在图中,一个粒子以速度抛出gydF4y2Ba
ugydF4y2Ba以…的角度gydF4y2Ba
θgydF4y2Ba与水平。gydF4y2Ba
对弹丸运动的分析首先将初始速度和加速度的分量分解为水平(沿gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba-轴)和垂直(沿)gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba设在)组件。将速度和加速度分解成独立的分量有助于将二维抛物运动研究为两个独立的一维运动。gydF4y2Ba
- 速度的水平分量gydF4y2Ba
ugydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
- 速度的垂直分量gydF4y2Ba
ugydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
- 加速度的水平分量gydF4y2Ba
一个gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
- 加速度的垂直分量gydF4y2Ba
一个gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2BaggydF4y2Ba.gydF4y2Ba(负号表示加速度是向下的。)gydF4y2Ba
飞行时间gydF4y2Ba
在空中的总时间是gydF4y2Ba
TgydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba2gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
年代gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2BaygydF4y2BatgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba一个gydF4y2BaygydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
弹丸以相同的高度落回,所以竖直方向的位移为零:gydF4y2Ba
0gydF4y2Ba⇒gydF4y2BaTgydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2BaTgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2BaggydF4y2BaTgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba2gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
重要的一点gydF4y2Ba飞行时间与速度的水平分量无关。抛物抛掷得越快,在空中停留的时间就越长。gydF4y2Ba
最大高度gydF4y2Ba
弹丸超过其释放点的最大高度是gydF4y2Ba
HgydF4y2Ba马克斯gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaggydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba避免这种缺陷:gydF4y2Ba尽管速度的垂直分量为0,但抛物运动的最高点的速度不为零。gydF4y2Ba
对于垂直方向的运动,gydF4y2Ba
vgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba一个gydF4y2BaygydF4y2Ba年代gydF4y2BaygydF4y2Ba.gydF4y2Ba
在最高点,速度的垂直分量为零:gydF4y2Ba
0gydF4y2Ba⇒gydF4y2BaHgydF4y2Ba马克斯gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaggydF4y2BaHgydF4y2Ba马克斯gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaggydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
- 最大高度与速度的水平分量无关。抛物向上抛得越快,它向上的方向就越高,也就是说,它抵挡向下引力的时间就越长。gydF4y2Ba
- 飞行时间和最大高度都取决于速度的垂直分量,所以它们之间的关系可以表示为gydF4y2Ba
TgydF4y2Ba2gydF4y2BaHgydF4y2Ba马克斯gydF4y2Ba=gydF4y2Ba8gydF4y2BaggydF4y2Ba.gydF4y2Ba
水平范围gydF4y2Ba
没有垂直位移的物体在水平方向上的净位移为gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
对于水平方向的运动,gydF4y2Ba
年代gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2BaxgydF4y2BatgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba一个gydF4y2BaxgydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
水平方向的加速度为零:gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaugydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2Ba)gydF4y2BaTgydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaugydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2Ba)gydF4y2BaggydF4y2Ba2gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba2gydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
- 水平范围取决于速度的水平分量和垂直分量。gydF4y2Ba
- 对于指定的投影速度,该范围将在投影角度等于时达到最大值gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba5gydF4y2Ba∘gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
- 对于以相同速度移动的抛射物,当两种抛射物都具有时,射程将相等gydF4y2Ba互补的角度gydF4y2Ba的投影。gydF4y2Ba
- 飞行距离、最大高度和飞行时间的关系为gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba棕褐色gydF4y2BaθgydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2BaggydF4y2BaTgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba4gydF4y2BaHgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
轨迹方程gydF4y2Ba
抛射体所经过的路径方程为gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba棕褐色gydF4y2BaθgydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2BaggydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
曲线方程在二维空间中是一种关系gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba- - -gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba坐标。分别利用水平方向和垂直方向的运动方程,可以求出两者之间的关系gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba和gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba和之间的gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba和gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba.gydF4y2Ba然后通过消除gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba,gydF4y2Ba我们可以找到两者之间的关系gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba和gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba.gydF4y2Ba
为动议gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba方向,gydF4y2Ba
年代gydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2Ba⇒gydF4y2BatgydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2BaxgydF4y2BatgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba一个gydF4y2BaxgydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2BatgydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2BaxgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
为动议gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba方向,gydF4y2Ba
年代gydF4y2BaygydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2BaygydF4y2BatgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba一个gydF4y2BaygydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2BatgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2BaggydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
消除gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba的方程,gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2BaugydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaugydF4y2Ba因为gydF4y2BaθgydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba棕褐色gydF4y2BaθgydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2BaggydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
注意这个方程是抛物线形式的gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba=gydF4y2BaugydF4y2Ba棕褐色gydF4y2BaθgydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba因为gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2BaggydF4y2Ba.gydF4y2Ba
轨迹方程也可以写成gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba棕褐色gydF4y2BaθgydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BaRgydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba为水平范围。gydF4y2Ba
曲线的形状是什么?gydF4y2Ba
作为gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba取决于的平方gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba,gydF4y2Ba这条曲线一定是抛物线。因此,当一个物体在重力作用下抛出时gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba以某种角度gydF4y2Ba
9gydF4y2Ba0gydF4y2Ba∘gydF4y2Ba到水平面gydF4y2Ba
)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba它沿抛物线运动。这也意味着,无论何时,当一个物体以其初始速度以恒定加速度运动,而不是沿着加速度的方向,粒子遵循抛物线路径。gydF4y2Ba
粒子以速度从地面抛出gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba米/秒gydF4y2Ba以…的角度gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba0gydF4y2Ba∘gydF4y2Ba与水平。求射弹的水平射程、最大高度和飞行时间。gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
RgydF4y2BaHgydF4y2BaTgydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba6gydF4y2Ba0gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba,gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaggydF4y2BaugydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2BaθgydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba×gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba5gydF4y2Ba米gydF4y2Ba,gydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba2gydF4y2BaugydF4y2Ba罪gydF4y2BaθgydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba2gydF4y2Ba×gydF4y2Ba2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba0gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
抛射体的弹道方程为gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba6gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba5gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.找到水平范围。gydF4y2Ba
抛射运动的方程是gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba棕褐色gydF4y2BaθgydF4y2Ba[gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BaRgydF4y2BaxgydF4y2Ba]gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
给出的方程可以写成gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba6gydF4y2BaxgydF4y2Ba[gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2Ba5gydF4y2Ba6gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba]gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
通过比较以上两个方程,我们得到gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba=gydF4y2Ba5gydF4y2Ba6gydF4y2Ba4gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba8gydF4y2Ba米gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
只有水平分量是恒定的gydF4y2Ba
只有垂直分量是恒定的gydF4y2Ba
水平分量和垂直分量都是常数gydF4y2Ba
这两个分量都不是常数gydF4y2Ba
在抛射运动中,关于系统的速度分量,下列哪项是正确的?gydF4y2Ba
假设系统是一枚地面炮弹。gydF4y2Ba
在板球比赛中,一个2米高的速度投球手以水平速度投掷一个客球gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba米/秒gydF4y2Ba.击球手以两倍于球水平速度的角度击球gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba5gydF4y2Ba∘gydF4y2Ba与水平。球正好落在一名守场员的前面,守场员用脚把球踢成一个角度gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba0gydF4y2Ba∘gydF4y2Ba以这样一种方式与水平,它降落在前面的保龄球手的脚。求外野手踢球时的速度。gydF4y2Ba
细节和假设:gydF4y2Ba
- 空气摩擦力可以忽略不计。gydF4y2Ba
- 击球手、投球手和守场员的位置共线,击球手在共线内击球。gydF4y2Ba
- 投球手把手伸到刚好过头顶的地方投球。gydF4y2Ba
- 投球手在将球从折线释放后不离开自己的位置。gydF4y2Ba
- 取gydF4y2Ba
ggydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba米/秒gydF4y2Ba2gydF4y2Ba重力加速度。gydF4y2Ba
- 圆你的答案gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba在gydF4y2Ba
米/秒gydF4y2Ba)gydF4y2Ba到最近的整数。gydF4y2Ba
圆的圆弧gydF4y2Ba
抛物线gydF4y2Ba
一个椭圆gydF4y2Ba
一条直线gydF4y2Ba
质点以恒定的加速度在平面上以不同于初始速度的方向运动。粒子的路径是gydF4y2Ba
__________gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
球gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba的质量gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba公斤gydF4y2Ba投掷的角度是gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba5gydF4y2Ba∘gydF4y2Ba水平方向的动能gydF4y2Ba
5gydF4y2Ba0gydF4y2BaJgydF4y2Ba这样它就能击中球gydF4y2Ba
BgydF4y2Ba放在一根杆子顶端的同样质量的。在这个碰撞中,球动能的一半gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba在那一瞬间就转移到了球上gydF4y2Ba
BgydF4y2Ba,gydF4y2Ba导致球gydF4y2Ba
BgydF4y2Ba向前移动,向前移动如果知道球的高度gydF4y2Ba
BgydF4y2Ba被放置的小球的最大高度是多少gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba然后求出球最终位置的距离gydF4y2Ba
BgydF4y2Ba从极点的底部。gydF4y2Ba
下面的数字将有助于了解情况:gydF4y2Ba
细节和假设:gydF4y2Ba
- 球gydF4y2Ba
BgydF4y2Ba落地后不反弹。gydF4y2Ba
- 空气摩擦力可以忽略不计。gydF4y2Ba
- 取gydF4y2Ba
ggydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba米/秒gydF4y2Ba2gydF4y2Ba是由重力引起的加速度。gydF4y2Ba
- 给出你的答案gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba)到小数点后两位。gydF4y2Ba
假设抛射体的轨迹为gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaggydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba求投影角度的度数。gydF4y2Ba