确定坐标

在二维几何坐标在美国，每个点对应着一对数字 $(a, b)$使第一个数字 $一个$给出了 $x$-坐标和第二个数字 $b$给出了 $y$点的坐标。

我们用这些坐标来确定点的位置，如下图所示:

给定坐标平面上的一个点，我们如何确定 $x$协调和 $y$点的坐标?按照以下步骤来帮助解决问题可能是有用的:

• 画一幅画;
• 标签的图片;
• 标出问题所要求的点或其他所需数量;
• 画出任何可以帮助你找到答案的线或点。

给定的点 $(a, b)$，让我们考虑一下，当我们以以下方式反映这一点时会发生什么:

• 反映出这一点 $x$-axis:给出点 $(a - b)$用同样的 $x$协调和 $y$协调乘以 $－1$．

• 反映出这一点 $y$-axis:给出点 $(a, b)$用同样的 $y$协调和 $x$协调乘以 $－1$．

• 关于原点反射点 $(0,0)$:这给出了要点 $(- a、- b)$与 $x$- - - $y$坐标乘以 $－1$．

• 使点绕直线反射 $y = x$:这给出了要点 $(b)$, $x$- - - $y$坐标交换。

• 使点绕直线反射 $y = - x$:这给出了要点 $(a - b)$, $x$- - - $y$交换坐标并乘以 $－1$．

让我们在下面的例子中说明反射的这些概念:

考虑这一点 $=(2、5)。$反射的坐标是什么 $一个$关于

• 的 $x$设在
• 的 $y$设在
• 原点 $(0,0)$
• 这条线 $y = x$
• 这条线 $y = - x$

分别吗?

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点的反射 $(2、5)$关于

• 的 $x$设在是 $(2、5)$
• 的 $y$设在是 $(2、5)$
• 原点 $(0,0)$是 $(2、5)$
• 这条线 $y = x$是 $(5,2)$
• 这条线 $y = - x$是 $(5,2)。$ $_ \广场$

一组点经过A翻译如果每个点都是从 $(x, y)$来 $(x + y + b)$对于一些固定的数字 $一个$和 $b$．要确定平移后任何点的坐标，添加 $一个$到 $x$协调和 $b$到 $y$点的坐标。

一个平行的翻译 $(x, y) \右转(x-3, y+b)$移动点 $(2、5)$重要的是 $(7)。$是什么 $a + b ?$

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平行翻译 $(x, y) \右转(x-3, y+b)$移动点 $(2、5)$来

$(5 + 2 - 3 b)。$

把这个和这个点相等 $(7)$在问题中，我们有

$2 - 3 = a, b \四5 + = 7,$

这意味着 $a + b = 5 + 2 = 3。$ $_ \广场$

假设我们得到一个几何图形，想要确定图形中一个或多个点的坐标。在这种情况下，下面的附加步骤是有用的:

• 记住问题中图形的几何性质;
• 为问题画一个图解来说明这些属性。

平行四边形 $ABCD$有顶点

$A=(-2, A)，\ B=(B, 0)，\ C=(3,1)，\ D=(1,3)。$

是什么 $a + b ?$

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自 $ABCD$平行四边形，它的中点一定是正确的吗 $\眉题{AC}$和 $\眉题{BD}$都是一样的。换句话说,

$\离开(\压裂{2 + 3},{2}\压裂{+ 1}{2}\右)= \离开(\压裂{b + 1},{2} \压裂{0 + 3}{2}\右)。$

这意味着 $2 + 3 = b + 1$或 $b = 0,$和 $+ 1 = 0 + 3$或 $= 2。$

因此, $a + b = 2 + 0 = 2。$ $_ \广场$

平行四边形 $ABCD$有顶点 $一个=(0,2)。$如果两边的中点 $\眉题{AB}$和 $公元前\眉题{}$是 $X = (1,0)$和 $Y = (2, 1),$分别，什么是顶点的坐标 $D ?$

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让 $B = (a、B),$然后

$左(X = \ \压裂{0 +}{2},\压裂{2 + b}{2} \右)=(1,0)\意味着= 2,b = 2。$

同样,让 $C = (C, d),$然后

$左(Y = \ \压裂{2 + c},{2} \压裂{2 + d}{2} \右)=(2,1)\意味着c = 6 d = 0。$

因此,我们有 $B = (2, 2)$和 $C =(6 0)。$现在,让 $D = (e, f),$那么，由于的中点 $\眉题{AC}$和 $\眉题{BD}$在平行四边形中是相同的吗 $ABCD。$

$\离开(\压裂{0 + 6}{2},\压裂{2 + 0}{2}\右)= \离开(\压裂{2 + e}{2}, \压裂{2 + f}{2} \) \意味着e = 8 f = 4。$

因此, $D =(8,4)。$ $_ \广场$