代数

等差数列

算术进步:1级挑战

小时候,高斯能够很快地计算数学。有人问他这本书的价值

1 + 2 + + + 100 1+2+3+\cdots+100。

高斯的回答是什么?

暗示: 1 + 2 + + + n = 1 2 n ( n + 1 ) 1+2+3+\cdots+n=\frac 12 n(n+1) .


图片来源:维基百科。

一个算术序列有11个项,总和为220。序列中的中间(第六)项是什么?

它的价值是什么 n n 在下面的表达式中?

1 + 2 + + + ( n 1 ) + n + ( n 1 ) + + + 2 + 1 = 289 1+2+3+\dots+(n-1)+n+(n-1)+\dots+3+2+1=289


形象信贷:里卡多·利伯拉托,CC SA 2.0

在200项的算术级数中,
第27项等于2,
第174项等于4。

求算术级数中所有项的和。

100 + 99 + 98 + 97 + 96 + + 50 = ? \大型100+99+98+97+96+\cdots+50=\?

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