连续随机变量 - 定义

连续随机变量描述概率情况下的结果，其中一些量的可能值可以形成一个连续体，这通常(但不总是)是整个实数集 $R \ mathbb {}$．它们是概括离散随机变量无限可能结果的集合。

连续随机变量对统计物理模型至关重要，因为系统中的大量自由度意味着许多物理特性无法预先准确预测，但可以用连续分布很好地建模。特别是,量子力学系统经常使用连续随机变量，因为在这些情况下，物理属性甚至可能没有确定的值。

回想一下，随机变量是一个从统计分布中得出的数量，也就是说，它没有固定的值。一个连续随机变量为统计分布连续的随机变量。正式:

一个连续随机变量是一个功能 $X$关于在连续集合中取值的概率实验的结果 $V$．

也就是说，可能的结果存在于一个形式上(通过实分析)连续的集合中，它可以从没有间隙的直觉意义上理解。这一事实 $X$在技​​术上，在正式措施理论外，通常可以忽略一个功能。在应用中， $X$被视为可以波动的一定数量。在重复的实验中，具有统计特性意思和方差．

在下一篇文章中连续概率密度函数的意义 $X$将在更实际的环境中进行探讨。

下面哪个是连续随机变量?

(1)一对骰子上的数字之和。

（2）从翻转十枚硬币的可能结果组。

(3)投掷(可数)无限枚硬币的可能结果集。

(4)任何一天室外可能的温度值。

(5)一个人可能到达餐馆的时间。

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解决方案：

(4)(5)为连续随机变量。按照以下顺序逐一检查每个案例:

(1)忽略骰子的重新排序和重复值，两个骰子上有36个可能的值集。实际上，这个数字要比这个小，但需要更仔细的计算。然而，这足以说明该值是一个离散随机变量，因为可能值的数量是有限的。

(2)同样，可能的结果集更大 $2 ^ {10}$，当然）但有限且相同的逻辑适用于（1）中。

(3)这种情况更有趣，因为有无限多的硬币。然而，只有数不清的几组结果。实数的可数集是不连续的(考虑可数有理数，它不是连续的)。

(4)任何一天的室外温度都可以是给定合理范围内的任何实数。特别是在没有两天是温度确切地与无限小数位相同的数字。因此，温度在连续集合中取值。

(5)这种情况类似于(4):没有两个人曾经到达确切地同样的时间，以无限的精度。一个人到达的精确时间是实数集合中的一个值，它是连续的。请注意，这意味着在任何给定时间到达的概率为零，这一事实将在下一篇文章中讨论。

看到均匀随机变量，正态分布,指数分布为更多的细节。

均匀随机变量

均匀随机变量是每个值以相等概率绘制的一个。例如，间隔内均匀的随机变量 $[0, 1]$是:

$f（x）= \ begin {is} 1 \ quad＆x \在[0,1] \\ 0 \ quad＆\ text {否则} \ end {uis}中。$

随机可变制服 $[0, 1]$．

正常随机变量

正态随机变量从经典的“钟形曲线”中得到，其分布如下:

$f（x）= \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ sigma ^ 2}} e ^ { - \ frac {（x-\ mu）^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}}，$

在哪里 $\μ$和 $\ sigma ^ 2$分别为分布的均值和方差。正态分布的峰值集中在 $\μ$和 $\ sigma ^ 2$表征峰的宽度。

一个正常随机变量 $\ mu = 0$和 $\σ^ 2 = 1$．

指数分布随机变量

从分布中得出一个指数随机变量:

$F (x) = e^{- x}，$

在哪里 $\λ$为衰变速率。这个分布有平均值 $\压裂{1}{\λ}$和方差 $\压裂{1}{\λ^ 2}$．指数随机变量通常用于测量事件之间的时间间隔，如放射性衰变。在这种情况下，均值公式是有意义的:值越大 $\λ$，衰变速率越快，平均预期一次衰变发生的时间就越短。

带参数的指数分布 $\ lambda = 2$．