Cauchy积分公式的直接推论是以下内容GydF4y2Ba
(GydF4y2Ba使用上述定义GydF4y2Ba
FGydF4y2Ba和GydF4y2Ba
γ.GydF4y2Ba)GydF4y2Ba:GydF4y2Ba
FGydF4y2Ba(GydF4y2BaNGydF4y2Ba)GydF4y2Ba(GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba)GydF4y2Ba=GydF4y2Ba2GydF4y2BaπGydF4y2Ba一世GydF4y2BaNGydF4y2Ba!!GydF4y2Ba∫GydF4y2Baγ.GydF4y2Ba(GydF4y2BaZ.GydF4y2Ba-GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba)GydF4y2BaNGydF4y2Ba+GydF4y2Ba1GydF4y2BaFGydF4y2Ba(GydF4y2BaZ.GydF4y2Ba)GydF4y2BaD.GydF4y2BaZ.GydF4y2Ba。GydF4y2Ba
该公式的内容是,如果一个人知道值GydF4y2Ba
FGydF4y2Ba(GydF4y2BaZ.GydF4y2Ba)GydF4y2Ba在一些闭合的曲线上GydF4y2Ba
γ.GydF4y2Ba,然后一个人可以计算衍生物GydF4y2Ba
FGydF4y2Ba在界限的区域内GydF4y2Ba
γ.GydF4y2Ba,通过一个积分。可以通过诱导证明公式GydF4y2Ba
NGydF4y2Ba:GydF4y2Ba
案子GydF4y2Ba
NGydF4y2Ba=GydF4y2Ba0.GydF4y2Ba只是Cauchy Integral公式。假设差异化公式持有GydF4y2Ba
NGydF4y2Ba=GydF4y2BaK.GydF4y2Ba。使用GydF4y2Ba整体下的差异化GydF4y2Ba, 我们有GydF4y2Ba
FGydF4y2Ba(GydF4y2BaK.GydF4y2Ba+GydF4y2Ba1GydF4y2Ba)GydF4y2Ba(GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba)GydF4y2Ba=GydF4y2BaD.GydF4y2Ba一种GydF4y2BaD.GydF4y2BaFGydF4y2Ba(GydF4y2BaK.GydF4y2Ba)GydF4y2Ba(GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba)GydF4y2Ba=GydF4y2Ba2GydF4y2BaπGydF4y2Ba一世GydF4y2BaK.GydF4y2Ba!!GydF4y2Ba∫GydF4y2Baγ.GydF4y2BaD.GydF4y2Ba一种GydF4y2BaD.GydF4y2Ba(GydF4y2BaZ.GydF4y2Ba-GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba)GydF4y2BaK.GydF4y2Ba+GydF4y2Ba1GydF4y2BaFGydF4y2Ba(GydF4y2BaZ.GydF4y2Ba)GydF4y2BaD.GydF4y2BaZ.GydF4y2Ba=GydF4y2Ba2GydF4y2BaπGydF4y2Ba一世GydF4y2BaK.GydF4y2Ba!!GydF4y2Ba∫GydF4y2Baγ.GydF4y2Ba(GydF4y2BaZ.GydF4y2Ba-GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba)GydF4y2BaK.GydF4y2Ba+GydF4y2Ba2GydF4y2Ba(GydF4y2BaK.GydF4y2Ba+GydF4y2Ba1GydF4y2Ba)GydF4y2BaFGydF4y2Ba(GydF4y2BaZ.GydF4y2Ba)GydF4y2BaD.GydF4y2BaZ.GydF4y2Ba=GydF4y2Ba2GydF4y2BaπGydF4y2Ba一世GydF4y2Ba(GydF4y2BaK.GydF4y2Ba+GydF4y2Ba1GydF4y2Ba)GydF4y2Ba!!GydF4y2Ba∫GydF4y2Baγ.GydF4y2Ba(GydF4y2BaZ.GydF4y2Ba-GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba)GydF4y2BaK.GydF4y2Ba+GydF4y2Ba2GydF4y2BaFGydF4y2Ba(GydF4y2BaZ.GydF4y2Ba)GydF4y2BaD.GydF4y2BaZ.GydF4y2Ba。GydF4y2Ba
因此,证明了公式。GydF4y2Ba
□GydF4y2Ba