平方的性质

一种广场是一个等四个方面的矩形。虽然处理相对简单和简单，但是正方形具有几个有趣和显着的特性。

a的基本定义广场如下：

一种广场是一个四边形，其内部角度和侧面长度都是相等的。

一个方块都是一个矩形和一个菱形并继承双方的属性(除非双方相等)。正方形是面积最大的矩形。

物业1。广场的每个内角都是 $90 ^ \ circ$。

财产2。平方的对角线彼此分解。

财产3。正方形的对边平行。

财产4。一整长的平方 $S.$有地区 $S ^ 2.$。

财产5。一整长的平方 $S.$有周长 $4S.$。

财产6。一整长的平方 $S.$具有长度的对角线 $s \ sqrt {2}$。

财产7。正方形的对角线是相等的。

财产7。让 $O.$是广场的对角线的交叉点。以中心为中心的恒定围绕 $O.$谁的半径等于对角线的长度的一半。

财产8。平方的每个对角线是其矩阵的直径。

此外，对于一个正方形，一个可以显示对角线是垂直的小分子。

房地产9。正方形的对角线是垂直的二分离器。

由正方形周边和对角线限定的四个三角形是一致的瑞士。因此，在对角线的交叉处形成的四个中央角必须相等，每次测量 $\ FRAC {360 ^ \循环} 4 = 90 ^ \ cir$。

或者，可以简单地认为角度必须是正确的角度对称。

但是，虽然一个不是正方形的矩形没有inc，所有方块都有令人歉无愧。存在一点，正方形的中心，这两个都是来自所有四个边和全四个顶点的等距离。

财产10。让 $O.$是广场的对角线的交叉点。以居中为中心的空缺 $O.$它的半径等于一条边长度的一半。

广场内的正方形

假设一个正方形刻在较大平方的侧面长度的下方 $S.$。找到侧面长度 $S.$求内接正方形的面积与较大正方形的面积之比。

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较大的正方形的内圆直径等于 $S.$。同时，较大正方形的下降也是较小正方形的矩阵，其必须具有等于矩固定的直径的对角线。因此， $s = s \ sqrt {2}$或者 $s = \ frac {s} {\ sqrt {2}}$。

所以遵循区域的比例是 $\ frac {s ^ 2} {s ^ 2} = \ frac {\ \ \ dfrac {s ^ 2} {2} {2} \} {s ^ 2} {s ^ 2} = \ frac12。\ _ \ square$

由弧形和正方形界定的区域

有边长的正方形 $S.$如图所示，被限制。确定阴影区域的区域。（请注意这是一个特殊的案例是类似的问题矩形的属性文章。）

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我们可以考虑阴影区域等于电弧内的区域，将阴影区域减去正方形（三角形楔形）的四分之一，该区域（三角形楔形）在弧形下方但不是阴影区域的一部分。

绑定着阴影区域的电弧由一角度进行 $90 ^ \ circ$也就是圆的四分之一因此，弧下的面积是 $\ frac {\ pi r ^ 2} 4 = \ frac {\ pi s ^ 2} 8$，在哪里 $r = \ frac {s \ sqrt {2}} 2$为圆的半径。最后，减去正方形面积的四分之一，得到总的阴影面积为 $\ frac {s ^ 2} {4} \ left（\ frac {\ pi} {2} - 1 \右）$。 $_ \平方$