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如果 w ≠ 1 w \ = 1 w=1是一个 n n n-第十个单位根,求值
1 + w + w 2 + w 3. + ⋯ + w n − 1 1 + w + w ^ 2 + w ^ 3 + \ cdots + w ^ {n} 1+w+w2+w3.+⋯+wn−1
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因为 π 7 − 因为 2 π 7 + 因为 3. π 7 . \因为\压裂{\π}{7}- \因为\压裂{2 \π}{7}+ \因为\压裂{3 \π}{7}。 因为7π−因为72π+因为73.π.
x 1729 + x − 1729 \巨大x ^ {1729} + x ^ {-1729} x1729+x−1729
查找上面表达式的值 x + 1 x = 1 X + frac 1 = 1 x+x1=1
如果因为 z ∈ C , z \in \mathbb{C} \space, z∈C, z + 1 z = 2 因为 6 ° . z z + \ dfrac{1}{} = 2 \因为6°。 z+z1=2因为6°.然后求值 ( z 1000 + 1 z 1000 ) . \ \离开(z ^{1000} +压裂{1}{z ^{1000}} \右)。 (z1000+z10001).
鉴于 z 2 + z + 1 = 0 , z ^ 2 + z + 1 = 0, z2+z+1=0,找出…的价值
( z + 1 z ) 2 + ( z 2 + 1 z 2 ) 2 + ( z 3. + 1 z 3. ) 2 + ⋯ + ( z 21 + 1 z 21 ) 2 . 左(z + \ \ dfrac {1} {z} \右)^ 2 + \离开(z ^ 2 + \ dfrac {1} {z ^ 2} \右)^ 2 + \离开(z ^ 3 + \ dfrac {1} {z ^ 3} \右)^ 2 + \ cdots + \离开(z ^ {21} + \ dfrac {1} {z ^{21}} \右)^ 2。 (z+z1)2+(z2+z21)2+(z3.+z3.1)2+⋯+(z21+z211)2.
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