连续概率分布-均匀分布gydF4y2Ba

一个实值连续随机变量gydF4y2Ba $XgydF4y2Ba$是gydF4y2Ba均匀分布gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba $XgydF4y2Ba$在一个区间内的土地与该区间的长度成正比。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba $年代gydF4y2Ba$是一个有限的gydF4y2Ba集gydF4y2Ba．均匀分布的随机变量gydF4y2Ba $XgydF4y2Ba$在gydF4y2Ba $年代gydF4y2Ba$落在任意元素上的概率是相等的gydF4y2Ba $年代gydF4y2Ba$．因此,对于任何gydF4y2Ba $x \年代gydF4y2Ba$的概率gydF4y2Ba $P(X = X) = 1/|S|gydF4y2Ba$,在那里gydF4y2Ba $|的|gydF4y2Ba$表示gydF4y2Ba基数gydF4y2Ba的gydF4y2Ba $年代gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

但是,如果gydF4y2Ba $年代gydF4y2Ba$是无限的，是gydF4y2Ba $R \ mathbb {}gydF4y2Ba$,然后gydF4y2Ba $1/|S| = 1/ inty = 0gydF4y2Ba$,所以定义gydF4y2Ba $XgydF4y2Ba$通过给出概率gydF4y2Ba $XgydF4y2Ba$等于。的某个元素gydF4y2Ba $年代gydF4y2Ba$将不会工作。相反,一个定义gydF4y2Ba $XgydF4y2Ba$通过将概率赋给子集gydF4y2Ba $年代gydF4y2Ba$．这些概率是由基于度量的加权子集分配的。例如,当gydF4y2Ba $S = [0, 1]gydF4y2Ba$,对于任何gydF4y2Ba $[a, b] \[0, 1]子集gydF4y2Ba$，一个有概率gydF4y2Ba $P(X \in [a,b]) = b-agydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

均匀分布gydF4y2Ba $[a, b]gydF4y2Ba$来标示gydF4y2Ba $\ mathcal{你}[a, b]gydF4y2Ba$，有PDF格式gydF4y2Ba $左p (x) = \ \{\开始{数组}{lr} 1 / (b) &: x \ [a, b] \ \ 0 &: x范围内随意抽查,\ [a, b] \{数组}\右结束。gydF4y2Ba$对这个函数积分，可以观察到累积密度函数gydF4y2Ba $\ mathcal{你}[a, b]gydF4y2Ba$是gydF4y2Ba $f (x) = \ int_ {- \ infty} ^ {x} p (y) \, dy左= \ \{\{数组}{lr}开始0 &:x \ (- \ infty) \ \ (x) / (b) &: x \ [a, b] \ \ 1 &: x (b \ infty) \ \最终数组{}\。gydF4y2Ba$

考虑以下示例计算，使用此信息:gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba $X_1 X_2， \cdots X_ngydF4y2Ba$是独立的，同分布的gydF4y2Ba $\ mathcal{你}[0,1]gydF4y2Ba$．计算随机变量的概率分布函数gydF4y2Ba $\text{max}(X_1, X_2， \cdots, X_n)gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

---

每一个gydF4y2Ba $X_igydF4y2Ba$有PDFgydF4y2Ba $p (x) = 1gydF4y2Ba$为gydF4y2Ba $x \ [0, 1]gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $p (x) = 0gydF4y2Ba$其他地方。让gydF4y2Ba $问(x)gydF4y2Ba$表示的CDFgydF4y2Ba $Y:= \text{max}(X_1, X_2， \cdots, X_n)gydF4y2Ba$．它遵循gydF4y2Ba $g (x) = P (Y \ le x) = P (X_i \ le x \ \, le我1 \ \ n) = P (X_1 \ le x) ^ n = \离开(\ int_ {- \ infty} ^ {x} P (Y) \, dy \右)^ ngydF4y2Ba$ $左= \ \{\{数组}{lr}开始0 &:x \ (\ infty, 0) \ \ x ^ n &: x \ [0, 1] \ \ 1 &: x (1 \ infty) \ \最终数组{}\。gydF4y2Ba$区分一下就得到了PDFgydF4y2Ba $问左(x) = \ \{\{数组}{lr}开始n x ^ {n} &: x \ [0, 1] \ \ 0 &: x范围内随意抽查,\[0,1]\{数组}\右结束。gydF4y2Ba$