基本组合数据
这一页将介绍三种强大的技术来解决复合图形的挑战:
- 添加线条和网格
- 寻找互补的区域
- 使用对称。
内容
先决条件几何事实
添加线条和网格
寻找互补的区域
使用对称
示例1
有很多方法
示例2
解决方案的视觉效果:
示例3
AMC 2007
图中有阴影的风车面积是多少 网格?
示例4
AMC 2004
环是两个同心圆之间的区域。图中的同心圆有半径 和 分别。让 与小圆相切 ,让 为包含的大圆的半径 如果我们让 和 下面哪一项是环的面积?
示例5
AMC 2014
正六边形的边长是6。以每个顶点为圆心绘制半径为3的全等弧,创建如图所示的圆形扇区。如图所示,六边形内部但扇区外部的区域是阴影区域。阴影区域的面积是多少?
例子6
找出用黑色标出的三角形面积。
策略:找出彩色三角形的面积,然后从总面积中减去。
我们有
例7
求下面叶子的面积。
策略:首先将图像一分为二。
然后意识到
1)我们想要找到叶子的面积l;
2)整个广场有面积年代;
3)四分之一圆有面积问.然后注意问+问=年代+l.
也就是说,你可以把两个四分之一圆的面积看作是覆盖了正方形的面积加上在叶子上重叠两次,这样我们就可以计算叶子的面积了:L = 2q - s.
示例8
上图的面积和周长是多少?
例9
菱形对角线的长度 是 和 面积是多少
有很多方法可以解决这个问题。
策略1:用菱形公式求面积。
我们有
策略2:把它分成两个相等的三角形。
在哪里 是基础 是高度。代入它们的值 因为有两个三角形,我们把它乘以2得到
示例10
的三角图 位于阿斯本路、布朗路和一条铁路之间。主街东西通,铁路南北通。图表中的数字以英里表示距离。铁轨的宽度可以忽略不计。这块地有多少平方英里
策略:找到 和
自 和 的面积 是 平方英里。
同样,自 和 的面积 是 平方英里。
然后是 (平方英里)是
例11
给定两个小圆是相同的,上图中阴影区域的面积是多少?
示例12
约翰拥有一块草地,他在上面盖了一所房子。草地的面积和周长是多少?
解决方案:
这房子的水平长度是 .这房子的垂直长度是 .因此,房子的面积是 .现在,观察草地的面积等于原来矩形的面积,减去房子的面积。那么草地的面积是 .
这块草地的周长是
示例13
求下图的面积。
解决方案:
通过连接图中的一些点,我们可以把它分解成基本成分。
现在我们将合成图形分解为两个矩形和两个三角形。然后我们分别找出每个图形的面积,并将其相加。
因此我们得到面积是 方单位。
例14
下面的正方形内嵌在圆里。如果圆的面积是 阴影区域的面积和周长是多少?
例15
假设下图中的小正方形和等边三角形的面积相等,且它们的质心重合,用正方形的边长求出无阴影区域的面积。
示例16
示例17
例18
示例19
例20
当Mai和Joey在为派对做准备时,Tea Gardner和Yugi Muto这对情侣在教堂里闲逛,他们凝视着勒洛五边形的彩色玻璃窗,里面充满了粉红色和红色。谈话开始:
茶:哇!多么美丽的玫瑰啊!它是不是很漂亮,Yugi?
游戏是的,它是!
茶如我有一道数学题给你试一试。假设我们从五个单位圆开始,每个圆的圆心与两个圆弧相交。这就是勒洛五边形。
游戏这很容易记住……
茶:但还有更多!在里面画另一个勒洛五边形,每个顶点与圆弧的中点相交。无限重复这个过程,这样我们就有了像彩色玻璃一样的东西。以下是:
[经过几分钟的完美素描]
这是红色和白色花瓣交替的玫瑰。你的目标是计算所有红色花瓣的面积。
游戏:讲得好! !你这道几何题真长!在有限的迭代次数后,是否有一个具体的公式来推广红色花瓣的面积?
茶如果我把它给你,你就会知道这个有趣问题的答案了!正确解决这个问题,我们将享受一个美好的聚会!:)
在第二张图中,所有红色花瓣的面积是多少,最大的勒洛五边形的对角线是1?如果你所在的地区 、输入 你的答案。
预赛
勒洛多边形是由奇数个圆弧构成的曲线多边形。像勒洛三角形,勒洛多边形的顶点是相同的圆的中心。
对于主要问题,确定勒洛五边形的面积。
奖金:将这个定理推广到任意奇数个顶点和圆弧上。你应该注意到,当边的数量接近 ,勒洛多边形变得接近一个圆的面积 ,在那里 是大圆的半径。
这是故事的第四章的结尾。检查章节目录,如果你感兴趣:
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