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如果根 p （ x ） ＝ x 3. + 3. x 2 + 4 x − 8 P (x) = x³+ 3x²+ 4x - 8 p（x）＝x3.+3.x2+4x−8是 一个 颜色\ {# D61F06}{一} 一个, b 颜色\ {# 3 d99f6} {b} b和 c c \颜色{# 69047 e} {} c，什么是价值
一个 2 （ 1 + 一个 2 ） + b 2 （ 1 + b 2 ） + c 2 （ 1 + c 2 ） ？ 颜色\ {# D61F06}{一}^ 2 \大(1 + \颜色{# D61F06}{一}^ 2 \大)+ {# 3 d99f6} {b} \颜色\ ^ 2大(1 + \颜色{# 3 d99f6} {b} ^ 2 \大)+ {# 69047 e} {c} \颜色\ ^ 2大(1 + \颜色# 69047 e {} {c} ^ 2 \大)? 一个2（1+一个2）+b2（1+b2）+c2（1+c2）？
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如果 α , β , γ \， \， \ α,β,γ是方程的根吗 x 3. + 3. x + 9 ＝ 0 , X ^{3} + 3x + 9 = 0， x3.+3.x+9＝0,找出…的价值 α 9 + β 9 + γ 9 ． ^{9} + ^9 + ^{9}。 α9+β9+γ9．
考虑所有非零整数对 （ 一个 , b ） (a, b) （一个,b）使得方程
（ 一个 x − b ） 2 + （ b x − 一个 ） 2 ＝ x (ax-b)²+ (bx-a)²= x （一个x−b）2+（bx−一个）2＝x
至少有一个整数解。
的所有(不同)值的和 x x x哪个满足上述条件可以写成 米 n \压裂{m} {n} n米,在那里 米 米 米和 n n n是素数正整数。价值是什么 米 + n m + n 米+n？
让 x 1 , x 2 , ．.. , x 2015 x_1、x_2 \ ldots间的{2015} x1,x2,．..,x2015是方程的根 x 2015 + x 2014 + x 2013 + ．.. + x 2 + x + 1 ＝ 0. x ^ {2015} + x ^ {2014} + x ^ {2013} + \ ldots + x ^ 2 + x + 1 = 0。 x2015+x2014+x2013.+．..+x2+x+1＝0．评估
1 1 − x 1 + 1 1 − x 2 + ．.. + 1 1 − x 2015 ． \ \ frac1 {1-x_1} + frac1 {1-x_2} + \ ldots + \ frac1 {1-x_{2015}}。 1−x11+1−x21+．..+1−x20151．
最大的整数是多少 n ≤ 1000 n \ leq 1000 n≤1000，使得存在两个非负整数 （ 一个 , b ） (a, b) （一个,b）令人满意的
n ＝ 一个 2 + b 2 一个 b − 1 ？ N = {a^2 + b^2} {ab - 1} ? n＝一个b−1一个2+b2？
提示： （ 一个 , b ） ＝ （ 0 , 0 ） (a, b) = (0, 0) （一个,b）＝（0,0）给了我们 0 2 + 0 2 0 × 0 − 1 ＝ 0 {0^2 + 0^2}{0 \乘以0 - 1}= 0 0×0−102+02＝0，所以答案是至少 0. 0。 0．
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