真值表gydF4y2Ba
数学通常使用双值逻辑:每个语句不是真就是假。你使用gydF4y2Ba真值表gydF4y2Ba判断一个复杂陈述的真伪取决于其组成部分的真伪。gydF4y2Ba
复杂、复合语句可以由简单语句连接在一起组成gydF4y2Ba逻辑连接词gydF4y2Ba(也称为“逻辑运算符”)类似于加法和减法等代数运算符在代数中与数字和变量结合使用的方式。连接词(AND),分离词(OR),否定词(NOT),暗示词(IF…THEN)和双条件句(IF且ONLY IF)都是不同类型的连接词。gydF4y2Ba
逻辑语句的独立、简单组件由小写或大写字母变量表示。这些变量是“独立的”,因为每个变量都可以独立于其他变量为真或假,而真值表是所有可能性的图表。因此,如果有gydF4y2Ba 在逻辑语句中,需要有变量gydF4y2Ba 例如,如果有三个变量A, B和C,那么真值表有8行:gydF4y2Ba
PgydF4y2Ba | 问gydF4y2Ba | RgydF4y2Ba |
TgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba |
TgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba |
TgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba |
TgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba |
FgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba |
FgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba |
FgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba | TgydF4y2Ba |
FgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba | FgydF4y2Ba |
内容gydF4y2Ba
结合(和)gydF4y2Ba
两个简单的语句可以通过单词“and”转换成一个复合语句,称为gydF4y2Ba结合gydF4y2Ba原始的陈述。我们用这个符号gydF4y2Ba 表示连词如果gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 这是两个简单的陈述吗gydF4y2Ba 表示的连词gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 它被解读为"gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba ."gydF4y2Ba
合取的真值表gydF4y2Ba 两个简单的陈述gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba :gydF4y2Ba
- 该声明gydF4y2Ba 是否真值TgydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 有真值T。gydF4y2Ba
- 该声明gydF4y2Ba 有真值FgydF4y2Ba 或gydF4y2Ba 或者两者都有真值F。gydF4y2Ba
分离(或)gydF4y2Ba
两个简单的语句可以通过单词“或”转换成一个复合语句,称为“或”gydF4y2Ba析取gydF4y2Ba原始的陈述。我们用这个符号gydF4y2Ba 表示分离。如果gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 这是两个简单的陈述吗gydF4y2Ba 的离取gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 它被解读为"gydF4y2Ba 或gydF4y2Ba ."gydF4y2Ba
两个简单语句析取的真值表:gydF4y2Ba
- 该声明gydF4y2Ba 无论何时真值都是TgydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 或者两者都有真值T。gydF4y2Ba
- 如果两者都有,则该表述的真值为FgydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 有真值F。gydF4y2Ba
否定gydF4y2Ba
断言语句失败或否认语句被称为gydF4y2Ba否定gydF4y2Ba声明的。对陈述句的否定通常是通过在陈述句的适当位置引入“不”一词或在陈述句前面加上“不是这样的”或“这是假的”来形成的。声明的否定gydF4y2Ba 表示为"gydF4y2Ba "gydF4y2Ba
的真值表gydF4y2Ba :gydF4y2Ba
复合语句的否定gydF4y2Ba
a)连词的否定gydF4y2Ba
连词的否定gydF4y2Ba
是的否定的分离吗gydF4y2Ba
的否定gydF4y2Ba
b)对分离的否定gydF4y2Ba
对分离的否定gydF4y2Ba
的否定是连词吗gydF4y2Ba
的否定gydF4y2Ba
c)否定的否定gydF4y2Ba
对一个命题的否定的否定就是命题本身:gydF4y2Ba
条件或隐含语句gydF4y2Ba
两句话,当用连接短语if…然后,“给出一个复合语句gydF4y2Ba含义gydF4y2Ba或者一个gydF4y2Ba条件语句gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
如果gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 是两种说法,那么它是用什么来表示的呢gydF4y2Ba 读成"gydF4y2Ba 意味着gydF4y2Ba 这里。”gydF4y2Ba 叫做gydF4y2Ba先行词gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 的gydF4y2Ba顺向gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
含义的真值表gydF4y2Ba 两个简单的陈述gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba
也就是说,gydF4y2Ba 是假的gydF4y2Ba (当且仅当)gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba
七口之家gydF4y2Ba
谭先生和夫人有五个孩子——阿尔弗雷德、布伦达、查尔斯、达利斯和埃里克——他们的年龄应该不同。gydF4y2Ba
如果查尔斯不是长子,那阿尔弗雷德就是。gydF4y2Ba
如果埃里克不是最小的,那布伦达就是。gydF4y2Ba
如果大流士不是最年长的,那么他马上就比查理年轻。gydF4y2Ba
如果阿尔弗雷德比布伦达大,那么达利斯就是最大的。gydF4y2Ba
根据上述事实,确定五个孩子的出生顺序。gydF4y2Ba
我们让gydF4y2Ba
- 假设查尔斯不是长子;gydF4y2Ba
- 假定阿尔弗雷德是最年长的;gydF4y2Ba
- 假定埃里克不是最小的;gydF4y2Ba
- 假设布伦达是最小的;gydF4y2Ba
- 大流士不是最年长的;gydF4y2Ba
- 大流士只是比查理年轻;gydF4y2Ba
- 假设阿尔弗雷德比布伦达年长。gydF4y2Ba
从表述一,gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
从表述二,gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
从表述三,gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
从表述四,gydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba 表示的否定gydF4y2Ba .gydF4y2Ba注意,如果阿尔弗雷德是最大的gydF4y2Ba 他比包括布伦达在内的四个兄弟姐妹都大,所以gydF4y2Ba .自gydF4y2Ba (4)发表声明,gydF4y2Ba 传递性。但是如果我们有gydF4y2Ba 也就是说阿尔弗雷德是最年长的,那么合乎逻辑的就是gydF4y2Ba 因为大流士不可能是最年长的(只有一个人可以是最年长的)。翻译一下gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
因此,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 表示矛盾。唯一可能的结论是gydF4y2Ba 在美国,阿尔弗雷德并不是年龄最大的。从表述一,gydF4y2Ba ,所以根据tollens,gydF4y2Ba .因此gydF4y2Ba查尔斯是长子gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
请注意,根据纯逻辑,gydF4y2Ba 查尔斯是最年长的,这意味着大流士不能是最年长的。从表述四,gydF4y2Ba ,所以根据tollens,gydF4y2Ba .从表述三,gydF4y2Ba ,因此,我们的推断gydF4y2Ba 这就引出了另一个推论gydF4y2Ba .与gydF4y2Ba 因为查尔斯是长子,gydF4y2Ba大流士一定是老二gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
自gydF4y2Ba 意味着阿尔弗雷德比布伦达年长gydF4y2Ba 意味着gydF4y2Ba阿尔弗雷德比布伦达年轻gydF4y2Ba因为他们不可能同龄。因为有人比布伦达年轻,她不可能是最小的,所以我们有gydF4y2Ba .自gydF4y2Ba 从表述2中,根据tollens方法,gydF4y2Ba .因此gydF4y2Ba埃里克是最小的gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
考虑到所有加粗的推论,唯一可能的出生顺序是gydF4y2Ba查尔斯,达利斯,布伦达,阿尔弗雷德,埃里克gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
双条件的逻辑gydF4y2Ba
双条件逻辑是连接两个语句的一种方式,gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba ,逻辑上说,“声明gydF4y2Ba 保存if且仅if语句gydF4y2Ba 持有。”在数学中,“if且仅当”常被缩写为“iff”,上面的语句可以写成gydF4y2Ba
双条件逻辑的真值表如下:gydF4y2Ba
这可以通过考虑以下语句来解释:gydF4y2Ba
我只有在星期六才会去跑步。它结合了以下两种方法:gydF4y2Ba
- 如果是星期六,我会去跑步。gydF4y2Ba
- 如果我去跑步,那就是星期六。(或者“我只在周六跑步。”)gydF4y2Ba
如上表所示,只有当“我今天去跑步”和“今天是星期六”这两句话都是对的或都是错的时,这两句话才一致。gydF4y2Ba
逻辑门gydF4y2Ba
真值表通常与gydF4y2Ba逻辑门gydF4y2Ba.以下是一些常见的例子:gydF4y2Ba
- 逆变器gydF4y2Ba
- 缓冲gydF4y2Ba
- 和gydF4y2Ba
- 或gydF4y2Ba
- 与非gydF4y2Ba
- 也不gydF4y2Ba
- XORgydF4y2Ba
- XNORgydF4y2Ba
例如,AND门OUT = A & B的真值表如下所示:gydF4y2Ba
异或门OUT的真值表gydF4y2Ba 给出如下:gydF4y2Ba
组合参数(正在进行中)gydF4y2Ba
永远记住黄金法则:“And before or”gydF4y2Ba
当组合参数时,真值表遵循相同的模式。将这些问题分解成小的组件化真值表是最简单但并不总是最好的解决方法。gydF4y2Ba
P \rightarrow q|| P ||row 1 col 2||q|| ||row 2 col 1||row 2 col 2||row 2 col 1||row 2 col 2||gydF4y2Ba