在图中,一个粒子以速度抛出gydF4y2Ba
ugydF4y2Ba以一个角度gydF4y2Ba
θgydF4y2Ba水平方向。gydF4y2Ba
对弹丸运动的分析首先将初始速度和加速度分解为水平(沿)gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba-轴)和垂直(沿gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba设在)组件。将速度和加速度分解为独立的分量有助于将二维弹丸运动研究为两个独立的一维运动。gydF4y2Ba
- 速度的水平分量gydF4y2Ba
ugydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
- 速度的垂直分量gydF4y2Ba
ugydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
- 加速度的水平分量gydF4y2Ba
一个gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
- 加速度的垂直分量gydF4y2Ba
一个gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2BaggydF4y2Ba.gydF4y2Ba(负号表示加速度是向下的。)gydF4y2Ba
飞行时间gydF4y2Ba
在空中的总时间是gydF4y2Ba
TgydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba2gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
年代gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2BaygydF4y2BatgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba一个gydF4y2BaygydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
弹丸落回相同高度,因此垂直方向上的位移为零:gydF4y2Ba
0gydF4y2Ba⇒gydF4y2BaTgydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2BaTgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2BaggydF4y2BaTgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba2gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
重要的一点gydF4y2Ba飞行时间与速度的水平分量无关。抛射物抛出得越快,在空中停留的时间就越长。gydF4y2Ba
最大高度gydF4y2Ba
弹丸在其释放点以上达到的最大高度为gydF4y2Ba
HgydF4y2Ba马克斯gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaggydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba避免这个陷阱:gydF4y2Ba弹丸运动最高点的速度不为零,尽管速度的垂直分量为0。)gydF4y2Ba
对于垂直方向的运动,gydF4y2Ba
vgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba一个gydF4y2BaygydF4y2Ba年代gydF4y2BaygydF4y2Ba.gydF4y2Ba
在最高点,速度的垂直分量为零:gydF4y2Ba
0gydF4y2Ba⇒gydF4y2BaHgydF4y2Ba马克斯gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaggydF4y2BaHgydF4y2Ba马克斯gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaggydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
- 最大高度与速度的水平分量无关。弹丸向上抛出的速度越快,它向上的方向就越高,也就是说,它抵抗向下引力的时间就越长。gydF4y2Ba
- 飞行时间和最大高度都取决于速度的垂直分量,因此它们之间的关系可以表示为gydF4y2Ba
TgydF4y2Ba2gydF4y2BaHgydF4y2Ba马克斯gydF4y2Ba=gydF4y2Ba8gydF4y2BaggydF4y2Ba.gydF4y2Ba
水平范围gydF4y2Ba
无垂直位移的物体在水平方向的净位移为gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
对于水平方向的运动,gydF4y2Ba
年代gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2BaxgydF4y2BatgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba一个gydF4y2BaxgydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
水平方向加速度为零:gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaugydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2Ba)gydF4y2BaTgydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaugydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2Ba)gydF4y2BaggydF4y2Ba2gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba2gydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
- 水平范围取决于速度的水平和垂直分量。gydF4y2Ba
- 对于指定的投影速度,范围将最大的投影角度等于gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba5gydF4y2Ba∘gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
- 对于以相同速度运动的射弹,当两个射弹都有gydF4y2Ba互补的角度gydF4y2Ba的投影。gydF4y2Ba
- 飞行距离、最大高度和飞行时间的关系为gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba棕褐色gydF4y2BaθgydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2BaggydF4y2BaTgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba4gydF4y2BaHgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
轨迹方程gydF4y2Ba
弹丸所经过的路径方程为gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba棕褐色gydF4y2BaθgydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2BaggydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
在二维空间中曲线的方程是之间的关系gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba- - -gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba坐标。分别利用水平方向和垂直方向的运动方程,可以得到它们之间的关系gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba而且gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba和之间的gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba而且gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba.gydF4y2Ba然后通过消除gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba,gydF4y2Ba我们可以找到它们之间的关系gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba而且gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba.gydF4y2Ba
对于运动gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba方向,gydF4y2Ba
年代gydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2Ba⇒gydF4y2BatgydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2BaxgydF4y2BatgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba一个gydF4y2BaxgydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2BatgydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2BaxgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
对于运动gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba方向,gydF4y2Ba
年代gydF4y2BaygydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2BaygydF4y2BatgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba一个gydF4y2BaygydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2BatgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2BaggydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
消除gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba从方程中,gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2BaugydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaugydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba棕褐色gydF4y2BaθgydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2BaggydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
注意,这个方程是抛物线的形式gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba棕褐色gydF4y2BaθgydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba因为gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2BaggydF4y2Ba.gydF4y2Ba
轨迹方程也可以写成gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba棕褐色gydF4y2BaθgydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BaRgydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba是水平范围。gydF4y2Ba
曲线的形状是什么?gydF4y2Ba
作为gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba取决于的平方gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba,gydF4y2Ba曲线必须是抛物线。因此,当一个物体在重力作用下被抛出时gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba在某个角度gydF4y2Ba
9gydF4y2Ba0gydF4y2Ba∘gydF4y2Ba在水平面上gydF4y2Ba
)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba它遵循抛物线路径。这也意味着,当一个物体以其初始速度的恒定加速度运动时,而不是沿着加速度的方向,粒子遵循抛物线路径。gydF4y2Ba
一个粒子以速度被抛离地面gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba米/秒gydF4y2Ba以一个角度gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba0gydF4y2Ba∘gydF4y2Ba水平方向。求出弹丸的水平范围、最大高度和飞行时间。gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
RgydF4y2BaHgydF4y2BaTgydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba6gydF4y2Ba0gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba,gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaggydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba×gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba5gydF4y2Ba米gydF4y2Ba,gydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba2gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba2gydF4y2Ba×gydF4y2Ba2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba0gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
弹丸的弹道方程为gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba6gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba5gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.求水平范围。gydF4y2Ba
弹丸运动的方程是gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba棕褐色gydF4y2BaθgydF4y2Ba[gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BaRgydF4y2BaxgydF4y2Ba]gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
这个方程可以写成gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba6gydF4y2BaxgydF4y2Ba[gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2Ba5gydF4y2Ba6gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba]gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
通过比较以上两个方程,我们有gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba=gydF4y2Ba5gydF4y2Ba6gydF4y2Ba4gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba8gydF4y2Ba米gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
只有水平分量是恒定的gydF4y2Ba
只有垂直分量是常数gydF4y2Ba
水平分量和垂直分量都是常数gydF4y2Ba
这两个分量都不是常数gydF4y2Ba
在抛射运动中,关于系统的速度分量,下列哪项是正确的?gydF4y2Ba
假设系统是地面发射弹。gydF4y2Ba
在板球比赛中,一名2米高的步伐投球手以水平速度掷出一个客球gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba米/秒gydF4y2Ba.击球手以两倍于球水平速度的角度击球gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba5gydF4y2Ba∘gydF4y2Ba水平方向。球正好落在外野手的前面,他把球踢成一个角度gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba0gydF4y2Ba∘gydF4y2Ba以这样的水平方式,它正好落在投球手的脚前面。求外野手踢球的速度。gydF4y2Ba
细节和假设:gydF4y2Ba
- 空气摩擦可以忽略不计。gydF4y2Ba
- 击球手、投球手和外野手的位置共线,击球手在共线上击球。gydF4y2Ba
- 投球手把手伸到头顶上方来投球。gydF4y2Ba
- 在将球从折痕线释放后,投球手不会从他的位置移动。gydF4y2Ba
- 取gydF4y2Ba
ggydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba米/秒gydF4y2Ba2gydF4y2Ba由重力引起的加速度。gydF4y2Ba
- 四舍五入gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba在gydF4y2Ba
米/秒gydF4y2Ba)gydF4y2Ba移到最近的整数。gydF4y2Ba
圆的弧度gydF4y2Ba
抛物线gydF4y2Ba
一个椭圆gydF4y2Ba
一条直线gydF4y2Ba
质点在平面上以恒定加速度运动,运动方向与初始速度不同。粒子的路径是gydF4y2Ba
__________gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
球gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba的质量gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba公斤gydF4y2Ba被抛出的角度是gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba5gydF4y2Ba∘gydF4y2Ba水平方向有动能gydF4y2Ba
5gydF4y2Ba0gydF4y2BaJgydF4y2Ba以至于它能击中球gydF4y2Ba
BgydF4y2Ba同等质量的置于杆子顶端的。在这次碰撞中,球的一半动能gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba在那一瞬间被转移到球上gydF4y2Ba
BgydF4y2Ba,gydF4y2Ba导致球gydF4y2Ba
BgydF4y2Ba向前移动:朝着前进的方向移动如果知道球在哪个高度gydF4y2Ba
BgydF4y2Ba被放置的球的初始抛射的最大高度是多少gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba会移动,然后求出球最终位置的距离gydF4y2Ba
BgydF4y2Ba从杆子的底部。gydF4y2Ba
下面的图表将有助于理解这种情况:gydF4y2Ba
细节和假设:gydF4y2Ba
- 球gydF4y2Ba
BgydF4y2Ba落地后不反弹。gydF4y2Ba
- 空气摩擦可以忽略不计。gydF4y2Ba
- 取gydF4y2Ba
ggydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba米/秒gydF4y2Ba2gydF4y2Ba由于重力而产生的加速度。gydF4y2Ba
- 给出你的答案gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba)到小数点后两位。gydF4y2Ba
已知抛射物的轨迹用gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaggydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba求投影角,单位为度。gydF4y2Ba