离散数学据/h1>
离散数学据/strong>是,是可数或其他独立分开的数学结构的研究。这是离散的结构的例子是据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/combinations/" class="wiki_link" title="组合" target="_blank">组合据/a>那据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/graph-theory/" class="wiki_link" title="图形" target="_blank">图形据/a>,据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/propositional-logic/" class="wiki_link" title="逻辑陈述" target="_blank">逻辑陈述据/a>.离散结构可以是有限的或据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/infinity/" class="wiki_link" title="无限" target="_blank">无限据/a>.离散数学是相反的据英石rong>连续数学据/strong>,其涉及结构,其范围可以在值比据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/real-numbers/" class="wiki_link" title="实数" target="_blank">实数据/a>,还是有一定的不可分离的质量。据/p>
自艾萨克·牛顿时代以来,直到最近,应用数学几乎全部的重点都放在连续变化的过程上,这些过程由数学连续体建模,并使用从微分和积分推导出来的方法。相比之下,据英石rong>离散数学据/strong>主要关注离散对象的有限集合。随着数字设备特别是计算机的发展,离散数学变得越来越重要。据/p>
离散的结构可以被计数,排列,放置据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/sets/" class="wiki_link" title="套" target="_blank">套据/a>,并把它们换算成比例。虽然离散数学是一个广泛而多变的领域,但有一些规则适用于许多主题。的概念据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/probability-independent-events/" class="wiki_link" title="独立事件" target="_blank">独立事件据/a>和规则据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/rule-of-product/" class="wiki_link" title="产品" target="_blank">产品据/a>那据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/rule-of-sum/" class="wiki_link" title="和" target="_blank">和据/a>,据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/principle-of-inclusion-and-exclusion-pie/" class="wiki_link" title="派" target="_blank">派据/a>之间共享据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/combinatorics/" class="wiki_link" title="组合学" target="_blank">组合学据/a>那据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/set-theory/" class="wiki_link" title="设置理论" target="_blank">设置理论据/a>,据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/probability/" class="wiki_link" title="概率" target="_blank">概率据/a>.此外,据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/de-morgans-laws/" class="wiki_link" title="德摩根定律" target="_blank">德摩根定律据/a>适用于离散数学的许多领域。据/p>
通常,使离散数学问题有趣和具有挑战性的是它们的限制条件。虽然离散数学领域有许多优雅的公式可以应用,但很少有实际问题完全适合于一个特定的公式。发现离散数学的乐趣之一是学习许多不同的解决问题的方法,然后能够创造性地应用不同的策略来解决问题。据/p>
组合学据/h2>
主要文章:据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/combinatorics/" class="wiki_link" title="组合学" target="_blank">组合学据/a>
组合学据/strong>是计数和安排的数学。当然,大多数人都知道如何计算,但组合数学应用数学运算来算的东西都太多太大,无法计数的常规方式。据/p>
组合数学是特别有用据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/computer-science/" class="wiki_link" title="计算机科学" target="_blank">计算机科学据/a>.组合学方法可用于开发关于计算机算法将多少操作需要估计。组合学也是研究的重要据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/probability/" class="wiki_link" title="离散概率" target="_blank">离散概率据/a>.在均匀概率实验中,组合学方法可以用来计算可能的结果。据/p>
组合学往往关注的事情是如何安排。在这种情况下,一个据英石rong>安排据/strong>是可以分组对象的方式。关于安排的最基本的规则是据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/rule-of-product/" class="wiki_link" title="产品规则" target="_blank">产品规则据/a>和据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/rule-of-sum/" class="wiki_link" title="规则的总和" target="_blank">规则的总和据/a>.这些规则规定了如何分别使用乘法和加法运算来计数排列。据/p>
装置的更具体的类型是据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/permutations/" class="wiki_link" title="排列" target="_blank">排列据/a>.一种据英石rong>排列据/strong>是关于订单的对象的排列。据/p>
一种据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/combinations/" class="wiki_link" title="组合" target="_blank">组合据/a>(不要与combinat混淆据em>orics据/em>)是另一种类型的涉及排列布置。一种据英石rong>组合据/strong>是一种对象的安排,不考虑订单。据/p>
作为数学的一个领域,组合学几乎和离散数学一样广泛。组合学的其他主题包括据/p>
设置理论据/h2>
主要文章:据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/set-theory/" class="wiki_link" title="设置理论" target="_blank">设置理论据/a>
也可以看看:据/p>
集合论据/strong>是数学的一个分支,研究对象的集合。集合可以是离散的,也可以是连续的;离散数学主要涉及前者。在基本层面上,集合理论关注集合如何被安排、组合和计数。据/p>
当据英石rong>基数据/a>
素数的基数小于25次是多少?据/p>
小于25的质数集合是据/p>
有在此组9个元素,所以基数为9。据span class="katex">
基数也可以扩展到无限集合。尽管这种基数的不能算,每一个基数可以与另一个基数进行比较。据/p>
让我们据span class="katex"> 和据span class="katex"> 是集。他们的基数比较如下:据/p>
如果存在据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射" target="_blank">双射据/a>之间据span class="katex"> 和据span class="katex">
证明整数集和偶数集具有相同的基数。据/p>
这些集合具有相同的基数似乎似乎很奇怪。毕竟,偶数整数更“罕见”。但是,这些套装都是据em>无限据/em>.因此,“常识”的思维据em>有限据/em>必须丢弃集合。相反,目标是从整数集到偶数整数的集合:据/p>
上面的函数给出了每个整数之间的一一对应关系据span class="katex"> 每个偶数据span class="katex">
一种据英石rong>补充据/a>一组据span class="katex"> 是不在的元素集据span class="katex">
图论理论据/h2>
主要文章:据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/graph-theory/" class="wiki_link" title="图论理论" target="_blank">图论理论据/a>
图论据/strong>是研究据英石rong>图形据/strong>,这是连接的节点的集合。据/p>
图表是代表各种现实世界的问题非常有用。据/p>
约翰生活在十个房屋的树上,它是他和在树冠上的其他居民的最理想和田园诗般的地方。他们在这些房屋中投入了大量的时间,并确保没有其他人孤立的房子,他们在每个房子之间建造了一个新鲜,精致的桥梁!据/p>
不幸的是,十屋之树也不能幸免于雷雨,桥梁也没有精心设计。这是一个危险的夜晚,狂风呼啸,雨雪交加,所以桥的几率并不高——每一座桥的存活几率似乎都和被摧毁的几率一样大!据/p>
幸运的是,因为在十房屋的树木是那么很多桥梁,当约翰的确唤醒了第二天早上,他发现他能够做他的方式给每个并且仅使用现有的桥梁家里,虽然迂回的路线可能是必要的。当他们开始重建,约翰成为了好奇...什么是机会,他们会都这么幸运?据/p>
更正式地说,如果据span class="katex">
是概率,在风暴之后,约翰能够遍历每个房子,是什么据span class="katex">
细节和假设:据/strong>
#ComputerScience下标记为这个问题是相当繁琐离不开它,但也不是不可能。据/h6>
图片来源:http://hdscreen.me/wallpaper/2645876-bridges-fantasy-art-landscapes-mountains据/h6>
可能性据/h2>
主要文章:据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/probability/" class="wiki_link" title="可能性" target="_blank">可能性据/a>
一种据英石rong>概率据/strong>是一个数字,0和1(含)之间,表示一个事件的可能性。据英石rong>离散概率据/strong>是基于离散结果集的概率。最基本的概率类型是a据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/probability-by-outcomes/" class="wiki_link" title="均匀概率" target="_blank">均匀概率据/a>.如果在一个组中的每个结果是同等可能的,那么事件的概率等于基数的比例。据/p>
让我们据span class="katex"> 是结果的样品的空间。如果在这组每个结果同样是可能的,那么事件的概率据span class="katex"> 在据span class="katex"> 是据/p>
许多概率规则类似于组合数学的规则。的概率规则据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/probability-rule-of-product/" class="wiki_link" title="产品" target="_blank">产品据/a>那据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/probability-rule-of-sum/" class="wiki_link" title="和" target="_blank">和据/a>,据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/probability-by-complement/" class="wiki_link" title="补充" target="_blank">补充据/a>同样的工作,从组合数学这些相同的规则。此外,的结构据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/probabilistic-principle-of-inclusion-and-exclusion/" class="wiki_link" title="包容和排斥的概率原则" target="_blank">包容和排斥的概率原则据/a>与套装相同。据/p>
一种据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/probability-distribution/?wiki_title=discrete probability distribution" class="wiki_link new" title="离散概率分布" target="_blank" rel="nofollow">离散概率分布据/a>是采用一个数值结果作为参数,并给出了一个概率作为结果的函数。离散的概率分布可以使用规则来创建和上述准则。也有一些离散的概率分布,在很多问题出现:据/p>
- 几何分布据/a>:鉴于反复试验中,成功的概率是一样的,每次,这给出了第一个成功将在一定审判发生的概率。据em>示例据/em>:你滚骰子,直到你滚6.什么是前6将在第三卷发生的概率?据/li>
- 二项分布据/a>:考虑到一定数量的试验,其中成功的概率是相同的,这给出了一定数量的成功概率。据em>示例据/em>:抛硬币10次。恰好有5个正面的概率是多少?据/li>
- 泊松分布据/a>:考虑到事件发生的一定时间次数的时间段,这使得事件将发生特定次数的概率。据em>示例据/em>例如一家快餐店每分钟可接待3名顾客。他们下一分钟得到4个顾客的概率是多少?据/li>
- 二项分布据/a>:考虑到一定数量的试验,其中成功的概率是相同的,这给出了一定数量的成功概率。据em>示例据/em>:抛硬币10次。恰好有5个正面的概率是多少?据/li>
虽然基本概率基于离散集,但概率可以通过使用概念来扩展到连续集合据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/calculus/" class="wiki_link" title="结石" target="_blank">结石据/a>.据/p>
统计数据据/h2>
主要文章:据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/statistics/" class="wiki_link" title="统计数据" target="_blank">统计数据据/a>
一种据英石rong>统计据/strong>是用来描述一组数据或概率分布的数。统计数据被广泛应用于许多领域的数学以外,从生物学到政治到体育。统计谎言采取了大规模的,变化的数据集和决策意识了它的威力。此外,统计数据具有量化的动力据em>自信据/em>在这些调查结果。当然,统计的用处也不是没有争议,但其理论基础的了解可以帮助一个避免其滥用。据/p>
一个主要的一种统计的是集中趋势的度量。一种据英石rong>集中趋势量度据/strong>是一个数字,其描述了一个概率分布或数据集的值将趋于。AN.据英石rong>预期价值据/a>是一个概率实验的理论长期平均的结果,当进行多次。据/p>
与预期值有些相关的是平均值。当据英石rong>意思据/a>是一组数字数据的平均值。据/p>
另一种主要类型的统计是一种变异的衡量标准。一种据英石rong>测量变化据/strong>是描述概率分布或数据集的分布的一个数字。当据英石rong>标准偏差据/a>的概率分布是一个数字,表示结果多少与预期值不同。同样地,数据集的标准偏差是一个数字,表示该组中的元素多少与平均值不同。据/p>
尽管离散统计数据是基于离散事件和概率分布,但这些概念可以扩展到使用来自的概念的连续事件和概率分布据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/calculus/" class="wiki_link" title="结石" target="_blank">结石据/a>.据/p>
杀戮据/h2>
主要文章:据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="粉碎,注射和捕集" target="_blank">粉碎,注射和捕集据/a>
一种据英石rong>双射据/strong>是两个集合之间的一种关系,使得一个集合中的每个元素恰好与另一个集合中的一个元素配对,反之亦然。双射可以通过在难以枚举的集合和易于理解的离散结构之间建立一个双射来应用于问题解决。通过建立双射,可以利用离散结构所提供的已知公式和定理。据/p>
三个姐弟莫洛伊,四月,布拉德利,和克拉克,具有整数年龄是年龄的总和15.有多少可能分布有哪些?据/p>
注意据/em>:这可能是一个年龄可以是0,这意味着孩子刚刚出生。据/p>
人们可以在年龄的分布集和一组组合之间建立底部。考虑这一安排据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/stars-and-bars/" class="wiki_link" title="星星和酒吧" target="_blank">星星和酒吧据/a>以下:据/p>
这样的安排对应于年龄的分布如下:四月 - 2,布拉德利 - 4,克拉克 - 9注,有15分和2个酒吧在上面的安排。这得到总共17名对象,其中2个是酒吧。放置在17个展示位置之间的不同点酒吧会给年龄的新的分配。因此,双射可以设定年龄的分布和该组2级的对象的组合的总分17之间建立。据/p>
年龄分布的数量为据/p>
逻辑据/h2>
主要文章:据/p>
一种据英石rong>命题据/strong>就是可以是真或假的陈述。据英石rong>命题逻辑据/strong>旨在勾勒出这些语句是如何改变和组合规则。据/p>
以下哪项为真,哪些是假的,因为他们知道整个集是不包容?据/p>
S1。声明2和3或者都真不是都是假的。据B.r>S2。正是语句4和5之一是真实的。据B.r>S3。正是陈述4或6是真的。据B.r>S4。正是语句1和6是真的。据B.r>S5。语句1和3是相同的类型(都是真或假两者)的。据B.r>S6。从报表2和5只有一个说法是正确的。据/p>
将答案写为从S1到S6开始的语句的真值1和0的响应,其中值为true对应于值1并且对于值false对应0.例如,如果前2个陈述是真实的,其余错误,答案将是110000。据/p>
如果正确答案与一些领先的数字0的开始,从写答案删除。例如,如果答案是001100,写1100呢。据/p>
同样的,据英石rong>布尔代数据/strong>列出了可以采取的价值观上的变量定义的操作据em>真正的据/em>(1)或据em>假据/em>(0)。布尔代数用于通过设计计算机电路据英石rong>逻辑门据/strong>,这取信号(一个或多个)作为输入,并返回一个信号作为输出。据/p>