解决命题逻辑词问题

命题逻辑是一种将命题当作原子单位的形式语言。一个典型的命题逻辑词问题如下：

A, B, C, D是吵架的四胞胎。如果A去参加聚会，那么B就不会去。如果C去参加聚会，那么B就不会去。去参加聚会的人数最多可能是多少?

逻辑是对有效推理的研究。它不仅应用于学习，而且也应用于我们的日常生活。通过简单的逻辑推理和演绎，我们可以从一定的前提中获得信息。同样，我们也可以验证或反驳陈述。

我们将讨论识别常见错误和如何避免它们的方法。我们也会讨论不同的证明技巧，比如使用维恩图和类比，这样你就有了解决逻辑文字问题的工具箱。

在本节中，我们将使用所谓的逻辑中使用的熟悉符号。你可能想要熟悉自己命题逻辑第一。

喜欢解决任何其他问题，我们应该始终问自己，我们在写出我们的推理时无法做些什么。学习如何解决命题逻辑问题的第一步是列出无法完成的内容或者是什么不是可能性，因此我们可以缩小可能的情况。请记住，基于错误推理，它非常容易陷入错误的结论。以下面的陈述为例，如果第一个语句是真的，那么第二个陈述也是真的吗？

$\begin{array}{c}& text{"If it's raining, then I can't play soccer"。"如果我不能踢足球，那一定是下雨了。"} \结束{数组}$

这里的问题很清楚以下是：我不能扮演足球的其他原因，这并不一定取决于天气。如果我们在上下文非常清楚时提出如此简单的错误，只想想象当你不太确定更模糊的陈述时会发生什么。在下一段中，我们将被引入这些错误。

匡威和逆错误

作为初学者，您可以制作的最常见错误是假设原始陈述的逆转和/或逆也是如此。看看下面的两个部分：

错误推理逆向错误导论:

前提如果下雨的话，我就不能踢足球了。

结论：如果我不能踢足球，那就下雨了。

解释从第一个陈述句开始，我们得到了一个条件和一个结果:“下雨”作为条件，“我不能踢足球”作为结果。整个前提是这样表述的:如果条件满足了，那么结果就会发生。然而，结论表明，如果结果满足，则条件就会发生。这是没有意义的，因为如果结果先出现，条件就没有必要发生。这就是所谓的反向误差。

在一般形式下，a的论证匡威错误如下：

• 如果P出现，那么Q出现。
• 问。
• 因此，P也出现了。

错误推理的逆误差简介：

前提如果下雨的话，我就不能踢足球了。

结论如果不下雨，我就能踢足球。

解释从第一个陈述句开始，我们得到了一个条件和一个结果:“下雨”作为条件，“我不能踢足球”作为结果。整个前提是这样表述的:如果条件满足了，那么结果就会发生。然而，结论表明，如果条件不发生，那么结果也不会发生。这是没有意义的，因为可能有其他原因/因素导致结果的发生。这就是所谓的逆误差。

在一般形式下，an的论证逆错误如下：

• 如果P出现，那么Q出现。
• P没有发生。
• 因此，Q也不发生。

现在可能已经非常清楚，很容易确定我们做了一个错误的推理。然而，如果给出的声明显得更加模糊怎么办?这就是我们引入上面两个错误(逆错误和逆错误)的原因，来说明并不是所有的错误语句都是容易识别的。简单地说，两个事件之间的关系并不一定意味着一个事件导致了另一个事件。简而言之，我们指出了一个共同的事实:“相关性并不意味着因果关系”。

现在我们已经看到了这些错误的第一手，让我们做另一个例子来提醒自己，他们是错误的，我们可以在将来避开它们。请记住，一些匡威/反向陈述可能会出现荒谬，但有些人没有。

如果今天是星期天，那么天气晴朗。 $$

$\ qquad \ text {（i）}$写下此语句的反向和逆转。
$\ qquad \ text {（ii）}$确定您所做的哪些陈述不是逻辑的，解释为什么。

---

$文本\ {(i)}$逆匡威

• 逆转：如果今天不是星期天，那么天气就不阳光。
• 匡威：如果天气晴朗，那么今天是星期天。

$\文本{（ii）}$逻辑或不合逻辑

虽然它们是原始陈述的反义词，但我们必须记住，它们不一定是错误的。然而，检查它们是否正确并没有害处。

• 相反的说法意味着，一天与天气是否晴朗有直接关系，这是滑稽的魅力因为也可以在星期天没有落下的非阳光灿烂的日子。

• 相反的说法意味着，只有天气晴朗，那一天是星期天，这也是滑稽的魅力因为他们也可以在星期天没有落下的天气晴朗的天气。 $_\正方形$

精确地指出误差

既然我们可以识别出现错误的情况，让我们进一步迈出一步并应用这些技术，以便我们可以精确地确定错误发生的位置。请注意，识别出现错误的最简单方法是将逻辑语句转换为符号形式（如P表示Q）。让我们尝试以下例子。

从长远的角度考虑你的教育，你去威信公司询问你应该在大学里做些什么才能在毕业后被雇佣。人事部主任回答说，只有你的专业是数学或计算机科学，成绩是a，你才会被录用 $\文本{b} ^ \ text {+}$平均或更好，并考虑。事实上，你做到了一个数学专业，得到一个 $文本\ {B}$算平均，上会计课。你回到威信公司，提出正式申请，却被拒绝了。人事部对你撒谎了吗?

---

让我们列出要雇用的要求：

$\begin{array}{r r l} & \text{(i)} & \text{Major in mathematics or computer science}\\ & text{(ii)} & \text{Get a}\ text{B}^\text{+} \text{average or better}\\ & text{Take accounting}\\ \end{array}$

自从你成为数学专业的学生，标准 $文本\ {(i)}$是满意的。
既然你有一个 $文本\ {B}$平均而不是 $\文本{b} ^ \ text {+}$平均标准 $\文本{（ii）}$不满意。
自从您参加会计以来，标准 $文本\ {(iii)}$是满意的。

因为你没有满足所有的标准，被拒绝了，所以工作人员没有对你撒谎。 $_\正方形$

现在，您熟悉编写这些语句并识别可能的错误，让我们尝试使用这样一个属性的另一个示例！

正式的术语

在前几节中，我们学习了学生在解决逻辑推理问题时最常犯的两个错误。然而，我们并没有正式接触到这些术语:反向误差和反向误差。让我们开始吧!

替加一个命题在逻辑上等价于它的逆命题。反命题在一种含义中否定了这两个术语，并改变了它们的位置。例如，“P暗指Q”的逆命题就是Q的否定暗指P的否定。

• 交谈：匡威切换术语的位置。“p意味着q”的逆转录为“q意味着p”。

• “如果且仅当”，有时候是写作的IFF.并且被称为等价，是在两个方向上工作的暗示。“P如果Q”仅意味着两个“P表示Q”和“Q意味着P”。

让我们尝试一些涵盖这个区域的例子！

$文本\ {(i)}$写下对的反命题

$“如果你是人类，那么你就有DNA。”｝$

$\文本{（ii）}$写下两台if-then语句

$\text{"当且仅当多边形有四条边时，该多边形是四边形。"｝$

---

$文本\ {(i)}$替加
$QQuad.$如果你没有DNA，那么你就不是人。

$\文本{（ii）}$if-then陈述
$QQuad.$如果多边形是四边形，那么它有4个边。
$QQuad.$如果一个多边形有四条边，那么它就是四边形。 $_\正方形$

很简单,不是吗?让我们尝试一些应用上述技术的问题。

现在我们已经掌握了这些技术，让我们进入下一节学习其他很酷的证明技术!

在本节中，我们将应用一些设定的基本规则。你可能想要熟悉自己集和Venn图第一。

在前一节中，我们学习了识别和定位错误的最常见方法。在本节中，我们将使用维恩图作为解决逻辑推理问题的替代证明。但是这样做有什么好处呢?很简单:我们不需要用语言表达这些陈述，我们可以使用视觉辅助来指导我们解决这些问题。

集合符号和维恩图的概述 $$

让我们通过将以下内容作为显式示例来完成Venn图的简要回顾：

考虑 $W X, Y, Z$作为集合，每个都有他们自己的元素。然后通过解释Venn图，我们可以获得以下信息：

• 集合中的所有元素 $W$是套子 $Y$．
• 集合中的所有元素 $X$是套子 $Z$．
• 并非所有元素 $Y$是套子 $W$．
• 等等。

如何使用Venn图来解决逻辑词问题 $$

让我们考虑以下陈述，并用维恩图来推断结论的真假:

对或错？ $$

据说所有的鸟都有翅膀。
所有鸡都是鸟。
因此，所有的鸡都有翅膀。

---

解释：由Venn图表，声明“鸡是一只鸟”。意味着设定的“所有鸡”是“所有鸟类”的子集。因此，我们可以说，所有的鸡都有和鸟一样的特征。因为据说所有的鸟类有翅膀（特征），所以所有的鸡也都有翅膀。因此，结论是正确的。

请注意：我们应该记住，如果前提是真的，这只能有效。例如，如果我们在第一个陈述中用“前臂”替换“翅膀”一词，那么“所有鸡都有前臂”的结论。尽管它荒谬索赔，但不可避免地是真实的。

思想的食物：如果所有手机都有电池，我有一个电话，这是否意味着我的手机有电池？

小心!还有其他绘制维恩图的方法!

虽然建立维恩图看起来很简单，但建立维恩图的过程不一定是唯一的。让我们考虑上述陈述的一个修正版本，并通过维恩图来推断结论是否正确。

对或错？ $$

据说所有的鸟都有翅膀。
所有鸡都是鸟。
因此，所有的鸟都是鸡。

---

解释根据维恩图，“鸡是鸟”这句话暗示了“所有鸡”这个集合是“所有鸟”的子集。因此，我们可以说，所有的鸡都有和鸟一样的特征。然而，并不是所有的鸟都有鸡的特征。(听起来很熟悉?这是匡威错误。)所以“所有的鸟都是鸡”的说法肯定是错误的。

请注意：为了解决结论，你应该说“一些鸟类是鸡“而不是”所有鸟是鸡。“

现在我们已经知道了维恩图证明的基本应用，让我们把我们学到的知识应用到下面的例子中:

Venn图没有证据吗？您不需要使用实际单词来形式化这些语句。看起来很不寻常，对吗？但它有效。说出不寻常的是，如果我们通过戏剧化陈述来解决这些逻辑陈述，可以解决这些逻辑陈述吗？我们可以！通过类比证明是解决逻辑问题的另一种证明技术。请参阅以下部分：

我们如何解决似乎难以破译的文本？

所有的突然都是乒乓柱。
有些乒乓就是乒乓。
因此，有些疼痛是砰砰作响的。

考虑一下上面给出的逻辑陈述。因为我们无法联系或识别什么是“痛苦”、“乒乓”或“乒乓”，所以这些术语似乎很模糊或太过相似。如果我们对正在发生的事情一无所知，又该如何解决这样的问题呢?类比证明在这里会很有用:当我们将使用的术语戏剧化或讽刺化时。

例如，我们可能把“pangs”称为人类，把“pings”称为猿类，把“pongs”称为大猩猩。有了这些新项，我们就能把它们形象化了。把它们改写成原来的3个表述

$所有的人类都是类人猿。有些猿类是大猩猩。因此有些人就是大猩猩。$

因此，给定的结论是错误的，因为“有些人是大猩猩”的结论是荒谬的。

但是，要问的重要问题是为什么这有效。这太好了，不是真的，对吗？或者，我们是否遇到了一些错误的论点？为什么这项工作？

解释这是如何工作的

通过类比作品的证明是因为我们提出推理，如果对象具有多种相似的特征，并且您知道其中一个具有额外的特性（调用它x），那么它不是一个不好的推理得出结论，其他对象共享相同的特征x。

简而言之，类比证明的概括/结构化形式是:

• P和Q有相似的性质 $X_1，X_2，X_3，\ LDOTS，X_N$．
• 我们知道P还有一个性质 $y$．
• 因此，Q可能有财产 $y$也。

现在让我们从早些时候尝试一个修改的乒乓球问题版本！

对或错？ $$

$QQuad.$所有杨都是yengs和日香。
$QQuad.$有些yeng是日本。
$QQuad.$然后，所有的yengs都是阳。

---

这是错误的。

让“杨”被定义为“宠物”，“yengs”作为“老虎”，“yings”作为“猫”。

所以这是真的（或者至少仍然合理）所有宠物都是猫和老虎，有些老虎是猫。但所有的老虎都是宠物，这并不是真的。 $_\正方形$

注:类比证明在这里最有效的原因是我们不能标记或识别阳、阳和阴的任何特征。因此，一种合理的方法是类比证明。

既然你准备通过类比解决了逻辑问题，让我们试着再次解决以下问题，但这次是类比！

适合类比

注意，在上一节中我们提到，Q可能有属性 $y$而不是“Q肯定有一个属性。 $y$也是如此。

虽然我们确实会强调或放大相似的特征，但事物之间的差异往往会压倒它们的相似之处。有人可能会注意到，总是有可能把一个类比延伸到荒谬的地步。举个例子，下面这个著名的“信息论点”:

DNA是一个代码。
代码需要一个智能。
因此，DNA来自于智力。

是的，如果我们应用含义方法，这将完全合乎逻辑。也就是说，它是p意味着q和q意味着r，所以p意味着r。但是，这里的参数无效，因为语句“DNA是代码”。纯粹是一个类比，因此它不是一个完全准确的陈述。因此，我们已经开始了错误的前提。所以类比的优点不持有。进一步解释了这一点类比分析论证．

我们可以看到通过类比证明是非常有用的，也可以用来造成错误的结论。因此，必须小心在使用此方法时标记某些特性。让我们看看以下示例，以了解Appalyy Backfires的证明如何：

对或错？ $$

所有的正方形和无矩形都是凸的，有四条边，在顶点上形成直角。
所有正方形的边长都相同。
因此，所有矩形都具有相同长度的侧面。

---

这显然是错误的，因为根据定义，所有矩形都没有相同长度的侧面，但只有平方根具有相同长度的侧面。我们做出错误的结论，即矩形也具有这种特性，因为它以前已知，这两者都共享了许多特征。 $_\正方形$

1. 运用代数的命题逻辑．
2. 命题逻辑．
3. 真实的沥条和骗子．
4. 逻辑门．