说谎者和说谎者
使用系统的个案工作
解决说真话者和说谎者问题的一个方法是系统个案工作．具体地，可以简单地考虑每个可能的“案例”，并根据给定的信息看这种情况。例如，将此解决方案考虑在内以上问题使用系统的个案工作。
有4例案例依赖于谁撒谎或讲述了真相：
案例1：两人都说了实话。因为其中一个撒谎，这是不可能的。
案例2:红色衬衫告诉真相和蓝色衬衫撒谎。如果只有蓝色衬衫的人撒谎，那么他将是鲍勃，红色衬衫的人将是鲍勃。由于它们都不是安德鲁，这是不可能的。
案例3：蓝色衬衫讲了真相和红色撒谎。如果只有穿红衬衫的人撒谎，那么他就是安德鲁，穿蓝衬衫的人就是安德鲁。因为他们都不是鲍勃，这是不可能的。
案例4:他们都撒了谎。因此，穿蓝色衬衫的人是鲍勃，穿红色衬衫的人是安德鲁。
但是，使用系统案例后，重要的是尝试在尽可能少的情况下。例如，而不是通过四个真理和谎言的情况，而是可以更简单地考虑哪两个人的情况：
案例1：安德鲁穿着蓝色衬衫，鲍勃穿着红色衬衫。这两种说法都是正确的，这是不可能的。
案例2:鲍勃穿着蓝色的衬衫，安德鲁穿着红色的衬衫。这两种说法都是错误的，这是可能的。因此，安德鲁穿着红色的衣服。
使用系统的案例工作，尝试以下问题：
下面的例子说明了使用巧妙案例工作的好处。而不是考虑 对于真假陈述的可能性，只要简单地考虑就足够了 陈述是假的可能性。
如果这些陈述中有一个是假的，那么哪个陈述是假的？
陈述D是正确的。
陈述A是错误的。
陈述B是错误的。
故选C。
因为其中一个陈述是错误的，所以考虑4个案例就足够了，每种情况都假设一个陈述是错误的，然后检查这个假设是否与其他陈述一致。
案例1：陈述A是错误的。这意味着语句D是错误的。因为不可能有超过一个陈述是错误的，所以这个假设是错误的。
案例2:声明B是错误的。这导致得出结论是真的，D是真的，而C是真的。（看起来不错）
案例3：陈述C是错误的。这导致了B的真实性结论，以及A的谬误，这是不可能的。
案例4:声明D是错误的。它表示C是假的，无效。
所以错误的表述是表述B。
在上面的例子中，列举了所有可能的情况，排除了不可能的情况。然而，在更困难的问题中，可能不可能解决每一个单独的情况。你能巧妙地减少案件数量来检查以下问题吗?
寻找捷径
虽然总有可能通过个案调查来确定每一项申诉的真实性，但逐一审查所有案件并不总是最佳的或实际的;可能有太多的情况需要手工完成这项工作，有些情况甚至可能非常相似。保持我们的想法尽可能简洁，同时仍然清晰地传达逻辑，这总是一个好主意。如果可能，建议找到捷径并找出如何缩短我们的解决方案。其中三个常见的捷径是
- 通过矛盾证明正确的答案;
- 特定约束条件;
- 识别和消除相互矛盾的陈述。
技术1：通过矛盾证明我们答案的正确性。
描述冗长的案例工作的解决方案往往既不吸引人也不简洁。更糟糕的是，有时这是不必要的。例如，在下面的例子中，不可能的情况“Rachel's statement is true”和“Samantha's statement is true”被一个假设为“Teresa's statement is false”的论证所包含:
技巧2：根据特定约束条件进行调节。
通过可能的真相值而不是简单地枚举案例，它有时可以通过在问题上给出的另一个约束来枚举案例。发现这样的问题的一种方法是在所有语句中使用“至少”，“至少”或“最多”或“完全”找到术语。
考虑下面的例子:
雅各布斯夫人的五个孩子收到考试成绩后，她问他们的考试成绩是多少。
她的第一个孩子说，至少有一个失败的代数。
她的第二个孩子说他们中至少有两个代数不及格。
她的第三个孩子说他们中至少有三个代数不及格。
她的第四个孩子说他们中至少有四个代数不及格。如果只有一个孩子说的是实话，你能确定雅各布斯夫人的孩子中有多少代数不及格吗？
有可能以真值为条件，检查五个“儿童”案例 我s telling the truth," but this isn't quite optimal. We would then have to keep track of two variables while working through cases, i.e. who's telling the truth, and how many children failed algebra. It is easier to just go ahead and condition on the number of children who failed algebra:
假设正好有4个孩子代数不及格，那么他们都说了实话，这与我们的假设相矛盾。
假设有三个孩子代数不及格，那么她的前三个孩子说的是实话，这与我们的假设相矛盾。
假设正好有两个孩子代数不及格，那么她的前两个孩子说的是实话，这与我们的假设相矛盾。
假设确切地说是1个孩子失败的代数，那么只有她的第一个孩子就是讲述真相，这满足了我们的假设。
假设没有一个孩子代数不及格，那么她的孩子没有一个说的是真话，这与我们的假设相矛盾。经过这5个场景的精疲力竭，我们知道只有第四个场景是可能的，或者简单地说，她的第一个孩子说的是实话，因此她的孩子中只有一个代数不及格。
当您尝试解决这些问题时，请在特定约束上设置条件：
技巧3：识别相互矛盾的陈述。
如上所述，通过个案工作解决此类问题并不总是理想的。但有时，很容易发现相互矛盾的陈述。例如：
假设有三个人A B C，他们每个人都说:
人说：“B正在讲述真相。”
B说，A无罪
人C说，“A无罪”。鉴于他们中只有一人说了实话，你能确定谁有罪吗？
尝试和错误在这里是可行的，但这不是必要的。请注意，人员B和人员C给出了相互矛盾的观点。所以他们中只有一个说的是实话，另一个肯定在撒谎。因为B和C中至少有一个已经说了实话，所以A不能再说实话了。所以A的陈述是错误的，这意味着B没有说实话。因此C说的是实话，或者换句话说，A是有罪的。
这些类型问题的诀窍是标识哪对语句不能同时真实。这项技术应用的另一个问题是：
自称陈述
有时，说谎者和说谎者的问题可能涉及一个或多个自指陈述。换言之，该声明声称它本身的真假. 下面是一个简单的例子来阐明这一观点：
如果“这句话是真是假”是合乎逻辑的，那么这句话是真还是假？
一个逻辑陈述不可能既为真又为假，所以这个陈述一定是假的，这与它自称为真(也自称为假)的事实是一致的。
评估自我参照陈述最简单的方法是考虑它是真的或假的情况，然后考虑这些情况是否符合逻辑(例如，不矛盾或荒谬)。在前面的问题中，考虑到陈述是真的情况，立即表明这是不可能的(因为陈述声称是假的)。以下问题可以用同样的个案工作方法来解决:
有时候，一个陈述在逻辑上是不可能的，或者逻辑上是不一致的。
如果语句“此语句是假，它包含超过5个单词”是逻辑的，则该语句是True还是假的？
如果该陈述是真的，那么它将是假的，并且包含超过5个单词。但是，它不可能是真和假！另一方面，如果陈述是假的，那么它要么不为假（不可能）或不包含超过5个字（可观察到的情况），所以它也不是假的。因此，这种陈述是不可能的/逻辑上不一致的。不要陈述这样的陈述！
向说真话和撒谎的人提问
当问题陈述允许我们向说真话的人和说谎者提出问题时，我们会检查需要多少信息，以及如何在分配的问题数量中获得这些信息。
解决这些问题的常用技术包括
- 排除可能的答案：“我如何提问，例如如果某些已知条件得到满足，该人无法回答？”
- 说谎者和说谎者的功能很像逻辑门。说谎者会“颠倒”问题，说真话的人会让问题通过。正因为如此，我们可以寻找迫使人们做出某些回答的问题。例如，不管你先问谁，一个问题经过一个说谎者和一个说谎者，都会被证明是谎言。同样地，让一个问题经过说谎者两次，会使他们的倒装句颠倒过来，从而证明是真的。
以下是我们如何应用这些原则的一些示例：
你走近两个门卫把守的两扇门。你知道一扇门通向出口，另一扇门通向一个永无止境的迷宫，但你不知道哪个是哪个。你也知道一个守门人总是说真话，另一个总是撒谎，但你不知道哪个是哪个。你有一个问题要问一个看门人，看看哪个门通向出口。你问什么？
为了得到正确的答案，让我们分析给出的信息。我们知道我们无法分辨哪个守门人是哪个，所以我们需要思考一个问题，当守门人撒谎时，以及当守门人说出真相时，给出相同的答案。
一种方法是把说谎者和说谎者“联系起来”。然后，这个问题经过一个说真话的人和一个说谎的人，不管你问谁，你都会得到相同的答案。要做到这一点，我们需要向其中一个守门员询问另一个守门员的情况。
如果我们问一个看门人，“另一个看门人会说什么是通往出口的门？”，真相 - 沥条，知道其他看门人会说坏门，会告诉我们导致永远不会的门- 迷宫。骗子，知道另一个看门人会告诉我们好门，会告诉我们通往永无止境的迷宫的门。
因为我们刚刚发现了一个问题，不管我们问谁，答案都是一样的，所以我们刚刚解决了这个问题，应该从守门人给我们的任何东西的对面走。
这个问题是关于一个从不说谎的人。他说：“我猜出了1、2和3中的一个数字。你能通过问我一个简单的是非类型的问题，找出我选择的数字吗？”你会问什么？
在这里可以看到，可能的选项有三个，即1、2和3，而一个是非问题有两个可能的答案，即“是”和“否”。因为你需要三条信息，诀窍是取消一个选项。
要做到这一点，让我们考虑一个男人的例子。不能的答案。
你可以问这样一个问题：“从你正在思考的数字中，如果你减去2并取结果的平方根，答案会大于0吗？”如果这个人在思考3，那么 因此他的回答将是"是的"如果这个人想的是2， 他的答案是“不”。然而，如果他想到1，那么 ．现在这个男人在这种情况下不能说“不”，因为三分形式法则说如果 和 是实数, 不大于 然后 必须小于或等于 ，这里， 是一个虚构的数字，没有明确的订单。因此，在这种情况下，人类将保持沉默。
你被派到一个村庄去研究居住在那里的人。有趣的是，村子里有两种人:强迫性讲真话者和强迫性撒谎者。你在一条分岔的路上迷路了:一条通向村庄，另一条通向丛林。你想去那个村子，就得问路。幸运的是，你遇到了一个男人。但你不知道他属于哪一类:说真话的还是说谎者。如果你只被允许问一个需要回答是或不是的问题，你应该问什么?
你应该问一个总是给你肯定答案的问题。所以你应该问这样一个否定的否定类型的问题:“如果我指给你这条路，并问你它是否通向村庄，你会回答是吗?”诚实人的情况微不足道。万一那个人是个骗子，你指对了路，问他这条路是不是通向村子，他肯定会说不是。但既然有人问他，他是否会说“是”，而这个问题的真实答案是“不是”，他就会告诉你“是”。同样，万一走错了路，撒谎的人也会说“没有”。
现在，请尝试以下问题：
