逻辑门

逻辑门是实现布尔函数的设备，也就是说，它对输入的一个或多个位进行逻辑操作，并给出一个位作为输出。它们是任何数字系统的基本构件。它是一个电子电路一个或多个输入,只一个输出．输入和输出之间的关系是基于某种逻辑的。因此逻辑门被命名为与门、或门、非门等。

逻辑学家、哲学家、计算机科学家、程序员、电子工程师和语言学家都对布尔函数感兴趣。它们是今天计算技术的基础。

真值表基本上是一种全面定义布尔函数的方法。它们由输入位的所有可能的排列以及对应的函数值组成。

有多少 $n$-ary布尔函数是否存在?

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域的大小 $n$-ary Boolean函数 $2 ^ n$．
这意味着我们会 $2 ^ n$真值表中的行。

因为有两种方法来填充每个的输出 $2 ^ n$可能的输入，我们有 $2 ^ {2 ^ n}$可能的功能。 $_ \广场$

主要有三个逻辑门:或者和不．所有其他逻辑门可以表示为这些逻辑门的组合。

$$和
真值表

象征

$$ $$或
真值表

象征

$$ $$不
真值表

象征 $$

虽然所有的逻辑门都可以用主逻辑门来设计，但是与非或也不可单独实现对所有主逻辑门的设计。因此，这些门被称为通用逻辑门。

$$与非

A and b = not (A and b)

真值表

象征

$$ $$也不

A nor b = not (A or b)

真值表

象征 $$

派生逻辑门是由两个或多个主逻辑门组合而成的。我们将讨论一些重要的导出逻辑门。

$$XOR

xor b =（a或b）和（不是（a和b））

直观上，异或是互斥的或，即A或B，但不是两者。

真值表

象征

$$ $$XNOR

A xor b = (A and b) or (not (A) and not (b))

真值表

象征 $$

逻辑门是用不同的晶体管组合而成的，它们基本上是电控开关。有两种晶体管:PNP和NPN。我们将在下面的例子中使用后者:

当一个小电流被加到NPN晶体管的“基极”上时，它允许主电流从输入端(称为“集电极”)流向输出端(称为“发射极”)。这对应于一个闭合的开关，逻辑状态为“1”。当基极上没有电流时，晶体管不再允许电流从集电极流向发射极。这对应于一个打开的开关，逻辑状态为'0'。

$$

和

当电流作用于两个晶体管的基极时(即 $一个= 1$ $和$ $b = 1$），主电流可以自由地从晶体管A'的顶部收集器流动，一直到晶体管'B'的底部发射极。如果只有两个基础中的一个“开”，则在“关闭”状态下到达晶体管时，主电流将被阻止，并且将无法流动。显然，如果两个晶体管都是“关闭”，则无电流将流动。

$$

或

当一个小电流被施加到两个晶体管中的任何一个，或者更好的是两个晶体管上时，主电流就可以从电路的顶部自由地流到底部。只有当两个晶体管都处于“关”状态时，才没有电流流过。

$$

不

这个特殊的栅极甚至可以用一个晶体管实现。当发射机底座(即发射机底座)没有电流时。 $一个= 0$)，主要电流将无法流过晶体管，它的唯一出路将是通过电线 $\ overline {a}$；因此 $\眉题{一}= 1$．另一方面，当小电流施加到晶体管的基础时（ $= 1)$，所有的主要电流将通过它，没有电流将进入电线 $\ overline {a}$；因此 $\眉题{一}= 0$．

注意:当构建实际电路时，与门和或门非常简单，非门需要一些额外的组件来确保适当的工作条件。尽管如此，它背后的基本概念是不变的。

各种逻辑门的组合在数字电子中是非常重要的，因为它们是数字计算机中所有算术运算的基础。

逻辑门可以用在许多有趣的问题Brilliant!你自己看看吧: