂{10}{3}$是 $4$． $_ \广场$

小于的最大整数是多少 $\压裂{10}{3}?$

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自 $3< \frac{10}{3} < 4，$小于的最大整数 $\压裂{10}{3}$是 $3.$． $_ \广场$

利用上述整数的性质，证明整数集在减法运算下是封闭的。

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考虑任意两个整数 $一个$和 $b$．我们想展示一下 $a - b$也是整数。由房地产 $3.$的加性逆 $b$是 $- b$，它是一个整数。然后

$a-b = a + (-b)$

属性是整数吗 $1.$因此，整数集在减法运算下是封闭的。 $_ \广场$