偶数和奇数

一个偶数是一个带a的数字吗剩余部分的 $0$在部门通过 $2，$而一个奇数是一个余数为的数吗 $1$在除 $2.$

如果个位数(或个位数)是1、3、5、7或9，那么这个数字就叫做an奇数，如果个位数是0、2、4、6或8，则该数称为an偶数．

因此，集合整数可以一分为二吗集基于奇偶校验:

• 的集合甚至(或奇偶校验0)整数
• 的集合奇怪的(或奇偶校验1)整数。

奇偶性是整数的一个基本属性，许多看似困难的问题可以通过设置奇偶性参数来解决。

偶数具有奇偶性 $0$因为剩余部分在部门通过 $2$是 $0$，而奇数具有奇偶性 $1$因为除以的余数 $2$是 $1$．例如, $0、2、4、6$是不是所有的数都是偶数，因为除法后余数都是0 $2$．的整数 $1、3、5、11、7$是不是所有的数都是奇数，因为除法后余数都是1 $2$．

每个整数要么是偶数要么是奇数，没有整数是偶数和奇数。这包括0，它是偶数。

求出1729是奇数还是偶数。

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因为1729除以2的余数是1，所以1729是奇数。

$文本\{或}$

数字1729以数字9结尾。因此它是一个奇数。 $_ \广场$

求出1000是奇数还是偶数。

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因为1000除以2的余数是0，所以1000是偶数。

$文本\{或}$

数字1000以数字0结尾。因此它是一个偶数。 $_ \广场$

这个数字2222452122是奇数还是偶数?

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最后一位是2,2是偶数。所以2222452122是个偶数。 $_ \广场$

下面是偶数和奇数的奇偶性:

1. 甚至 $下午\$甚至连=
2. 奇怪的 $下午\$甚至奇怪的=
3. 甚至 $下午\$奇数=奇数
4. 甚至 $\ *$甚至连=
5. 甚至 $\ *$甚至奇怪的=
6. 奇怪的 $\ *$奇数=奇数

这些属性通常用于使用算术奇偶性规则来判断等式两边是否具有相同的奇偶性，从而测试等式是否为假。通过下面的例子和问题，这些规则的应用变得清晰:

如果 $n$是整数，其奇偶性是什么 $2 n + 2吗?$

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自 $n$是一个整数, $n + 1$也是整数。然后, $n+2 = 2(n+1) + 0$的奇偶性 $2 n + 2$是 $0,$这意味着 $2 n + 2$总是偶数。 $_ \广场$

是数量 $左(47630750675 + 47630750675 \ \)\乘以549068453$奇数还是偶数?

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要回答这个问题，把这些数字相乘是不明智的。相反，我们可以应用偶数和奇数的性质。

自 $47630750675$以5结尾，是奇数。另一方面，自从 $453407032$以2结尾，它是偶数。根据性质3，甚至 $下午\$奇怪奇怪的= $47630750675 + 47630750675$是奇数。因为这个和乘以 $549068453,$哪个是奇数，整个数是奇数，因为性质6是奇数 $\ *$奇数=奇数。 $_ \广场$

下面是一些可以尝试的问题。

以下是一些例子和问题，旨在提高基于奇数和偶数奇偶校验的问题解决能力。深入了解它们以达到本节的目标。

如果 $一个$和 $b$是整数吗，奇偶性是什么 $\ b吗?$

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我们知道一个奇数乘以一个奇数是奇数，一个偶数乘以一个奇数是偶数，一个偶数乘以一个偶数是偶数。这可以概括为

$(\mbox{} a的奇偶性)\times (\mbox{} b的奇偶性)= (\mbox{} ab的奇偶性)。\ _ \广场$

让 $P$是前100个质数的乘积。相等性是什么 $P ?$

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我们看到第一个质数是2，它是偶数。剩下的99个质数都是奇数。这99个质数的乘积是一个整数 $k$．一个偶数乘以另一个整数总是得到一个偶数;所以我们可以写 $P$作为 $2 k$．分 $P$2没有余数，因此 $P$是偶数。 $_ \广场$

如果 $k$是整数吗，下面哪个总是偶数?

一个。 $\ 2k + 1$
B。 $\ k ^ 2$
C。 $4k + 4$
D。 $\ k ^ 2 1$

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A总是奇数 $k$．
B是奇数 $k$是奇数。
D是奇数 $k$是偶数。

C可以写成 $4k+4 = 2(2k+2) +0$，表示除后的余数 $2$总是 $0.$因此, $4 k + 4$是偶数，表示正确答案是C。 $_ \广场$

如果 $k$是整数，其奇偶性是什么 $k ^ 2 + k ?$

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观察到 $K ^2 + K = K (K +1)$在哪里 $k$和 $(k + 1)$有不同的平价。然后根据算术奇偶性规则，求其奇偶性 $k (k + 1)$是 $0$． $_ \广场$

为整数 $x$和 $y$显示, $\压裂{{x} ^ {2} + {y} ^{2}}{2} + \压裂{x + y} {2}$也是整数。

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将表达式改写为 $\frac{x^2 + x}{2} + frac{y^2 + y}{2}，$对于任意整数 $n$， ${n^2 + n} {2}$也是整数。

在此之前,因为 $N ^2 + N = N (N +1)$的乘积 $2$连续的整数。因为其中一个整数是偶数，所以乘积是偶数。因此，当我们分离 $n ^ 2 + n$通过 $2，$我们将得到一个整数。 $_ \广场$

试试下面的问题:

关于奇偶性在组合学中的进一步应用，请参阅平价- - -中间．

• 质数

• 可除性规则(2,3,5,7,11,13,17,19，…)

• 剩余部分

• 质因数分解