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因为 （ π 11 ） − 因为 （ 2 π 11 ） + 因为 （ 3. π 11 ） − 因为 （ 4 π 11 ） + 因为 （ 5 π 11 ） ＝ ？ 左(\ \因为\压裂{\π}{11}\右)- \因为\离开(\压裂{2 \π}{11}\右)+ \因为\离开(\压裂{3 \π}{11}\)\ \ - \因为\离开(\压裂{4 \π}{11}\右)+ \因为\离开(\压裂{5 \π}{11}\右)= \ ? 因为（11π）−因为（112π）+因为（113.π）−因为（114π）+因为（115π）＝？
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鉴于 z 2 + z + 1 ＝ 0 ， z ^ 2 + z + 1 = 0, z2+z+1＝0，找出…的价值
（ z + 1 z ） 2 + （ z 2 + 1 z 2 ） 2 + （ z 3. + 1 z 3. ） 2 + ⋯ + （ z 21 + 1 z 21 ） 2 ． 左(z + \ \ dfrac {1} {z} \右)^ 2 + \离开(z ^ 2 + \ dfrac {1} {z ^ 2} \右)^ 2 + \离开(z ^ 3 + \ dfrac {1} {z ^ 3} \右)^ 2 + \ cdots + \离开(z ^ {21} + \ dfrac {1} {z ^{21}} \右)^ 2。 （z+z1）2+（z2+z21）2+（z3.+z3.1）2+⋯+（z21+z211）2．
31 − 2 δ 1 1 − 2 δ 1 + 31 − 2 δ 2 1 − 2 δ 2 + 31 − 2 δ 3. 1 − 2 δ 3. \ dfrac {31-2 \ delta_ {1}} {2 \ delta_ {1}} + \ dfrac {31-2 \ delta_ {2}} {2 \ delta_ {2}} + \ dfrac {31-2 \ delta_ {3}} {2 \ delta_ {3}} 1−2δ13.1−2δ1+1−2δ23.1−2δ2+1−2δ3.3.1−2δ3.
如果 1 ， δ 1 ， δ 2 ， δ 3. 1, \ delta_ {1}, \ delta_ {2}, \ delta_ {3} 1，δ1，δ2，δ3.是不同的四根单位，然后计算上面的表达式。
如果 w ＝ e 2 π 我 / 5 w = e ^{2π\{我}/ 5} w＝e2π我/5,找 ∑ k ＝ 1 4 1 1 + w k + w 2 k \ sum_ {k = 1} ^{4} \压裂{1}{1 + w ^ k + w ^ {2 k}} k＝1∑41+wk+w2k1
如果因为 z ∈ C ， z \in \mathbb{C} \space， z∈C， z + 1 z ＝ 2 因为 6 ° ． z z + \ dfrac{1}{} = 2 \因为6°。 z+z1＝2因为6°．然后求值 （ z 1000 + 1 z 1000 ） ． \ \离开(z ^{1000} +压裂{1}{z ^{1000}} \右)。 （z1000+z10001）．
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