维恩图解

一个维恩图解是一个显示有限集合之间和之间关系的图表吗集．如果我们有两个或两个以上的集合，我们可以用维恩图来表示这些集合之间的逻辑关系基数这些设置。特别地，维恩图被用来证明德摩根定律．维恩图在说明关系时也很有用统计数据，概率，逻辑,等等。

维恩图在帮助我们仔细思考集合运算时特别有用，因为它们给了我们所涉及的关系的可视化描述。

那么维恩图是什么样的呢?要画维恩图，我们首先要画一个矩形，其中包含我们要考虑的每一项。因为它包含了每一项，我们可以称之为“宇宙”。

伦

假设我们想要一套 $一个$哪一个是包含1到5的数字列表和一个集合 $B$这是一个包含6到10的数字列表。我们用圆圈表示每一组:

23

如果集合呢 $一个$和 $B$有共同点吗?我们不能简单地画两个单独的圆，因为这两个圆之间不会形成任何逻辑关系。正如你在下面看到的，显示关系确实存在的方法，我们将两个圆部分合并。

在所有小于的正整数的全集中 $10，$让 $一个$是小于的所有正偶数的集合 $10，$和 $B$小于的所有正素数的集合 $10$．那么维恩图是什么样的呢?

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我们

$2$是唯一属于两组的数字，所以它位于交叉点中。我们也可以看到 $1$和 $9$在圆之外，但在矩形或全集内。 $_ \广场$

维恩图对于直观地理解集合符号非常有用。一些常用的集合表示法和它们各自的图是

1） $B \帽,$解读为 $一个$十字路口 $B,$是否所有元素都是共同的 $一个$和 $B。$

2） $一杯\ B,$读为的联合 $一个$和 $B,$是否包含两个集合中的所有元素 $一个$和 $B。$观察到 $A + B - A\cap B，$这里我们减去交集，以考虑元素的重复。

3） $一个\δB,$读为对称差的 $一个$和 $B,$是两个集合中所有元素的集合，不包括集合的交集( $B \帽$）.

4） $一个”,$解读为 $一个$恭维，是全集中不包括的所有元素的集合 $一个$本身。在一些书中，赞美符号表示为 $一个^ {c}$．

用蓝色标记的区域表示发现元素的位置。

集

到目前为止，我们已经看到了显示两组之间关系的维恩图，但这并不一定是情况，尽管在3组之后图的实用性就失去了。

考虑上面的图，其中每个区域中的数字表示该区域中有多少元素。然后是什么 $$

1)集合中元素的数量 $一个吗?$

2)集合中元素的数量 $B ?$

3)集合中元素的数量 $一个$和 $B ?$

4)集合中元素的数量 $B$和 $C ?$

集合中元素的数量 $一个$和 $C ?$

集合中元素的数量 $一个$， $B$和 $C ?$

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1)把一组数字加起来 $一个$给了 $n（a）= 6 + 5 + 1 + 2 = 14。$

2）类似地，在集合中添加数字 $B$给了 $n (B) = 2 + 8 + 1 + 7 = 18。$

3)忽略 $C$把交点内的元素加起来 $一个$和 $B,$然后 $n(A\cap B)= 2 + 1=3。$

4)同样的, $n (B \帽C) = 7 + 1 = 8。$

5)同样的, $n（a \ cap c）= 5 + 1 = 6。$

6）蓝色标记的区域是所有3个地区的交叉点，所以 $n(A\cap B \cap C)=1。$ $_ \广场$

当给定集合并要求找出它们之间的关系时，我们看到维恩图使事情变得简单。因此，当一组数字限制在3个时，建议使用它们。

给定上面的维恩图组成的总数 $30.$如果学习物理和生物的总人数是 $19$和 $11，$分别有多少人在该地区被标记 $？$”?

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该地区标记为 $？$是物理学和生物学共同的领域: $B P \帽$．

我们知道学生的总人数等于物理和生物课的人数 $(P B \杯)$，加上这两组的人数。因此,

${对齐}\ \开始文本{总}& = P \杯B + 4 \ \ & = (P B + B - P \帽)+ 4 \ \ \ \ \ Rightarrow 30 & = (19 + 11) - ?+ 4\\ ?&=34-30 = 4。\ \ _ \广场结束{对齐}$

考虑上图:

有百分之几的学生只学习生物或物理?

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这个问题也可以理解为生物和物理学生之间的对称差异。

所以学习物理的学生总数是 $19-4 = 15$而学习生物学的学生总数是 $11-4 = 7.$．这意味着

$x = \ frac {22} {30} \ times 100 \ text {（\％）} = 73.33 \ text {（\％）}。\ _\正方形$