统一的根源：5级挑战在线实践问题|辉煌

$\ mandtr \ frac {31} {2- \ alpha_1} + \ frac {31} {2- \ alpha_2} + \ frac {31} {2- \ alpha_3} + \ frac {31} {2- \ alpha_4}$

鉴于这一点 $1，\ alpha_1，\ alpha_2，\ alpha_3，\ alpha_4$ 是不同的第五根统一，评估上面的表达。

$\ mull \ sum _ {k = 1} ^ {20} {\ left（{\ alpha} ^ {3k} + {\ beta} ^ {3k} + {\ xi} ^ {3k} \ rick）}$

$\ begin {fise} {f \ left（-1 \ light）= -9} \\ {f \ left（1 \ recte）= -7} \\ {f \ left（3 \右）= 19} \结束{案例}$

如果 $f \ left（x \右）$ 是有根的立方多项式 $\ alpha，\ beta，\ xi$ 。然后评估最顶层表达式模数17。

如果 $x ^ {2} -x + 1 = 0$ ，然后找到价值 $\ left（x-\ frac {1} {x}右）^ {2} + \ sum_ {a = 1} ^ {2015} \ left（x ^ a + \ frac {1} {x ^ a} \）^ {2}$

如果 $w = e ^ {2 \ pi {i} / 2015}，$ 查找 $\ sum_ {k = 1} ^ {2014} \ frac {1} {1 + w ^ k + w ^ {2k}}。$

方程式 $x ^ 3 = -1$ 有三个解决方案，其中一个是真实的，另外两个是非真实复数。确定解决方案的数量和类型 $\大x ^ {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} = - 1$

注意：什么时候 $X.$ 是一个与众不同的数字 $0.$ ，和 $R.$ 是一个实数， $x ^ R.$ 可以有一个以上的价值。在这种情况下，我们假设复数号 $X.$ 是等式的解决方案 $x ^ r = s，$ 在哪里 $S.$ 是给定的实数，如果至少一个值 $x ^ R.$ 等于 $s。$

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