欧几里得几何-圆问题解决
这个维基是关于在圆上解决问题的。你需要熟悉一些(如果不是全部的话)关于圆的定理。
样品的问题
求出上图中阴影区域的面积。
阴影区域的面积等于直径为\(3\)的半圆面积加上直径为\(4\)的半圆面积加上直角三角形的面积减去直径为\(5\)的半圆面积。我们有
\[开始\{对齐}\文本{区域}& = \ dfrac{\π}{4}\大(3 ^ 2 \大)+ \ dfrac{\π}{4}\大(4 ^ 2 \大)+ \ dfrac {1} {2} (3) (4) - \ dfrac{\π}{4}(5)^ 2 \ \ \ \ & = \ dfrac {9} {4} \ pi + 4 \π+ 6 - \ dfrac{25}{4} \π\ \ \ \ & = 6。\ _\square \end{align}\]
\(BC\)是圆心在\(O\)的圆直径。如果\(\角ABO=30^\circ\)和\(\角OAD=40^\circ\)，求出\(\角COD\)的度数。
画线\(AC\)。然后泰勒斯定理\(\triangle BAC\)是一个直角三角形。
由于\(\三角形BOA\)是等腰，\(OB=OA=\text{半径}\)，\(\角OAB=\角ABO=30^\circ.\)
\(\角CAD = 90 ^ \ circ-30 ^ \ circ-40 ^ \保监会= 20 ^ \保监会。\)
由圆周角定理，
\[\角COD=2(\角CAD)=2(20^\circ)=40^\circ。广场\ _ \ \]
\(DC\)是圆心在\(a \) \(BE\)垂直于\(DC\)的圆的直径。如果\(DE=15\)和\(EC=9\)，查找\(BE.\)
自从\(\三角DEB \sim \三角DBC\)，我们就有了
\ [\ dfrac{是}{DE} = \ dfrac公元前{}{BD} \意味着\ dfrac{是}{15}= \ dfrac公元前{}{BD} \意味着= 15 \ dfrac公元前{}{BD} \ qquad (1) \]
而且
\ [\ dfrac{是}{BD} = \ dfrac公元前{}{直流}\意味着\ dfrac{是}{BD} = \ dfrac公元前{}{24}\意味着是= \ dfrac {(BD) (BC)}{24}。\ qquad (2) \]
将(1)代入(2)得到
\[15 \ \{对齐}开始dfrac公元前{}{BD} & = \ dfrac {(BD) (BC)} {24} \ \ 15 (24) & = (BD) ^ 2 \ \ BD = \√{360}\ \ & = 6 \ sqrt{10}。结束\{对齐}\]
利用勾股定理，我们有
\[公元前= \√6{直流^ 2-BD ^ 2} = \√6{24 ^ 2 - \大(6 \ sqrt{10} \大)^ 2}= \ sqrt {216} = 6 \ sqrt{6} \]。
最后,
\ [= 15 \ dfrac公元前{}{BD} = 15 \离开(\ dfrac {6 \ sqrt {6}} {6 \ sqrt{10}} \右)= \ dfrac {15 \ sqrt {6}} {\ sqrt{10}} \]。
分母合理化得到
\[是= \ dfrac {15 \ sqrt {6}} {\ sqrt {10}} \ cdot \ dfrac {\ sqrt {10}} {\ sqrt {10}} = \ dfrac {30} {10} \ sqrt {15} = 3 \ sqrt{15}。广场\ _ \ \]
