泰勒斯定理

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泰利斯公司的定理:

如果一个三角形嵌在一个圆内，其中三角形的一条边是圆的直径，那么与这条边相对的角就是直角。的匡威这一点也是正确的。\ \(_ \广场)

证明这个定理有很多方法。其中最经典的证明如下:

我们知道AO=BO=CO，因为它们都是圆的半径。因此，\(\角OAB=\角OBA\)和\(\角OBC=\角OCB\)，因为等边的对角是相等的。

让\[\begin{align} \角obb &=\角OBA=\alpha \\ \角OBC&=\角OCB=\beta。\end{align}\]那么我们就有了\\ begin{align} \角ABC +\角BCA +\角CAB &=180^\circ角OAB+(\角OBA+\角OBC)+\角OCB&=180^\circ α +(\alpha+\beta)+\beta&=180^\circ α +\beta&=90^\circ角ABC&= 90^\circ。\ _\square \end{align}\]

还有另一种证明方法，基于另一种方法定理被称为交替段定理它指出

交替段定理:

一条弦线(或两条半径)在圆心处与圆的夹角是它在圆其余部分与圆的夹角的两倍。\ \(_ \广场)

现在让我们借助上述定理来证明泰勒斯定理。

根据角段定理，我们有如下图:

\[\角度AOB = 2 \角度ADB。\]

假设半径\(AO\)和\(BO\)构成了直径，那么这个图形应该是这样的:

\[\角AOB = 180 ^{\保监会}\意味着\角亚行= \压裂{180 ^{\保监会}}{2}= 90 ^{\保监会}。\ _\方形\]

圆中最长的弦是它的直径。

设一个圆心\(O\)的圆有一个和弦\(AB\)。连接\(OA\)和\(OB\)，设\(P\)为\(AB\)上的一个点，使\(OP\perp AB\)。
我们知道从圆心到弦的垂线平分弦。然后\(PA=PB= \dfrac12 AB\)。

设半径为\(r \)，弦\(AB\)的长度为\(c\)，中心与弦\(AB\)的垂直距离为\(x\)。

现在，通过勾股定理，在\(\triangle OPA \)
\[开始\{对齐}OA ^ 2 & = OP据美联社^ ^ 2 + 2 \ \ r ^ 2 & = x ^ 2 + \ \ dfrac c2 \(右)^ 2 \ \ \ Rightarrow c & = 2 \√{r ^ 2 x ^ 2}。所以，我们需要找到\(c\)的最大可能值，对吧?我们知道当一个函数的导数为0时，它是最大的。然后,因为\半径(r \)是常数,\时最大化(c \) \[\开始{eqnarray} \ dfrac{直流}{dx} & = & 0 \ \ \ d {dx} dfrac \大(2 \√{r ^ 2 x ^ 2} \大)& = & 0 2 \ \ \ d {dx} dfrac \大\√{r ^ 2 x ^ 2} \大)& = & 0 2 \ \ \离开(\ dfrac x{\√6 {r ^ 2 x ^ 2}} \右)& = & 0 \ \ \ Rightarrow x & = & 0。\end{eqnarray} \]则\(c\)在\(x=0\)时最大，即\(c\)的最大值为\[c = 2\√{r^2 - 0^2} = 2\√{r^2} = 2r = 2\ * \text{(半径)}= \text{(直径)}。广场\ _ \ \]