匀速圆周运动gydF4y2Ba
三维直角映射中圆球的运动gydF4y2Ba
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在iOS模型中应用的机制,通过减少身体和大脑的毒性来治疗各种疾病,可以引入促进愈合模式,如光速一样快的分子命名,遗传学和细胞组成被注意到。gydF4y2Ba
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上述显示可以通过预编程的飞行无人机进行监控。gydF4y2Ba
匀速圆周运动是指物体以恒定速度运动,并始终与某一点保持固定距离。它必须在保持恒定速度的同时保持相同的距离这一事实意味着它的速度在不断变化。速度是由速度和方向来定义的,所以虽然一个物体的速度是恒定的,但当它绕圆周运动时,它的方向却在不断地变化。gydF4y2Ba
内容gydF4y2Ba
水平圆周运动gydF4y2Ba
粒子在水平圆周上的运动是最基本的gydF4y2Ba匀速圆周运动gydF4y2Ba,因为引力不会影响粒子的轨迹。在我们进行数学分析之前,有必要试着理解一下,当粒子开始绕圈旋转时,会发生什么,在这个例子中是水平的。目前我们所知道的是,粒子需要保持gydF4y2Ba同样的速度gydF4y2Ba,但同时又能gydF4y2Ba改变方向gydF4y2Ba。但这似乎是一个非常不可能的情况,因为速度的变化只能在外部gydF4y2Ba力gydF4y2Ba施加一个力应该会改变粒子的速度。还是真的需要改变(在任何情况下)?是否存在两个条件都满足的可能情况?gydF4y2Ba
让我们回忆一下我们对力的了解,特别是在一个力的作用下粒子的速度是如何受到影响的。我们知道,当一个力沿着粒子的运动方向作用时,它的速度会增加,如果同样的力以一个角度作用在粒子上呢?在这种情况下,只有agydF4y2Ba组件gydF4y2Ba力的一部分将沿着粒子的运动方向作用,因此它的一部分根本不影响它的速度(在那个方向上)。gydF4y2Ba
如果我们观察角度之间的一般关系gydF4y2Ba 粒子速度的变化,我们意识到当力gydF4y2Ba ,垂直运动,速度不变。再仔细看一看,唉!我们发现,当垂直施加时,它设法保持粒子的速度不变,但设法改变粒子的运动方向。这正是我们一直在寻找的!这个力完全符合匀速圆周运动的两种定义。gydF4y2Ba
用牛顿运动定律求解gydF4y2Ba
考虑一下,一个有质量的粒子gydF4y2Ba 一端系在不可扩展的字符串上,而另一端保持固定。粒子现在被给定一定大小的水平速度gydF4y2Ba ,并倾向于在一个固定半径的水平圆周上运动gydF4y2Ba 。我们现在试着定义作用在粒子上的力,用gydF4y2Ba牛顿第二定律gydF4y2Ba,上面写着:gydF4y2Ba
假设粒子绕原点逆时针旋转。如果我们把粒子现在的运动和很短时间之后的运动(在它摆动了一个小角度之后)进行比较gydF4y2Ba 我们可以找到一个方程gydF4y2Ba 我们要找的加速度。如果初速度和末速度是gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 我们可以这样写:gydF4y2Ba
由于两点之间的距离相对较小,我们可以有把握地说gydF4y2Ba 。我们可以通过减去我们上面提到的表达式来计算速度微分变化的表达式,如下所示:gydF4y2Ba
以及粒子移动一个角度的时间间隔gydF4y2Ba 将会是gydF4y2Ba 。所以瞬时加速度可以计算任意点,gydF4y2Ba
在那里,gydF4y2Ba 是指向远离中心的方向向量。负号表示加速度矢量指向中心。gydF4y2Ba
思想实验?gydF4y2Ba
定性分析?gydF4y2Ba
通过微分位置向量求解gydF4y2Ba
让我们试着用另一种方式来解决这个问题,考虑用a代替笛卡尔坐标系gydF4y2Ba极坐标系统gydF4y2Ba。我们已经平移了粒子绕半径圆的运动gydF4y2Ba 这样我们就可以测量它的位置,只需要借助它与x轴的夹角。位置向量可以表示为gydF4y2Ba
为了得到粒子的速度,我们所要做的就是对位置矢量对时间微分,gydF4y2Ba
但我们最终得到了这个新的gydF4y2Ba 项,表示与x轴夹角的变化率。因为粒子以恒定的速度运动,它会在相同的时间间隔内覆盖相同的角度所以这个新项也必须保持恒定,我们把这个项称为gydF4y2Ba角速度gydF4y2Ba表示为gydF4y2Ba 。同样,我们观察到速度的大小为,gydF4y2Ba
我们可能会忽略的另一件事是角速度是一个矢量,一个问题是,如何表示它?这种向量有一个特殊的名字,gydF4y2Ba旋度向量gydF4y2Ba,它们是根据卷曲或旋转的感觉来表示的。拿出你的右手,弯曲你的手指沿着旋转的方向,你的拇指会指向向量,它会沿着某条法线gydF4y2Ba 到飞机上。从定义上讲,这是正确的;虽然看起来很奇怪,因为矢量垂直于旋转,但这个定义是表述旋转力的一致矢量理论的唯一方法。一个简单的分析会让我们得到这个明显而美丽的结果,gydF4y2Ba
微分速度矢量用gydF4y2Ba链式法则gydF4y2Ba,我们得到gydF4y2Ba
我们忽略了包含这个词gydF4y2Ba ,因为gydF4y2Ba 是恒定的。这一项被定义为角加速度,或者角速度的变化率,它在非均匀圆周运动中很重要当粒子的速度不是恒定的时候(我们现在不需要担心它)gydF4y2Ba
向量?gydF4y2Ba
问题? ?gydF4y2Ba
圆周运动动力学gydF4y2Ba
当引入新的力时,粒子的运动改变,但我们已经看到,不是所有的力都会影响系统的速度,特别是当力沿着粒子轨迹的法向方向施加时。现在我们来看看当摩擦力存在时会发生什么。因为摩擦力会试图阻止粒子飞走,所以它会沿着轨道的法向运动。gydF4y2Ba
现在很明显,我们需要有一个“轨道”,粒子需要踩在上面。所以让我们试着把整个水平装置放在一个粗糙的圆形轨道上,但是给粒子和初始速度不足以让它在轨道上持续很长时间,摩擦会让粒子在有限的时间后停下来。假设粒子有一个热机,它可以保持a所需的恒定速度gydF4y2Ba统一的gydF4y2Ba圆周运动。绘制给定设置的FBD,我们得到这样的东西gydF4y2Ba
根据我们目前收集到的信息,我们知道法向力gydF4y2Ba 来自地面的力就会和物体的重量抵消,因此就没有作用在粒子上的垂直合力。这就剩下了一直朝向中心的摩擦力它就像gydF4y2Ba向心力gydF4y2Ba,我们都知道gydF4y2Ba 所以我们可以写gydF4y2Ba
但gydF4y2Ba 有一个最大值,gydF4y2Ba 所以每条圆形轨道都有一个速度限制超过这个速度限制我们就不能再留在轨道上了,我们就会开始滑动,离开轨道。为了安全驾驶,最大速度gydF4y2Ba
形成一个圆形轨道可以增加速度障碍,这样就可以以更高的速度穿过同样的曲线,我们可以定性地看到为什么会这样,因为净法线gydF4y2Ba
在倾斜的道路上运动的粒子的自由体图gydF4y2Ba
将均匀的圆周运动投射成简单的谐波gydF4y2Ba
相关文章:gydF4y2Ba周期运动gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
从前面的讨论中,我们已经得出结论,进行匀速圆周运动的粒子的位置矢量可以用极坐标表示如下:gydF4y2Ba
将位置矢量投影到坐标轴上,我们得到一个正弦函数,这正是SHM的样子,这个新发现在很多方面帮助我们,例如,当叠加两个不同的SHM时,得到的结果振幅,这两个SHM有不同的相位和振幅。在我们开始之前,让我们先看一下投影gydF4y2Ba
这些方程清楚地表示了SHM。这里需要注意的重要一点是圆的半径等于简谐波的振幅。对上面的表达式求导会首先得到速度函数然后是简谐函数的加速度函数,我们只在y轴上做gydF4y2Ba
现在让我们考虑x轴上的两个不同的简谐波,它们每个都有唯一的振幅和初始相位,但频率相同。如果我们把它们叠加会发生什么?我们如何算出它们的合成振幅?这些问题可以简单地通过将简谐波视为均匀圆周运动的投影来回答,正如我们在动画中看到的那样,我们可以很容易地将粒子进行均匀圆周运动的位置矢量投影到简谐波上,反之亦然。gydF4y2Ba
请注意,相位差将两个位置矢量分开了一定的角度,并且它们始终保持相同的角度,但是如果粒子也具有不同的频率,那么相位差将不会保持恒定,从而导致合成振幅随着时间的推移而变化。gydF4y2Ba
非均匀圆周运动gydF4y2Ba
我想这一定是一个独立的wiki。gydF4y2Ba非匀速圆周运动gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
到目前为止,我们已经试图理解最简单的圆周运动类型,其中粒子的速度在整个运动过程中保持恒定,但当一个外力场(例如。重力作用于系统,速度就会变化。为了理解垂直圆周运动的动力学,我们必须从头开始,因为我们不能定义确切的位置函数。我们能做的是分析作用在粒子上的不同的力在一个特定的点上,一个自由体图看起来是这样的gydF4y2Ba
紧张气氛开始发挥作用gydF4y2Ba
节约能源,消除变量gydF4y2Ba
完成一圈所需的速度gydF4y2Ba
当粒子没有被绑在弦上,而是在一个循环中gydF4y2Ba
参考文献gydF4y2Ba
[1]圆面积的求导。gydF4y2Bathecuriousastronomer.wordpress.comgydF4y2Ba。2018年5月28日8:30从gydF4y2Bahttps://thecuriousastronomer.wordpress.com/2014/07/15/derivation-of-the-area-of-a-circle/gydF4y2Ba