代数

统一的根源

统一的根源:3级挑战

如果 w 1 w \ = 1 是一个 n n -第十个单位根,求值

1 + w + w 2 + w 3. + + w n 1 1 + w + w ^ 2 + w ^ 3 + \ cdots + w ^ {n}

评估

因为 π 7 因为 2 π 7 + 因为 3. π 7 \因为\压裂{\π}{7}- \因为\压裂{2 \π}{7}+ \因为\压裂{3 \π}{7}。

x 1729 + x 1729 \巨大x ^ {1729} + x ^ {-1729}

查找上面表达式的值 x + 1 x 1 X + frac 1 = 1

如果因为 z C z \in \mathbb{C} \space, z + 1 z 2 因为 6 ° z z + \ dfrac{1}{} = 2 \因为6°。 然后求值 z 1000 + 1 z 1000 \ \离开(z ^{1000} +压裂{1}{z ^{1000}} \右)。

鉴于 z 2 + z + 1 0 z ^ 2 + z + 1 = 0, 找出…的价值

z + 1 z 2 + z 2 + 1 z 2 2 + z 3. + 1 z 3. 2 + + z 21 + 1 z 21 2 左(z + \ \ dfrac {1} {z} \右)^ 2 + \离开(z ^ 2 + \ dfrac {1} {z ^ 2} \右)^ 2 + \离开(z ^ 3 + \ dfrac {1} {z ^ 3} \右)^ 2 + \ cdots + \离开(z ^ {21} + \ dfrac {1} {z ^{21}} \右)^ 2。

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