循环四边形的角满足几个重要的关系,因为它们都是上角的外接圆.更具体地说,根据圆周角定理,
∠一个DB=2一个CB⌢,∠DBC=2C一个D⌢,∠一个BC=2一个C⌢,∠DC一个=2D一个⌢,∠B一个D=2BD⌢,∠CDB=2CB⌢,∠BC一个=2一个DB⌢,∠一个BD=2一个D⌢,∠DCB=2DB⌢,∠B一个C=2公元前⌢,∠CD一个=2C一个⌢,∠C一个D=2D公元前⌢,
这会导致以下两个结果:
相反的角度
循环四边形的对角相加为
180∘,或
π弧度。
如果
一个BCD是一个循环四边形,求其值
因为一个+因为B+因为C+因为D.
对角线的角度
在一个循环四边形中
一个CBD,我们有
∠一个BC=∠一个DC
和类似的关系
(如。
∠BCD=∠B一个D).
这些都可以从上面的角度等式中直接得到验证。
还记得,
一个B⌢=∠一个OB,在那里
O是圆心,根据圆周角定理。如果圆周的圆心是相关的,这也可以带来有用的信息。
3.0∘
40∘
50∘
60∘
在循环四边形中
WXYZ在圆心的圆上
O,
∠ZYW=10∘而且
∠YOW=100∘.
衡量标准是什么
∠YWZ?