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顾名思义,布尔代数是0和1的代数,或者是FALSE和TRUE。
▪和 ( x ∧ y ) (x \楔y) (x∧y)如果两者都是1 x x x而且 y y y为1,否则为0。它也被称为合取。(更直观地说,只有当A和B都为真时,A和B才为真。)
▪或 ( x ∨ y ) (x \ v字形y) (x∨y)如果两者都是0 x x x而且 y y y为0,否则为1。(这是一个“包容性或”。换句话说,A或B是真,如果其中一个或两个是真的。)
▪不 ( ∼ x ) (\ sim x) (∼x)是0,如果 x x x是1,1如果 x x x是0。(这只是从真到假的翻转,所以NOT true就是假,NOT false就是真。
下列哪个结果是正确的 x = y = 0 x = y = 0 x=y=0, 一个 = b = 1 a = b = 1 一个=b=1?
的不同值给出运算符的输入和输出的表 x x x而且 y . y。 y.
和的真值表: x y x ∧ y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 \begin{array} {| c | c | c | c |} \hline x & y & x\wedge y \\ \\ hline 0 & 0 & 0\\ \hline 0 & 1 & 0\\ \hline 1 & 1 & 1\\ \hline \end{array} x0011y0101x∧y0001
OR的真值表: x y x ∨ y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 \begin{array} {| c | c | c | c |} \hline x & y & x\vee y \\ \hline 0 & 0 & 0\\ \hline 0 & 1 & 1\\ \hline 1 & 1 & 1\\ \hline \end{array} x0011y0101x∨y0111
NOT的真值表: x x 0 1 1 0 \begin{array} {| c | c | c | c |} \hline x & ~x \\ \hline 0 & 1\\ \hline 1 & 0\\ \hline \end{array} x01x10
画真值表 ∼ ( x ∨ y ) \ sim (x \ v字形y) ∼(x∨y). ∼ ( x ∨ y ) \ sim (x \ v字形y) ∼(x∨y)意味着不 x ∨ y x \三角 x∨y. 我们先画一个表格 x ∨ y , x、y v字形, x∨y,然后将最后的输出反向。 x y x ∨ y ∼ ( x ∨ y ) 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 \begin{array} {| c | c | c | c |} \hline x & y & x\vee y & \sim (x\vee y) \\ \hline 0& 0& 0& 1& 0\\ \hline 1& 0& 1& 0\\ \hline 1& 1& 1& 0\\ \hline 1& 1& 1& 0\\ \hline \end{array} x0011y0101x∨y0111∼(x∨y)1000
画真值表 ∼ ( x ∨ y ) \ sim (x \ v字形y) ∼(x∨y).
∼ ( x ∨ y ) \ sim (x \ v字形y) ∼(x∨y)意味着不 x ∨ y x \三角 x∨y.
我们先画一个表格 x ∨ y , x、y v字形, x∨y,然后将最后的输出反向。
x y x ∨ y ∼ ( x ∨ y ) 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 \begin{array} {| c | c | c | c |} \hline x & y & x\vee y & \sim (x\vee y) \\ \hline 0& 0& 0& 1& 0\\ \hline 1& 0& 1& 0\\ \hline 1& 1& 1& 0\\ \hline 1& 1& 1& 0\\ \hline \end{array} x0011y0101x∨y0111∼(x∨y)1000
结合性
x ∨ ( y ∨ z ) = ( x ∨ y ) ∨ z X \vee (y\vee z)=(X \vee y)\vee z x∨(y∨z)=(x∨y)∨z
x ∧ ( y ∧ z ) = ( x ∧ y ) ∧ z X \楔形(y\楔形z)=(X \楔形y)\楔形z x∧(y∧z)=(x∧y)∧z
交换性
x ∨ y = y ∨ x x \ v字形y = x y \ v字形 x∨y=y∨x
x ∧ y = y ∧ x x \楔y = x y \楔 x∧y=y∧x
分配性
x ∨ ( y ∧ z ) = ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ z ) X \vee (y\ vee z)= (X \vee y)\wedge (X \vee z) x∨(y∧z)=(x∨y)∧(x∨z)
x ∧ ( y ∨ z ) = ( x ∧ y ) ∨ ( x ∧ z ) X \wedge (y\vee z)=(X \wedge y)\vee (X \wedge z) x∧(y∨z)=(x∧y)∨(x∧z)
身份
x ∨ 0 = x x \ 0 = x v字形 x∨0=x
x ∧ 1 = x x \楔形1 = x x∧1=x
歼灭者
x ∨ 1 = 1 x \ v字形1 = 1 x∨1=1
x ∧ 0 = 0 x \楔0 = 0 x∧0=0
幂等性
x ∨ x = x x = x x \ v字形 x∨x=x
x ∧ x = x x \楔x = x x∧x=x
吸收
x ∨ ( x ∧ y ) = x x \三角= x (x \楔y) x∨(x∧y)=x
x ∧ ( x ∨ y ) = x x \楔= x (x \ v字形y) x∧(x∨y)=x
互补
x ∨ ∼ x = 1 x \三角\ sim x = 1 x∨∼x=1
x ∧ ∼ x = 0 x \楔\ sim x = 0 x∧∼x=0
双重否定
德摩根定律
∼ x ∨ ∼ y = ∼ ( x ∧ y ) \sim x\vee \sim y=\sim (x\wedge y) ∼x∨∼y=∼(x∧y)
∼ x ∧ ∼ y = ∼ ( x ∨ y ) \sim x\wedge \sim y=\sim (x\vee y) ∼x∧∼y=∼(x∨y)
布尔表达式是什么时候 ( ¬ p ) ∧ ( ¬ 问 ) (\neg p) \wedge (\neg q) (¬p)∧(¬问)真的吗?
的否定 ∼ 年代 ∨ ( ∼ r ∧ 年代 ) \sim s \lor (\sim r \land s) ∼年代∨(∼r∧年代)相当于 __________ . \文本 {\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}. __________.
x y x → y x ⊕ y x ≡ y 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 \begin{array} {| c | c | c | c | c |} \hline x & y & x\to y & x\ oplus y & x\ equiv y \\ \hline 0& 0& 1& 1& 0\\ \hline 0& 1& 1& 1& 0\\ \hline 1& 1& 1& 0\\ \hline 1& 1& 1& 0\\ \hline 1& 1& 1& 0\\ \hline end{array} x0101y0011x→y1011x⊕y0110x≡y1001
材料的含义 x → y x、y x→y被定义为 ∼ x ∨ y x \ \ sim y v字形 ∼x∨y:也就是说, y y y当 x x x是真的, x x x当 x x x是假的。
异或(XOR) x ⊕ y x \ oplus y x⊕y被定义为 ( x ∨ y ) ∧ ∼ ( x ∧ y ) (x\vee y)\wedge \sim (x\wedge y) (x∨y)∧∼(x∧y).
等价(布尔平等) x ≡ y x \枚y x≡y被定义为 ∼ ( x ⊕ y ) \ sim (x \ oplus y) ∼(x⊕y).这是真的 x x x而且 y y y是平等的,也是错误的。
¬ ( ¬ ( p ⟹ 问 ) ⟹ ¬ ( 问 ⟹ p ) ) \neg \大(\neg (p \暗示q) \暗示\neg (q \暗示p)\大) ¬(¬(p⟹问)⟹¬(问⟹p))
哪个给定选项等价于上面的布尔表达式?
尽管布尔代数经常用于编码,但它在逻辑电路中有最直接的应用。在电路中,0可以被认为是OFF的电路,1是ON的电路。和,或,和非门都有自己的标志。
输入在门的左边,输出在右边。
上述闸为“逆变器”或“非闸”,将高压(1)转换为低压(0),或将高压(1)转换为低压(0)。输出是什么?
如果两个输入也是1,则图中的AND门将输出1。
如果A = 1, B = 1, C = 0,最终输出是什么?
上面的设置类似于异或门(如果恰好有一个输入为1,则输出为1)。但是,蓝框标记的门缺失了。什么是大门?
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