上面的例子结合了几种在方程中分离变量的技术。下面是对这些技术的更全面的解释。
对两边执行相同的操作:
为了确保方程的两边保持相等,如果对方程的一边进行了运算,那么对方程的另一边也必须进行运算。例如,要求解
x:
x+2=3.,的
+2等式的左边必须去掉。要做到这一点,只需简单地做减法
2从等式的左边。然而,如果
2也不从等式右边减去,一个错误的陈述出现了。为了确保等式成立,我们需要做减法
2从等式的右边。
x+2−2=3.−2⟹x=1.
逆操作:
要分离出有问题的变量,可以取消(或撤销)与感兴趣的变量在方程同一侧的操作,同时保持方程的相等性。这可以通过对需要删除的项执行逆操作来实现,从而隔离感兴趣的变量。减法抵消了加法,反之亦然,乘法也抵消了部门,反之亦然。
各种方法如下:
(1)用减法来撤消加法
使
x的主题
y=x+3.需要隔离
x从所有其他术语。题目写在左边,所以把两边换一下
x左边:
x+3.=y.(开关两侧)
隔离
x,
x左边必须是单独的。但目前方程的左边是
x+3..加法的逆是减法,所以左边减去3。为了保持等式成立,右边也要减去3,所以两边都减去3:
x+3.−3.x=y−3.=y−3..(两边同时减去3)(简化)
(2)用加法来撤消减法
使
x的主题
y=x−5,
x−5x−5+5x=y=y+5=y+5.(开关两侧)(两边同时加5)(简化)
(3.)使用除法来撤消乘法
使
x的主题
y=8x,我们有
8x88xx=y=8y=8y.(开关两侧)(两边同除以8)(简化)
(4)用乘法来撤消除法
使
x的主题
y=8x,我们有
8x8x⋅8x=y=8y=8y.(开关两侧)(两边同时乘以8)(简化)
(5)加或减的倍数
x收集方面
我们有
3.x+4x=5,它简化了
7x=5,和隔离
x执行以下操作:
x=75
另一个例子,方程
2x+4=x+5采取以下步骤来隔离
x:
2x−x+4x+4x+4−4x=x−x+5=5=5−4=1.
(6)取指数的根或求根的幂
观察到
x=y2化简为
y=±x
.